2
.pdf
Випадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
Наприклад,
iз цифр 1, 2, 3, 4, 5 можна скласти наступнi тризначнi числа 123, 431, 524, ... i т.д.
Це впорядкованi трьохелементнi вибiрки, оскiльки 123 i 132 - рiзнi числа.
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|
Випадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
Наприклад,
iз цифр 1, 2, 3, 4, 5 можна скласти наступнi тризначнi числа 123, 431, 524, ... i т.д.
Це впорядкованi трьохелементнi вибiрки, оскiльки 123 i 132 - рiзнi числа.
Або iнший приклад:
з 30-ти однакових деталей обрати двi - будь-яка пара деталей являє собою неупорядковану двохелементу вибiрку, оскiльки ¨ıх порядок не важливий.
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|
Випадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей
Розмiщеннями з n рiзних елементiв по m елементiв (m ≤ n)
називаються комбiнацi¨ı, складенi з даних n елементiв по m
елементiв, якi вiдрiзняються або самими елементами, або порядком елементiв.
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|
Випадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей
Розмiщеннями з n рiзних елементiв по m елементiв (m ≤ n)
називаються комбiнацi¨ı, складенi з даних n елементiв по m
елементiв, якi вiдрiзняються або самими елементами, або порядком елементiв.
Число розмiщень без повторень з n по m (n рiзних елементiв) обчислюється за формулою:
Am = n!
n (n − m)!
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|
Випадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей
Розмiщеннями з повтореннями iз n елементiв по m
називаються впорядкованi m-елементнi вибiрки, в яких елементи можуть повторюватися.
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|
Випадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей
Розмiщеннями з повтореннями iз n елементiв по m
називаються впорядкованi m-елементнi вибiрки, в яких елементи можуть повторюватися.
Число розмiщень з повтореннями обчислюється за формулою:
Ãmn = nm
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|
Випадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
Наприклад, розглянемо, як iз трьох елементiв a,b,c можна скласти розмiщення по два елементи :
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|
Випадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
Наприклад, розглянемо, як iз трьох елементiв a,b,c можна скласти розмiщення по два елементи :
без повторень
ab, ac, bc, ba, ca, cb
(за формулою (Anm = |
n! |
|
|
|
|
(n−m)! |
) |
|
|||
|
|
|
|
||
|
A2 |
= |
3! |
= 6, |
|
|
|
|
|||
|
|
||||
|
3 |
|
(3 − 2)! |
||
|
|
|
|||
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|
Випадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
Наприклад, розглянемо, як iз трьох елементiв a,b,c можна скласти розмiщення по два елементи :
без повторень
ab, ac, bc, ba, ca, cb
(за формулою (Anm = |
n! |
|
|
|
|
|
|
|
(n−m)! |
) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
A2 = |
|
|
3! |
|
|
= 6, |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
|
(3 − 2)! |
|
|||
з повтореннями |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aa, bb, cc, ab, ac, bc, ba, ca, cb |
||||||||
(за формулою (Anm = nm) |
A3 |
|
|
|
|
|
||
̃ |
|
= |
32 |
= |
9 |
|||
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
̃ |
|
|
|
|
|
|
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|
Випадкова величина |
Вибiрки |
|
Розмiщення |
||
Класичне визначення ймовiрностi. |
||
Перестановки |
||
Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження |
||
Поєднання |
||
|
||
|
|
Перестановками з n рiзних елементiв називаються розмiщення з цих n елементiв по n.
Перестановки можна вважати окремим випадком розмiщень при m = n.
Ющенко Ольга Володимирiвна |
Iмовiрнiснi основи обробки даних |
|
|