Лекции / Лекции поэлектротехнике(1-аячасть базового курса) / C00K09TO
.DOCЛЕКЦИЯ №9.
Последовательное соединение R, L, C в цепи переменного тока.
При токе
напряжения на участках :
- на активном сопротивлении,
- на индуктивности,
- на емкости.
В соответствии с последовательным соединением:
.
Обозначим
.
При этом возможны случаи:
, и .
Очевидно, напряжение источника в общем случае
где j может принимать любые значения от 0 до 900 .
Продолжим анализ первого случая.
Из диаграммы следует
,
где
- полное сопротивление.
При этом
,
или
.
Условно при UL > Uc (ток отстает от напряжения) угол сдвига фаз считается положительным, а при UL < Uc (ток опережает напряжение) угол считается отрицательным. Этому соответствует вполне определенная запись начальных фаз напряжения и тока: за исходную - принимается напряжение
.
Тогда ток всегда записывается в виде
,
(при этом в состав обозначения угла j входит знак).
При UL = Uc (XL = Xc) напряжение и ток совпадают по фазе. Такой режим называют резонансным.
От векторной диаграммы легко перейти к треугольнику сопротивлений (например, уменьшением всех ее сторон в I раз).
Нетрудно заметить, что в треугольнике Z является гипотенузой , R - прилежащим к углу j катетом, а X - противолежащим.
Ниже приведены векторные диаграммы и треугольники сопротивлений для второго и третьего случаев.
Мгновенная мощность цепи
.
При
мгновенная мощность
В цепи происходит в разные промежутки времени как обмен энергией между полями и генератором, так и преобразование ее в тепловую энергию.
Средняя за период или активная мощность
, Вт,
реактивная мощность
, вар,
полная мощность
, В А.
Мощности связаны между собой также как стороны прямоугольного треугольника (на рисунке представлен треугольник мощностей для первого случая). Из него следует
.
Цепи переменного тока с параллельно включенными элементами.
Метод проводимостей.
Пусть
Тогда
При этом
,
где .
Обратные полным сопротивлениям величины называются полными проводимостями:
.
Ток в неразветвленной части
.
Из векторной диаграммы следует
Такой способ определения токов при большом числе параллельных ветвей оказывается громоздким.
Рассмотрим ток ветви как сумму двух составляющих
и ,
где - активная проводимость первой ветви
- реактивная проводимость первой ветви.
Аналогично:
, где ,
, где .
Тогда
, ,
где .
Нетрудно заметить, что проводимости связаны между собой как стороны прямоугольного треугольника проводимостей. Из него следует:
где
Мощности
При нескольких параллельных ветвях задача решается аналогично с учетом того , что реактивная емкостная проводимость отрицательна.
Решая уравнение
относительно R, X, Z, получим возможность определить по проводимостям эквивалентные сопротивления ветви: