2

Перестановками з n рiзних елементiв

називаються розмiщення з цих n елементiв по n.

Перестановки можна вважати окремим випадком розмiщень при m = n.

Отже, число всiх перестановок iз n елементiв без повторень обчислюється за формулою

Pn = n(n − 1)(n − 2)... · 2 · 1 = n!

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Число перестановок з повтореннями (k рiзних елементiв, де елементи можуть повторюватися m1, m2, ..., mk раз i

m1 + m2 + ... + mk = n, де n - загальна кiлькiсть елементiв) обчислюється за формулою:

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Число перестановок з повтореннями (k рiзних елементiв, де елементи можуть повторюватися m1, m2, ..., mk раз i

m1 + m2 + ... + mk = n, де n - загальна кiлькiсть елементiв) обчислюється за формулою:

n!

P̃n(m1, m2,...,mk ) = m1!m2!...mk !

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Розглянемо попереднiй приклад, коли є три елементи a,b,c. Якi

перестановки з цих букв можна отримати i скiльки таких наборiв вийде, якщо:

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Розглянемо попереднiй приклад, коли є три елементи a,b,c. Якi

перестановки з цих букв можна отримати i скiльки таких наборiв вийде, якщо:

лiтери в наборi не повторюються;

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Розглянемо попереднiй приклад, коли є три елементи a,b,c. Якi

перестановки з цих букв можна отримати i скiльки таких наборiв вийде, якщо:

лiтери в наборi не повторюються;

лiтера a повторюється два рази?

Розв’язок

У першому випадку вийдуть набори:

abc, acb, bac,bca, cab, cba.

За формулою (Pn = n!) маємо

P3 = 3! = 6.

У другому випадку вийдуть набори:

aabc, aacb, baca,bcaa, caab, cbaa, abac, acab, abca, acba, baac, caab.

4!

P̃4(2,1,1) = 2!1!1! = 12

Поєднаннями (сполученнями) з n елементiв по m

елементiв називаються комбiнацi¨ı, складенi з даних n елементiв по m елементiв, якi рiзняться хоча б одним елементом.

Поєднаннями (сполученнями) з n елементiв по m

елементiв називаються комбiнацi¨ı, складенi з даних n елементiв по m елементiв, якi рiзняться хоча б одним елементом.

Вiдмiннiсть сполучень вiд розмiщень в тому, що в сполученнях не враховується порядок елементiв.