Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
53
Добавлен:
27.06.2014
Размер:
146.94 Кб
Скачать

ЛЕКЦИЯ №4.

Метод узловых потенциалов.

Этот метод позволяет уменьшить число уравнений Кирхгофа за счет исключения уравнений 2-го закона. На схеме принимаем потенциал точки "О" равным нулю.

Выразим токи всех ветвей, примыкающих к узлу "а" по закону Ома:

На основании 1-го закона Кирхгофа:

т.е.

.

Аналогичного вида уравнения могут быть получены для узла ‘b’, а также для любого узла более сложной схемы.

Анализ уравнений показывает, что для любого узла алгебраическая сумма произведений эдс на проводимость всех подключенных к нему ветвей равна

а) потенциалу данного узла, умноженному на сумму проводимостей подключенных к нему ветвей,

б) минус произведение потенциалов остальных узлов, умноженных каждый на сумму проводимостей ветвей, соединяющих узел с тем, для которого пишется уравнение.

Если эдс направлена к узлу, то EkGk входит в уравнения с "плюсом", от узла - с "минусом".

Источники тока следует учитывать в левой части уравнений с "плюсом", если они направлены к данному узлу.

Общий вид уравнений:

где:

G11 - сумма проводимостей ветвей, подключенных к 1-му узлу,

G12 - сумма проводимостей ветвей, соединяющих 1-й узел со 2-м.

Уравнения записываются для (n - 1) узлов и решаются, например, с помощью определителей. По полученным узловым потенциалам определяют­ся токи ветвей с помощью закона Ома.

Метод наложения (суперпозиции).

Пусть для некоторой электрической цепи записаны уравнения Кирх­гофа вида:

Решение системы линейных уравнений однозначно определяет токи.

Предполагая поочередно в этой же цепи наличие только одной эдс при прочих равных нулю, можно для каждой эдс вычислить соответствующие токи ветвей, составив уравнения:

для Е1,

для Е2.

и так далее.

Сложив уравнения почленно, получим:

Полученная система имеет единственное решение для неизвестных

и т.д.

Из сравнения исходных уравнений и только что полученных следует, что решения должны совпадать, т.е.

Таким образом, ток каждой ветви равен алгебраической сумме частичных токов, образованных действием каждой эдс в отдельности (принцип на­ложения).

На этом основан расчет цепей методом наложения.

Напряжение на участке цепи с сопротивлением R:

т.е. принцип наложения применим и к напряжениям.

Принцип наложения применим также и к источникам тока. При этом остальные источники тока отключаются.

Принцип наложения не применяется для мощностей - квадратичных функций токов и напряжений.

Преобразование электрических цепей.

Различные преобразования применяются обычно совместно с другими методами расчета. При этом цепь остается эквивалентной заданной, но расчет токов значительно упрощается.

Принцип взаимности.

Если эдс, действуя в одной ветви сложной цепи /q/ при отсутствии прочих эдс, вызывает в другой ветви / l / ток Il , то такая же эдс, действуя в ветви l при отсутствии прочих эдс, вызовет в пер­вой /q/ такой же ток

Согласно методу контурных токов :

Так как для системы

ток в ветви l определяется из

где

,

а алгебраические дополнения вида получаются из , путем вычерки­вания l - столбца и q - строки и умножения полученного определителя на .

Общие сопротивления Rq l и Rl q. равны, т.к. R12 =R21 , R23 =R32 и т.д. Поэтому и отличается только тем, что строки являются столбцами .

Следовательно

Принцип может быть применен, например, для определения токов в раз­личных ветвях схемы при одной эдс.

Входные и взаимные проводимости.

В соответствии с методом контурных токов

.

Отношение

называется входной проводимостью ветви l. Она равна отношению тока и эдс одной и той же ветви при отсутствии эдс в других ветвях. Обрат­ная величина называется входным сопротивлением.

Отношение

называется взаимной проводимостью и определяется отношением тока в одной ветви к эдс в другой ветви при отсутствии эдс в прочих ветвях. В соответствии с принципом взаимности.

Кроме того, в общем случае входная проводимость некоторой ветви рав­на сумме взаимных проводимостей между данной ветвью и каждой из ос­тальных, присоединенных к одному из двух узлов, к которым подключена эта ветвь.

В самом деле, по 1-му закону Кирхгофа для узла

или

и

Входные и взаимные проводимости удобно использовать при расчете це­пей методом наложения.

Соседние файлы в папке Лекции поэлектротехнике(1-аячасть базового курса)