2.4. Правильные многогранники и химия

Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Поваренная соль NaCl - она хорошо растворима в воде, служит проводником электрического тока, кристаллы поваренной соли имеют форму куба.

Производство алюминия используют алюминиево-калиевые квасцы K[Al(SO4)2]·12H2O,монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.

Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента используют сернистый колчедан FeS–пирит. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.

Использование в химических реакциях сурьмянистый сернокислый натрий Na5(SbO4(SO4) – вещество, синтезированное учеными. Кристалл сурьмянистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.

Использование в электротехнике икосаэдр передает форму кристаллов бора. В свое время бор использовался для создания полупроводников первого поколения. Из школьного курса химии мы знаем, что модели молекулы метана, зеркальных изомеров молочной кислоты являются тетраэдрами. Кристаллы медного купороса представляют собой октаэдры; кристаллические решетки имеют многие металлы:Li, Na, Cr, Pb, Al, Au, Cu. Кристаллическую решетку имеют соли CsCl, кислой соли K2[PtCl6].Правильные многогранники определяют форму кристаллических решеток некоторых химических веществ.

2.4.1.Кристаллография

Кристаллография (от кристаллы и ...графия), наука о кристаллах и кристаллическом состоянии вещества. Изучает симметрию, строение, образование и свойства кристаллов. Кристаллография зародилась в древности в связи с наблюдениями над природными кристаллами, имеющими естественную форму правильных многогранников. Как самостоятельная наука существует с середины 18 в. Развивалась в тесной связи с минералогией как дисциплина, устанавливающая закономерности огранки кристаллов (Р. Аюи, 1784).

Кристаллы - твёрдые тела, имеющие естественную форму правильных многогранников. От греч. krýstallos, первоначально — лёд, в дальнейшем — горный хрусталь. Кристаллы образуются и растут чаще всего из жидкой фазы — раствора или расплава, возможно получение их из газовой фазы. Первый закон геометрии кристаллографии открыт в 1669г. Углы между соответствующими гранями кристалла одного и того же вещества постоянны—закон постоянства углов открыл Николай Стено (1638-1687 гг.). Н. Стено провёл измерения на ромбододекаэдрах граната – состоящего из граней одного типа. Все двугранные углы ромбододекаэдра равны, это ставит его в ряд правильных многогранников, но многогранные углы не равны. Есть вершины, в которых сходятся по три и четыре ребра, то из равенства всех двугранных углов не следует равенство всех многогранных углов этого многогранника. Простейшие элементы симметрии кристаллов. Приложение №2.

2.5. Многогранники и искусство

Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли и проявляют скульпторы, архитекторы, художники. Их всех поражало совершенство, гармония многогранников.

Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» (1955 г)изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

Леонардо да Винчи (1452 — 1519)

увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Например, он проиллюстрировал изображениями правильных и полуправильных многогранников книгу своего друга монаха Луки Пачоли (1445 — 1514гг.) «О божественной пропорции» (1959 г.) Изображение Леонардо да Винчи усеченного икосаэдра методом жестких ребер.

Титульный лист книги Ж. Кузена Надгробный памятник в кафедральном «Книга о перспективе» соборе Солсбери Сэру Томасу Джорджсу.

Кубические пространственные решетки в изображении Леонардо.

Этим изображением Леонардо на три века предвосхитил гипотезу о периодическом строении кристаллов, высказанную французскими кристаллографами аббатом Рэнэ-Жюстом Гаюи (1743-1822гг.)и морским офицером Огюстом Бравэ (1811-1863)

Альбрехт Дюрер (1471 — 1528)

Знаменитый художник эпохи возрождения на переднем плане своей гравюры «Меланхолия» изобразил додекаэдр. В 1525 году он написал трактат, в котором представил пять правильных многогранников, поверхности которых служат хорошими моделями перспективы.

Интарсии работы Фра Джовани да Верона, созданные для церкви SantaMariain Organo в Вероне.

Маурица Эшер (1898-1972) «Звезды» (1948),

Мауриц Эшер в своих рисунках как бы открыл и интуитивно проиллюстрировал законы сочетания элементов симметрии, т.е. те законы, которые властвуют над кристаллами, определяя и их внешнюю форму, и их атомную структуру, и их физические свойства. Графическая фантазия

Маурица Эшера «Рептилии» (1943). Эшер увлекается периодическими рисунками, составлением мозаичных узоров из повторяющихся фигур. Он вписывает или, вернее, вписывает одно изображение вдругое, так чтобы одинаковые фигурки периодически повторялись, и между ними не оставалось пустых мест». Как, например, между рептилиями, не успевшими выбраться с журнальной страницы.

Но ведь это и есть закон, по которому размещаются частицы в структуре кристалла — закон плотнейшей упаковки. Для понимания любой картины Эшера требуется внимание и наблюдательность.

«Ячейки кубического пространства» Эшера (1952 г.)

Литография «водопад»

В центре картины - комплекс конструкций на фоне ландшафта с террасами. На башнях– 3 пересекающихся куба и 3 – октаэдра. В центре – ручей, падающий на колесо и крутящий его. Он течет через башни, трижды протекая через точку, в которой уже проходил. Абсурдность доходит до нас через «круг» неправильных соединений куба. Т.О