2. Метод последовательной оптимизации с учетом жесткого приоритета.

Этот метод применяется в случае , если для всех частных критериев оптимальности задано предпочтение по важности:

то есть считается, что критерий более важен , чем критерийи все последующие критерии, критерийболее важен, чем критерийи так далее.

В этом случае решение доминирует над, если:

или ,

или , ...,,

это означает, что лучшим решением считается решение, для которого критерий меньше; если значения критерияравны для решенийи, то предпочтение отдается тому решению, для которого критерийменьше и так далее.

Процедура решения многошаговая, причем число шагов может быть от до.

1-ый шаг.

Решается задача:

(11.2.0 )

Пусть - множество решений задачи ( 11.2 .0 ).

Если - пусто, то принимается, что исходная многокритериальная задача решения не имеет. Если - состоит из одного элемента , то этот элемент признается решением задачи ( 11.1 .0 ) . Если - содержит более одного элемента , то осуществляется переход к шагу 2.

2-й шаг.

Решается задача:

(11.2.0 )

- множество решений задачи ( 11.2 .0 ).

Пошаговая процедура продолжается до тех пор, пока либо на каком-то шаге произойдет прерывание процесса вследствие получения единственного решения, либо до получения множества решений.

В том случае, когда подмножества могут выродиться в точку, то есть будет решена задача минимизации только по наиболее важному критерию, а все остальные частные критерии будут проигнорированы.

Таким образом, этот метод не позволяет справедливо учесть интересы менее важных критериев, так как не допускает уменьшение менее важных критериев , если это вызывает хотя бы незначительное увеличение важных по уровню приоритета частных критериев оптимальности. Этот недостаток в какой-то мере удаётся устранить в методе последовательных уступок.

Вернемся к нашему примеру ( 11.1 .0 ).

Рассмотрим случай , когда 1-й критерий признается более важным, чем 2-й .

1-й шаг.

Решаем:

В данном случае процедура завершается и второй критерий на результат не влияет.

Несмотря на указанные недостатки, в тех случаях, когда какой-либо критерий имеет значительный приоритет, полученное этим методом решение может оказаться удовлетворительным.

3. Метод последовательных уступок.

Этот метод следует отнести к человеко-машинным процедурам, так как только знание физической сущности задачи может привести к приемлемому результату.

Метод представляет собой последовательную итерационную процедуру.

1-й шаг.

Решается задача:

- решение однокритериальной задачи 1 - го шага.

2-й шаг.

Решается задача :

Получили снова однокритериальную задачу.

- величина уступки по 1-му критерию, вводимая постановщиком задачи.

Очевидно, что, если мало, полученное решение на втором шаге мало изменит предыдущее решение.

Замечание.

На этом шаге также, как и на любом другом, вновь сформулированная задача может и не иметь решения. Это обусловливается неудачным подбором уступок.

Если велико, а это имеет место, когда по критерию требования не очень жесткие, то влияние критерияна все остальные - не очень велико.

Свойства метода:

1. при обеспечивается минимальное значение 1-го критерия за счет всех остальных;

2. чем больше уступки по предыдущим критериям, тем больше выигрывают последующие критерии;

3. на каждом шаге делается несколько проб для выяснения влияния уступок на следующий критерий;

4. компромиссное решение зависит от величины всех уступок /, ... , /;

5. решение получается разным при изменении порядка предпочтения при одних и тех же значениях уступок / /;

6. метод последовательных уступок не всегда приводит к получению оптимального по Парето решения.

Продемонстрируем метод последовательных уступок на нашем примере ( 11.1 .0 ):

1-й шаг.

Решаем:

Положим .

2-й шаг.

Решаем:

Положим

Близость кнеслучайна, она обусловлена малым значением уступки.

В таблицу сведены результаты решения задачи ( 11.1 .0 ) при различных значениях уступок или, что позволяет составить некоторое представление о влиянии на решение величин уступок , а также порядка следования критериев.