Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт»
Магистерская диссертация на тему
Организация и исследование эффективных вычислений для решения задач аэроакустики на кластерных архитектурах
Выполнил Буренков С.А.
Научный руководитель к.т.н., доц. Шамаева О.Ю.
Москва, 2014 г.
Цель работы
Повысить эффективность решения класса задач авиационной акустики
Основные задачи
1.Провести анализ аэроакустической задачи и выявить возможности повышения эффективности ее решения
2.Организовать решение задачи на вычислительной системе с распределенной памятью
3. Провести исследование |
2 |
Задача авиационной акустики
Моделирование процессов аэродинамического обтекания
профиля
Определяются следующие характеристики:
1.давление в потоке;
2.скорость;
3.температура;
4.число Маха;
5.
Профиль RAE2822
3
Алгоритм решения задачи обтекания профиля
Задание расчетной области, внутри которой будет производиться моделирование воздушного потока
Расчетная область для профиля RAE2822
Разбиение заданной расчетной сетки на совокупность четырехгранных ячеек
Расчетная сетка для профиля RAE2822
4
Результат моделирования 
обтекания профиля
Распределение давления в потоке |
Распределение скорости в потоке |
при обтекании профиля RAE2822 |
При обтекании профиля RAE2822 |
5
Методы решения СЛАУ
Под приближенным с точностью ε решением системы Ax = b понимают вектор x* такой, что
|x – x*| < ε. |
6 |
Принципы решения СЛАУ проекционными методами
Подпространством Крылова размерности m, порожденным вектором v и матрицей A, называется линейное пространство
Обобщенный алгоритм решения СЛАУ проекционным методом:
7
Метод обобщенных минимальных невязок
Преимуществ а:
◦Устойчивость;
◦не требует нахождения параметра релаксации;
◦не зависит от начального приближения
;
Недостаток: ◦стагнация.
Выделенные в
ходе
декомпозиции подзадачи:
◦Скалярное
умножение
векторов;
◦Взвешенная сумма векторов;
◦Умножение матрицы на вектор;
◦Нахождение невязки системы;
Хранение разреженной матрицы
Использование формата Compressed Sparse Row (CSR) для хранения разреженной матрицы коэффициентов позволило:
а) уменьшитьN 2 1 d sD d sI затратыN 1 sI памяти;
б) не выполнять операции с нулевыми элементами матрицы
A.
Особенности
разработанной
модификации
Параллельная модификация реализована на языке С++ с использованием интерфейса передачи сообщений MPI.
Вычислительный эксперимент проводился на кластере ЦИАМ:
36 процессоров AMD
Opteron 6272, 2.1 Ггц, сеть