Архитектура

История человеческой цивилизации - это история экспериментов человека с материалами и конструкциями. Подбирая разнообразные их сочетания, он стремился с минимальными затратами добиться максимального эффекта. И ни один человек в мире не приблизился к этой цели в большей степени, чем Р. Бакминстер Фуллер- философ, математик, инженер, историк,

поэт и, помимо всего прочего, изобретатель геодезических куполов.

40-е годы упомянутый Бакминстер Фуллер, исходя из структуры древнегреческого икосаэдра, создал Димаксион, или геодезический купол, предназначенный для использования в архитектурных сооружениях. На рис. Димаксион

Геодезические купола как наиболее эффективные строительные системы

Геодезический купол - это не просто совокупность треугольников, соединенных особым образом. Геометрическая симметрия порождает сочетание прочности и компактности и создает эффект беспрецедентной новизны.

2.6. Многогранники и устройство мира по И. Кеплеру

Устройство мира по И. Кеплеру немецкий астроном, математик и великий фантазер Иоганн Кеплер (1571-1630). Гармония Иоганна Кеплера интересы Кеплера были чрезвычайно широки, но сам он всю жизнь считал себя математиком, подписываясь «математикус Кеплер».Кеплер определил классы многогранников, в частности тот, который мы называем архимедовыми телами, описал каждый из многогранников (некоторые — впервые). В своей книге «Мировая гармония» («Harmonice Mundi», 1619 г.)он математически доказал, что класс архимедовых тел исчерпывается описал

класс Платоновых тел и изобразил два звездных правильных тела. На рисунке Кеплера, иллюстрирующем этот класс, многогранник за номером 13 открыт им самим, остальные были описаны ранее художниками Возрождения. Термин «усеченный икосаэдр» введен Кеплером.

Изображение двух звездных правильных многогранников.

Ещё одним выдающимся вкладом Кеплера в геометрию многогранников является открытие им двух звездных правильных тел Всего их четыре; два других нашел французский математик Луи Пуансо в 1809 г.

В работе «Конспект астрономии Коперника» (в двух томах)

Кеплер обращается к геометрии многогранников, в частности, вслед за Эвклидом предлагает способ «конструирования» додэкаэдра и ромбического додэкаэдра с помощью добавления своего рода «крыши»

к каждой из шести граней куба. Основной вклад Кеплера в науку

— это, конечно, открытые им три закона движения планет относительно Солнца. Первый закон: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Второй закон: каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты, описанная радиусом-вектором, изменяется пропорционально времени. Третий закон: квадраты времени обращения планеты вокруг Солнца относятся, как кубы их средних расстояний от Солнца. Но это были только гипотезы, пока их не объяснил и уточнил на основе закона всемирного тяготения Исаак Ньютон (1643-1727), место правильных многогранников в системе гармоничного устройства мира по Кеплеру описанное в сочинении «ВВЕДЕНИЕ» т.к. существует всего пять правильных многогранников, им соответствуют шесть планет Солнечной системы: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн. Кеплер предположил, что сферы планет связаны между собой вписанными в них Платоновыми телами. Так как для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в котором располагается Солнце. Модель Солнечной системы Кеплера получила название «Космического кубка».

В сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В нее, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, в который

вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия. Глядя на эту иллюстрацию Кеплера, понимаешь: в то время, чтобы изобразить такое, ученый обязан был быть мастером графики, а в данном случае—и скульптором. Кеплер изготовил трехмерную модель своей «Солнечной Системы» из цветной бумаги и надеялся так же воспроизвести ее в серебре. Более двух лет заняли у Кеплера вычисления расстояний по его гипотезе о взаимосвязи числа планет и их орбит с числом платоновых тел, а также их многократная проверка. В конце концов, Кеплеру пришлось признать ошибочность

гипотезы, высказанной во «Введении...». По словам выдающегося французского ученого (астронома, физика, математика и метеоролога) и политического деятеля, популяризатора и историка науки (в частности, биографа Кеплера) Доминика Франсуа Араго (1786-1853), «без гипотез наука не может двигаться вперед — без них нельзя придумать ни одного опыта;

но в обращении с гипотезами нужно быть добросовестным и допускать их в науку лишь после тщательной проверки». Кеплер всегда был верен этому правилу: от самых любимых своих гипотез он отказывался без всяких колебаний, если они не подтверждались наблюдением и вычислением».