2

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Класичне визначення ймовiрностi.

Розглянемо повну групу попарно несумiсних подiй

x1, x2,...,xn,

пов’язану з деяким випробуванням.

Припустимо, що в цьому випробуваннi здiйснення кожно¨ı з подiй

xi (i = 1, 2,...,n)

рiвноможливе, тобто умови випробування не створюють переваги появi яко¨ı-небудь подi¨ı перед iншими можливими.

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Класичне визначення ймовiрностi.

Розглянемо повну групу попарно несумiсних подiй

x1, x2,...,xn,

пов’язану з деяким випробуванням.

Припустимо, що в цьому випробуваннi здiйснення кожно¨ı з подiй

xi (i = 1, 2,...,n)

рiвноможливе, тобто умови випробування не створюють переваги появi яко¨ı-небудь подi¨ı перед iншими можливими. Подi¨ı

x1, x2,...,xn,

що утворюють повну групу попарно несумiсних i рiвноможливих подiй, називають

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Класичне визначення ймовiрностi.

До прикладу випробування з пiдкиданням гральною кiстки.

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Класичне визначення ймовiрностi.

До прикладу випробування з пiдкиданням гральною кiстки.

xi - подiя, яка полягає у тому, що кiстка випала гранню з цифрою i.

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Класичне визначення ймовiрностi.

До прикладу випробування з пiдкиданням гральною кiстки.

xi - подiя, яка полягає у тому, що кiстка випала гранню з цифрою i.

Подi¨ı

x1, x2,...,x6

утворюють повну групу попарно несумiсних подiй.

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Класичне визначення ймовiрностi.

До прикладу випробування з пiдкиданням гральною кiстки.

xi - подiя, яка полягає у тому, що кiстка випала гранню з цифрою i.

Подi¨ı

x1, x2,...,x6

утворюють повну групу попарно несумiсних подiй.

Оскiiльки гральна кiстка передбачається однорiдною i симетричною, то подi¨ı

x1, x2,...,x6

є рiвноможливими, тобто елементарними.

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Класичне визначення ймовiрностi.

Класичне визначення ймовiрностi

Ймовiрнiстю P(A) подi¨ı A називається спiввiдношення m числа

елементарних подiй, що сприяють подi¨ı A, до числа N всiх елементарних подiй,

тобто

P(A) =

m

N

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Класичне визначення ймовiрностi.

З наведеного класичного визначення ймовiрностi випливають наступнi ¨ı¨ı властивостi.

Iмовiрнiсть достовiрно¨ı подi¨ı дорiвнює одиницi.

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Класичне визначення ймовiрностi.

З наведеного класичного визначення ймовiрностi випливають наступнi ¨ı¨ı властивостi.

Iмовiрнiсть достовiрно¨ı подi¨ı дорiвнює одиницi.

Дiйсно, достовiрнiй подi¨ı повиннi сприяти всi N елементарних подiй, тобто m = N i, отже,

P(A) = mN = NN = 1

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Класичне визначення ймовiрностi.

Iмовiрнiсть неможливо¨ı подi¨ı дорiвнює нулю.