2

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Випадкова величина

Якщо "класична"теорiя ймовiрностей оперувала переважно з подiями, то сучасна теорiя ймовiрностей має справу з

випадковими величинами .

Здiйснюється дослiд (випробування), в результатi якого може з’явитися або нi деяка подiя A.

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Випадкова величина

Якщо "класична"теорiя ймовiрностей оперувала переважно з подiями, то сучасна теорiя ймовiрностей має справу з

випадковими величинами .

Замiсть подi¨ı можна розглянути випадкову величину x,

яка дорiвнює 1, якщо подiя A вiдбувається, i дорiвнює 0, якщо подiя не вiдбувається.

Ця випадкова величина називається характеристичною

випадковою величиною подi¨ı A.

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Випадкова величина

Якщо "класична"теорiя ймовiрностей оперувала переважно з подiями, то сучасна теорiя ймовiрностей має справу з

випадковими величинами .

Замiсть подi¨ı можна розглянути випадкову величину x,

яка дорiвнює 1, якщо подiя A вiдбувається, i дорiвнює 0, якщо подiя не вiдбувається.

Випадкова величина x, очевидно, є дискретною; вона має

два можливих значення: 0 i 1.

Ця випадкова величина називається характеристичною

випадковою величиною подi¨ı A.

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Випадкова величина

На практицi часто замiсть подiй виявляється зручнiше оперувати ¨ıх характеристичними випадковими величинами.

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Випадкова величина

На практицi часто замiсть подiй виявляється зручнiше оперувати ¨ıх характеристичними випадковими величинами.

Наприклад, якщо проводиться декiлька випробувань (дослiдiв), в кожному з яких можлива поява подi¨ı A, то загальне число появ цiє¨ı подi¨ı дорiвнює сумi характеристичних випадкових величин подi¨ı A в усiх дослiдах.

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Випадкова величина

На практицi часто замiсть подiй виявляється зручнiше оперувати ¨ıх характеристичними випадковими величинами.

Наприклад, якщо проводиться декiлька випробувань (дослiдiв), в кожному з яких можлива поява подi¨ı A, то загальне число появ цiє¨ı подi¨ı дорiвнює сумi характеристичних випадкових величин подi¨ı A в усiх дослiдах.

З iншого боку, дуже часто для обчислення ймовiрностi подi¨ı виявляється зручно пов’язати цю подiю з якоюсь безперервною випадковою величиною (або системою безперервних величин). Так, наприклад, вимiрюються координати будь-якого об’єкту.

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Класичне визначення ймовiрностi.

Cукупнiсть подiй утворює повну групу подiй для даного випробування, якщо його результатом обов’язково стає хоча б одне з них.

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Класичне визначення ймовiрностi.

Cукупнiсть подiй утворює повну групу подiй для даного випробування, якщо його результатом обов’язково стає хоча б одне з них.

Наведемо приклади повних груп подiй:

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Класичне визначення ймовiрностi.

Cукупнiсть подiй утворює повну групу подiй для даного випробування, якщо його результатом обов’язково стає хоча б одне з них.

Наведемо приклади повних груп подiй:

випадiння герба i випадання решки (цифри) при одному киданнi монети;

влучення в цiль i промах при одному пострiлi;

випадання одного, двох, трьох, чотирьох, п’яти i шести очок при одному киданнi грально¨ı кiстки.

Випадкова величина Класичне визначення ймовiрностi.

Застосування елементiв комбiнаторики до знаходження iмовiрностей

Класичне визначення ймовiрностi.

Розглянемо повну групу попарно несумiсних подiй

x1, x2,...,xn,

пов’язану з деяким випробуванням.