2.2 Лабораторная работа № 2

Исследование позиционных динамических звеньев

Цель работы: Математическое моделирование временных характеристик позиционных звеньев. Изучение динамических свойств, частотных характеристик и оценка влияния параметров на свойства звеньев. Ознакомление с системами MATLAB и MathCAD. Применение этих систем для изучения динамических звеньев.

Программа работы

1.Математическое моделирование. Расчётно - экспериментальная часть

1. Ознакомиться с основами моделирования звеньев и систем управления с использованием пакета MATLAB-Simulink

2. По заданию преподавателя определить параметры звеньев и создать их модели

3. Расчёт временных характеристик исследуемых динамических звеньев:

   1. Расчёт переходных функций h(t) и импульсных переменных (весовых) функций ω(t) динамических звеньев по методу структурного моделирования;

   2. Аналитический расчет временных характеристик. Сравнить результаты расчета с моделированием.

   3. Определение показателей переходных процессов исследуемых звеньев.

4. Частотных анализ динамических звеньев с использованием пакета matlab-Simulink:

   1. Ознакомиться с частотными методами анализа динамических звеньев;

   2. Расчёт и построение амплитудно-фазовых частотных характеристик (диаграмма Найквиста), логарифмических амплитудных L(w) и фазовых частотных φ(w) характеристик (диаграмма Бодэ) с использованием пакета MATLAB;

   3. Расчёт и построение асимптотических логарифмических частотных характеристик L(w) и φ(w) динамических звеньев, для колебательных звеньев с учетом поправок

2. Расчётно-графическая часть. Составление отчета по

лабораторной работе

1. Представить цель и программу работы, содержание расчетно-экспериментальной части

2. Создаются модели динамических звеньев и задаются параметры этих звеньев

3. Приводятся соответствующие графики переходных функций h(t) и весовых функций w(t) рассматриваемых динамических звеньев

4. Производятся аналитический расчет временных характеристик h(t) и w(t) исследуемых звеньев. Сравнить результаты аналитического расчета с моделированием. Определяются показатели переходных процессов звеньев

5. Приводятся результаты частотного анализа для динамических звеньев с использованием пакета MATLAB-Simulink, представляются временные характеристики, логарифмические частотные характеристики и комплексные частотные характеристики.

6. Рассчитываются и строятся асимптотические ЛАЧХ L(w) и ЛФЧХ (w) для заданных звеньев.

7. Сделать выводы по работе

3. Порядок выполнения лабораторной работы

1. Предварительно необходимо ознакомиться с краткими сведениями по пакету МATLAB-Simulink, с основами создания моделей и методике компьютерного исследования звеньев. Необходимо также выполнить работу №1, касающуюся работе с этим пакетом.

2. Определение параметров моделей звеньев. Используемые блоки Simulink. ётом ать и построить асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ исследуемых звеньев (для колебательных звеньев - с 00000000000000000000000000

По данным задания определить параметры моделей следующих динамических звеньев.

Пропорционального

Апериодического (инерционного или фильтра)

Апериодического звена второго порядка

Колебательного

При заданных постоянных параметрах k и T рассматриваются три варианта колебательных звеньев с коэффициентами затухания:

Консервативного

где коэффициент относительного затухания звена

При заданном постоянном коэффициенте рассматриваются два варианта консервативных звеньев при постоянных времени:

T₁=T,

T₂=2T.

3. Исследование временных характеристик позиционных динамических звеньев по методу структурного моделирования

Для структурного моделирования используем систему MATLAB, основные методы работы с которой были рассмотрены ранее. Открывается программа MATLAB. В основном окне программы запускается библиотека Simulink. Создаётся новая модель. При создании моделей звеньев используются следующие блоки Simulink

Используемые блоки Simulink:

1. Генератор ступенчатого сигнала Step из раздела Sources - источники сигналов.

Назначение: формирует ступенчатый сигнал(см. Л.р. №1)

Рис. 2.1. Блок, моделирующий генератор ступенчатого сигнала и

окно редактирования параметров блока

2. Блок передаточной функции Transfer Fcn из раздела Continuous – аналоговые блоки.

Назначение: блок передаточной характеристики Transfer Fcn задает передаточную функцию в виде отношения полиномов(см. Л.р. №1)

3. Осциллограф Scope из раздела Sinks - приемники сигналов

Назначение: строит графики исследуемых сигналов в функции времени. Позволяет наблюдать за изменениями сигналов в процессе моделирования (см. основные сведения работы с пакетом Simulink).

