Лекции / Лекции поэлектротехнике(1-аячасть базового курса) / C00K06TO

ЛЕКЦИЯ №6.

О механических проявлениях магнитного и электрического полей.

Этот раздел логично изучать при исследовании свойств электромагнитного поля в конце курса ТОЭ. Однако, некоторые предварительные сведения об электромагнитных силах необходимы для успешного изучения электроизмерительной техники уже в следующем семестре.

Механические силы в магнитном поле.

Из опыта известно, что на проводник с током в магнитном поле действует электромагнитная сила

Направление может быть установлено «правилом левой руки», а также введением понятия «бокового распора» магнитных линий, введенным В.Ф. Миткевичем.

Механическое взаимодействие двух проводов с токами.

Как следует из рисунка, на 2-й провод действует сила

,

F₂ = B₁ l I₂ = m_a H₁ l I₂ = m_a .

На первый провод:

F₁= m_a ,

т.е. F₁ = F₂.

Сила, действующая на единицу длины провода:

F₀= m_a .

Приближенно для воздушной среды:

[Н/м] .

Выражение силы в виде производной от энергии по

обобщенной координате.

Рассмотрим систему, состоящую из «n» контуров с токами. Их положение определяется необходимым количеством обобщенных геометрических координат (линейное перемещение dx или угловое da при одной степени свободы). Механические силы, стремящиеся изменить координаты системы, рассматриваем также как обобщенные.

Под действием силы F координата получает приращение dx. Остальные координаты не изменяются, а остальные контуры неподвижны.

По закону Кирхгофа в контуре

.

Умножим уравнение на i_k dt и просуммируем по всем «n» контурам:

.

Из закона сохранения энергии следует, что

.

Тогда

.

Пусть при движении остаются неизменными потокосцепления:

=const, dY_k=0,

т.е. источники энергии совершают работу только для выделения тепла в контурах:

0 = dW_M + Fdx.

Т.к. Fdx больше нуля, то dW_M меньше нуля, т.е. энергия магнитного поля убывает (за ее счет осуществляется механическая работа). Тогда

при =const.

Предположим теперь, что неизменными остаются токи, а потокосцепления изменяются:

.

С другой стороны энергия магнитного поля

.

При i_k =const приращение энергии

dW_M=.

Таким образом, при постоянстве токов приращение энергии магнитного поля в точности равно половине работы источников энергии.

Подстановка дает:

Fdx = dW_M ,

т.е. при постоянстве токов получение механической работы связано с увеличением запаса энергии в системе, равным механической работе. Тогда сила

при i_k=const.

Механические силы в электрическом поле.

Тело «к» системы «n» тел переместилось. Тогда

где левая часть представляет работу внешних источников энергии. Если тела отключены от источников, то q_k = const и dq_k=0. Тогда

и .

Т.к. Fdx > 0, то dW_э < 0 - энергия убывает. Работа совершается за счет убыли энергии. Отсюда следует

при q_k=const.

При подключенных к внешним источникам тел U_k=const и энергия системы

,

а ее приращение

.

Остальная такая же часть работы внешних источников затрачивается но производство механической работы.

Тогда

Fdx=dW_э,

и

при u_k=const.