Двойственность ли сопряженность правильных многогранников.

Если центры граней куба соединить отрезками, то получится октаэдр, то есть вписанный в куб октаэдр. Обратно: центры граней октаэдра являются вершинами вписанного куба. Двойственными являются икосаэдр и додекаэдр. Тетраэдр двойственен сам себе.

2.3.Многогранники в биологии:

2.3.1.Связь многогранников с живой природой

Встречаются ли в живой природе правильные многогранники?

Фрагмент книги немецкого биолога Э. Геккеля "Красота форм в природе""Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы".Создания природы, красивы и симметричны. Это неотделимое свойство природной гармонии.

Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogoniaicosahedra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Простейшее животное пытается себя защитить: из 12 вершин скелета выходят 12 полых игл. На концах игл находятся зубцы, делающие иглу еще более эффективной при защите.

Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий?

Тем, что из всех многогранников именно икосаэдр имеет наибольший объем при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

Водоросль. Вольвокс - один из простейших многоклеточных организмов, представляет собой сферическую оболочку, сложенную в основном семиугольными, шестиугольными и пятиугольными клетками, то есть клетками, имеющими семь, шесть или пять соседних; в каждой «вершине» сходятся три клетки. Соты пчелиные — наиболее совершенные постройки насекомых.

Соты пчелиные - восковые постройки пчёл, предназначенные для хранения запасов корма и выращивания потомства. Соты пчелиные состоят из шестигранных призматических ячеек, которые заполняют пространство без просветов. Верхняя часть пчелиной ячейки представляет собой часть ромбододекаэдра.

В разрезе соты представляют сеть равных правильных шестиугольников. Из правильныхn-угольников с одинаковой площадью правильные шестиугольники имеют наименьший периметр. Т.О. мудрые пчёлы экономят воск и время для постройки сот. Приложение 1.

2.3.2.Вирусы

Вирусы (от лат. Virus — яд), возбудители инфекционных болезней растений, животных и человека. Размножаются только в живых клетках. Вирусы мельче большинства известных микробов. В отличие от бактерий, вирусы не удаётся культивировать на обычных питательных средах. Для экспериментальных и медицинских целей (получения вакцин и др.) их культивируют в животных и растительных организмах. Вирусы вызывают многие заболевания: оспу, корь, грипп, полиомиелит, чуму рогатого скота и птиц, бешенство и др. Вирусы, поражающие бактерии - бактериофаги.

Форма вирусов

Вирус не может быть совершенно круглым,

как считалось раньше. Для того чтобы определить его форму, брали разные многогранники, направляли на свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник

дает точно такую же тень – икосаэдр. Форма вирионов очень разнообразна: у вируса полиомиелита и жёлтой мозаики турнепса — многогранные шарики.