Рис. 2.2. Блок, моделирующий передаточную функцию и окно

редактирования параметров блока

4. Мультиплексор (смеситель) Mux из раздела Signal Routing

Назначение: объединяет входные сигналы в вектор.

Рис. 2.3. Блок, объединяющий входные сигналы и окно

редактирования параметров блока

Параметры блока:

1. Number of Inputs - Количество входов.

2. Display option - Способ отображения. Выбирается из списка:

• bar - Вертикальный узкий прямоугольник черного цвета.

• signals - Прямоугольник с белым фоном и отображением меток входных сигналов.

• none - Прямоугольник с белым фоном без отображения меток входных сигналов.

Входные сигналы блока могут быть скалярными и (или) векторными. Если среди входных сигналов есть векторы, то количество входов можно задавать как вектор с указанием числа элементов каждого вектора. Например, выражение [2 3 1] определяет три входных сигнала, первый сигнал - вектор из двух элементов, второй сигнал - вектор из трех элементов, и последний сигнал - скаляр. В том случае, если размерность входного вектора не совпадает с указанной в параметре Number of Inputs, то после начала расчета Simulink выдаст сообщение об ошибке. Размерность входного вектора можно задавать как -1 (минус один). В этом случае размерность входного вектора может быть любой. Параметр Number of Inputs можно задавать также в виде списка меток сигналов, например: Vector1, Vector2, Scalar. В этом случае метки сигналов будут отображаться рядом с соответствующими соединительными линиями.

Сигналы, подаваемые на входы блока должны быть одного типа (действительного или комплексного).

5. Генератор сигнала Signal Builder – из раздела Sources – источники сигналов

Назначение: формирует один из трёх видов сигналов

Constant – постоянный;

Step – ступенчатый;

Pulse – пульсирующее воздействие.

Рис. 2.4. Блок, моделирующий три типа сигналов и окно

редактирования параметров блока

1. Моделирование переходных функций позиционных динамических звеньев

Для моделирования переходных функций используются три типа блоков. Первый – Step формирует единичный импульс. Второй – Transfer Fcn задаёт передаточную функцию звена. Третий – Scope осциллограф, выводящий график переходной функции. Если сигналов несколько, как при колебательном звене, то используется ещё блок - Mux.

Переходные функции h(t) пропорционального и апериодического звеньев

Исследование временных характеристик указанных звеньев может быть проведено в отдельности для каждого звена с использованием моделей отдельных звеньев, либо одновременно с использованием общей модели, представленной на рис. 2.5. Рассматривается второй вариант. При создании модели использовали в качестве примера следующие параметры звеньев: k=5; T=0,1c; Т₁=0,1с; Т₂=2∙Т₂=0,2с. Передаточные функции исследуемых звеньев представлены в п.3.2. Схема объединённой модели звеньев представлены на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Схема модели для исследования пропорционального

и апериодических звеньев

Параметры блока Step сохраняются при исследовании любых звеньев. Параметры блоков Transfer Fсn и Step даны:

• для пропорционального звена рис. 2.6

• для апериодического звена первого порядка на рис. 2.7

• для инерционного звена второго порядка на рис. 2.8

Выше было рассмотрено моделирование пропорционального и апериодических звеньев. С использованием общей модели указанных звеньев (рис. 2.5) График переходных функций в этом случае будет иметь вид кривых, представленных на рис. 2.9.

Рис. 2.6. Параметры блоков Step и Transfer Fcn

пропорционального звена

Рис. 2.7. Параметры блока Transfer Fcn инерционного звена

Рис. 2.8. Параметры блока Transfer Fcn апериодического

звена 2-го порядка

Рис. 2.9. Графики переходных функций пропорциональных

и апериодических звеньев: 1 – пропорциональное звено;

2 – апериодическое звено первого порядка;

3 - апериодическое звено второго порядка

Исследование переходных функций колебательных звеньев.

Переходные функции колебательного звена находятся при коэффициентах затухания и значениях

Передаточная функция колебательного звена

,

Схема модели колебательных звеньев в окне модели Simulink представлена на рис. 2.10. с заданными коэффициентами ξ и

Окна параметров блоков Transfer Fcn подобны окну в апериодическом звене 2-го порядка.

График переходной функции колебательного звена, полученной на осциллографе, представлен на рис. 2.11.