Браве решетки

Схема построения

БРАВЕ́ РЕШЕТКИ, 14 трехмерных геометрических решеток, характеризующих все возможные типы трансляционной симметрии кристаллов. Браве решетки образуются действием операции переноса (трансляции) на любую точку кристалла.

О. Браве в 1848 показал, что все многообразие кристаллических структур можно описать с помощью 14 типов решеток, отличающихся формами элементарных ячеек и симметрией и подразделяющихся на 7 кристаллографических сингоний. Эти решетки были названы решетками Браве.

Решетки Браве различаются симметрией элементарной ячейки, т. е. соотношением между ее ребрами и углами, а также центрированностью.

Для выбора ячейки Браве используют три условия:

- симметрия элементарной ячейки должна соответствовать симметрии кристалла, точнее наиболее высокой симметрии той сингонии, к которой относится кристалл. Ребра элементарной ячейки должны быть трансляциями решетки;

- элементарная ячейка должна содержать максимально возможное число прямых углов или равных углов и равных ребер;

- элементарная ячейка должна иметь минимальный объем.

По характеру взаимного расположения основных трансляций или расположению узлов все кристаллические решетки разбиваются на четыре типа: примитивные (Р), базоцентрированные (С), объемно-центрированные (I), гранецентрированные (F).

В примитивной Р-ячейке узлы решетки располагаются только по вершинам ячейки, в объемно-центрированной I-ячейке — один узел в центре ячейки, в гранецентрированной F-ячейке — по одному узлу в центре каждой грани, в базоцентрированной С-ячейке — по одному узлу в центрах пары параллельных граней.

Совокупность координат узлов, входящих в элементарную ячейку, называется базисом ячейки. Всю кристаллическую структуру можно получить, повторяя узлы базиса совокупностью трансляций ячейки Браве.

Для некоторых сингоний элементарная ячейка может содержать узлы не только в углах, но и в центре ячейки, всех или некоторых граней. При этом возможен трансляционный перенос не только на периоды элементарной ячейки, но и на половины диагоналей граней ячейки или пространственных диагоналей. Кроме обязательной трансляционной инвариантности, решетка может переходить в себя при других преобразованиях, к которым относятся повороты, отражения и инверсии. Именно эти дополнительные симметрии определяют тип решетки Браве и отличают ее от других.

Типы решеток Браве:

- кубические: примитивная, объемно-центрированная и гранецентрированная;

- гексагональная, тригональная;

- тетрагональные: примитивная и объемно-централизованная;

- ромбические: примитивная, базо-, объемно- и гранецентрированные;

- моноклинные: примитивная и базоцентрированная;

- триклинная.

Сингони́я (от греч. σύν, «согласно, вместе, рядом», и γωνία, «угол» — дословно «сходноугольность») — классификация кристаллографических групп симметрии, кристаллов и кристаллических решёток в зависимости от системы координат (координатного репера). Группы симметрии с единой координатной системой объединяются в одну сингонию.

Кристаллы, принадлежащие к одной и той же сингонии, имеют подобные углы и рёбра элементарных ячеек.

• Низшая категория (все трансляции не равны друг другу)

  • Триклинная: {\displaystyle a\neq b\neq c} , {\displaystyle \alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^{\circ }}

  • Моноклинная: {\displaystyle a\neq b\neq c} , {\displaystyle \alpha =\gamma =90^{\circ },\beta \neq 90^{\circ }}

  • Ромбическая: {\displaystyle a\neq b\neq c} , {\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }}

• Средняя категория (две трансляции из трёх равны между собой)

  • Тетрагональная: {\displaystyle a=b\neq c} , {\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }}

  • Гексагональная: {\displaystyle a=b\neq c} , {\displaystyle \alpha =\beta =90^{\circ },\gamma =120^{\circ }}

• Высшая категория (все трансляции равны между собой)

  • Кубическая: {\displaystyle a=b=c} , {\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }}