(Отношения несовместимости).

Отношение противоположности – нестрогое по истинностной характеристике суждений.

Отношение противоположности простых суждений определяется так:

Противоположность (контрарность) – это отношение между двумя простыми общими суждениями, различающимися по качеству.

Отношение (А – Е) противоположности (контрарности) – это отношение между суждениями, которые не могут быть одновременно истинными, но бывают одновременно неистинными.

Отсюда: 1) если одно из них истинное, то второе – неистинное; 2) если одно из них неистинное, то это не значит, что и второе неистинное, ибо оно может быть либо неистинным, либо истинным.

Символично это можно записать следующим образом («t» – истинность (от англ. truth – истина), «f» – неистинность (от англ. false – ошибочный), «→» – знак импликации, который отвечает союзу «если, то», «»  знак нестрогой (слабой) дизъюнкции, отвечающего союзу «или»):

А(t)→E(f), E(t)→A(f), A(f)→E(t)E(f), E(f)→A(t)A(f);

• нижняя сторона – отношение (I – О) подпротивоположности, или частичной совместимости (субконтрарности):

I «Некоторые свидетели дают истинные показания» и

О «Некоторые свидетели не дают истинных показаний»

(Отношения совместимости).

Отношение подпротивоположности простых суждений определяется так:

Подпротивоположность (субконтрарность) – это отношение между двумя простыми частными суждениями, различающимися по качеству.

Отношение (I – О) частичной совместимости (субконтрарности) – это отношение между суждениями, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно неистинными.

Это отношение характеризуется особой неопределенностью. Здесь не существует прямой взаимозависимости между суждениями. Об отношении этих суждений иногда можно сделать выводы, исходя из знания отношения противоречащих и противоположных суждений, или противоречащих суждений и тех, которые находятся в отношении подчинения. Если суждение I неистинное, то суждение О истинное. Так же, если суждение О неистинное, то суждение I истинное. Однако, если суждение I истинное, из этого не вытекает ни неистинность, ни истинность суждения О. Это касается и истинности суждения О:

I(f)→O(t), O(f)→I(t), I(t)→O(t)O(f), O(t)→I(t)I(f);

• две вертикальных стороны – отношение (А – I, Е – О) подчинения (субординации):

А «Все студенты этой группы – спортсмены» (подчиняющее) и

I «Некоторые студенты этой группы – спортсмены» (подчиненное),

Е «Ни один человек не является долгожителем» (подчиняющее) и

О «Некоторые люди не являются долгожителями» (подчиненное)

(Отношения совместимости).

Отношение подчинения простых суждений определяется так:

Подчинение (субординация) – это отношение между двумя простыми суждениями, одинаковыми по качеству и различающимися по количеству.

Подчинение (субординация) всегда устанавливается между общими и частными простыми суждениями. Субординативные суждения могут быть как утвердительными, так и отрицательными, но качество их должно быть одинаковым. Либо они оба должны быть положительными, либо – отрицательными. Общее суждение является подчиняющим, частное суждение – подчиненным.

Подчиняющее – это общее суждение в числе двух суждений, связанных отношением субординации.

Подчиненное – это частное суждение в числе двух суждений, связанных отношением субординации.

Отношение (А – I, Е – О) подчинения (субординации) – это отношение между суждениями, истинность одного из которых необходимо влечет за собой истинность другого.

Здесь суждения А и Е будут подчиняющими, а суждения I и О – подчиненными: суждение I – подчиненным суждению А, а суждение О – подчиненным суждению Е.

Если суждение А истинное, то и суждение I истинное. Это касается и отношения суждений Е и О. Однако, если суждение А неистинное, из этого не вытекает неистинность суждения І. Это также касается и отношения суждений Е и О. Знание о суждении I не дает знания об истинности или неистинности суждения А. Это касается и суждения О относительно суждения Е:

А(t)→I(t), E(t)→O(t), I(f)→A(f), O(f)→E(f), A(f)→I(t)I(f), E(f)→O(f)O(t),

I(t)→A(f)A(t), O(t)→E(f)E(t);

• диагонали – отношение (А – О, Е – I) противоречия (контрадикторности):

А «Все люди обладают даром слова» и

О «Некоторые люди не обладают даром слова»,

Е «Ни один летчик не является космонавтом» и