Лекции / Лекции поэлектротехнике(1-аячасть базового курса) / C00K05TO

ЛЕКЦИЯ №5.

Теорема о компенсации.

Любое сопротивление электрической цепи всегда можно заменить источником напряжения, эдс которого направлена навстречу току и равна по величине напряжению на этом сопротивлении.

Для доказательства включим в ветвь две равные, но противополож­но направленные эдс Е₁, равные R₁I₁ .Режим цепи при этом не изменится. Замечаем, что теперь точки b и с имеют одинаковый потенциал. Их можно соединить, не изменяя тока в ветви. Однако, при этом в ветви остается только одна эдс Е₁ (нижняя по схеме).

Теорема об активном двухполюснике.

(теорема об активном генераторе, теорема Тевенена,

метод холостого хода и короткого замыкания).

Часть электрической цепи произвольной конфигурации, рассматри­ваемая относительно выделенной ветви, т.е. двух зажимов (полюсов), называется двухполюсником. При наличии в его составе источников двухполюсник называют активным, при отсутствии - пассивным.

Теорема. По отношению к выделенной ветви прочая часть цепи может быть заменена эквивалентным генератором с эдс и внутренним сопротивлением, определяемым через известные эдс и сопро­тивления этой прочей части сложной цепи (активного двухполюсника).

Заменим R по теореме о компенсации эдс Е и определим ток в выделенной ветви, используя метод наложения.

Ото всех эдс, кроме новой,

от новой

Ток в ветви

.

Уравнение пригодно для любого режима. В частности при холостом ходе ветви:

и .

Тогда

.

Ток ветви при любой нагрузке

.

Так как U=RI ,

то .

Преобразование источников энергии

При параллельном соединении ветвей с источниками.

Ток любой ветви

.

По первому закону Кирхгофа

Для эквивалентной схемы

.

Из сравнения следует

и .

При наличии источников тока в числителе добавляются слагаемые в виде токов источников тока.

E_hG_h - положительно, если в исходной схеме эдс (или ток источника тока) направлена также как и эквивалентная.

Условия эквивалентности источников напряжения

и источников тока.

Будем называть источник напряжения и источник тока эквивалентными, если замена одного из них другим не будет изменять режим в остальной цепи. В частности для схем рисунков при

условием эквивалентности будет равенство токов приемника в обоих случаях:

,

.

Для одинаковости токов при любом сопротивлении (проводимости) приемника необходимо, чтобы

, т.е. .

Кроме того:

и .

Таким образом, замена возможна, если ни R_Г, ни G_Г не равны ни нулю, ни бесконечности.

Преобразование сопротивлений.

При последовательном и параллельном соединениях.

Для участка ВС:

,

или

.

Для участка DF:

,

или

.

Для всей цепи:

.

При сопротивлениях, соединенных в “треугольник” или “звезду”.

Для определения эквивалентных сопротивлений звезды применим для токов принцип наложения, поочередно принимая I_A = 0, I_B = 0 и I_C = 0. Чтобы при этом не изменялся режим работы остальной схемы, необходимо, чтобы на пути оставшихся токов сопротивления в обеих схемах были одинаковы:

,

,

.

Решая уравнения совместно, получим:

, , .

, , .