Решение:

Воспользуемся формулой: FV_pst =

а) А = 240 000 руб.

r = 20%, n = 5, m = 2, p =1. Найдем:

FM3(r/m,mn) = FM(10,10) = ((1 + 0,1)¹⁰ – 1)/0,1 = 15,937.

FM3(r/m,m/p) = FM3(10,2) = ((1 + 0,1)² – 1)/0,1 = 2,1.

FV_pst = 240000 * 15,937/2,1 = 1821371,43 руб.

б) А = 60 000 руб.

r = 20%, n = 5, m = 2, p = 4. Найдем:

FM3(r/m,mn) = FM(10,10) = ((1 + 0,1)¹⁰ – 1)/0,1 = 15,937.

FM3(r/m,m/p) = FM3(10;0,5) = ((1 + 0,1)^0,5 – 1)/0,1 = 0,488.

FV_pst = 60000 * 15,937/0,488 = 1959467,21 руб.

Ответ: а) FV_pst =1821271,43 руб. б) FV_pst =1959467,21 руб.

Задание 11. В течении 3 лет на счет в банке ежедневно будут поступать одинаковые платежи, каждый год составляя в сумме 150 тыс.руб. Определите сумму, накопленную в конце срока при использовании процентной ставки 18% годовых, если начисление сложных процентов осуществляется по полугодиям.

Решение:

Полагаем n = 3, m = 2, r = 18%. Поскольку платежи поступают достаточно часто, будем считать, что они поступают непрерывным образом. Тогда воспользуемся формулой: , для определения наращенной суммы непрерывного аннуитета при руб.

руб.

Ответ: FV = 589,25 тыс.руб.

Задание 12. По условиям контракта на счет в банке поступают в течение 6 лет в начале года платежи. Первый платеж равен 50 тыс.руб., а каждый последующий по отношению к предыдущему увеличивается на 12%. Оцените этот аннуитет, если банк начисляет сложные проценты из расчета 20% годовых.

Решение:

Поскольку ежегодно платежи увеличиваются в 1.12 раза (на 12%), то денежный поток представляет собой переменный аннуитет постнумерандо с постоянным относительным изменением его членов. Поэтому для оценки аннуитета воспользуемся формулой: FV_pre = FV_pst(1 + r). Полагая А = 50000 руб., n = 6, r = 20% (0,2) и q = 1,12 получим:

тыс.руб.

FV_pre = 637,5 * (1 + 0,2) = 765 тыс.руб.

Ответ: FV_pre = 765 тыс.руб.

Задание 13. Условно – постоянные расходы компании равны 12 млн. руб., отпускная цена единицы продукции – 16 тыс. руб., переменные расходы на единицу продукции – 10. Рассчитайте:

а) критический объем продаж в натуральных единицах;

б) объем продаж, необходимый для достижения прибыли в 3 млн.руб.

Как изменятся значения этих показателей, если:

1) условно-постоянные расходы увеличатся на 15%;

2) отпускная цена возрастет на 2 тыс.руб.;

3) переменные расходы возрастут на 10%;

4) изменятся в заданной пропорции все три фактора?

Решение:

а) По формуле: найдем критический объем продаж в натуральных единицах.

= 12000/(16 – 10) = 2000 единиц.

б) По формуле: найдем объем продаж, необходимый для достижения прибыли в 3 млн.руб.

= 12000 + 3000/(16 – 10) = 15000/6 = 2500 единиц.

1) Условно-постоянные расходы увеличатся на 15%, то есть FC = 12000 * 1,15 = 13800 тыс.руб.

единиц

единиц

2) Отпускная цена возрастет на 2 тыс.руб., т.е. Р = 16 + 2 = 18 тыс.руб.

единиц

единиц

3) Переменные расходы возрастут на 10%, т.е. V = 10*1,1 = 11 тыс.руб.

единиц

единиц

4) Изменятся в заданной пропорции все три фактора, т.е.

FC = 12000*1,15 = 13800 тыс.руб.

Р = 16 + 2 = 18 тыс.руб.

V = 10 * 1,1 = 11 тыс.руб.

единиц

единиц

Ответ: а)= 2000 ед., б) = 2500 ед.,

1) ед., ед.

2) ед., ед.

3) ед., ед.

4) ед., ед.

Задание 14. Компания Х имела 1 июня остаток денежных средств на расчетном счете в сумме 10000 руб. Компания производит продукцию со следующими удельными показателями:

- затраты сырья – 20 руб.;

- оплата труда – 10 руб.;

- прямые накладные расходы – 10 руб.

Известно, что объемы производства и продаж в натуральных единицах составил:

	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Производство	100	150	200	250	300	350	400
Продажа	75	100	150	200	300	350	400

Требуется: составить прогноз движения денежных средств до конца 2001 г., если имеется следующая информация:

1) цена реализации – 80 руб.;

2) все прямые расходы оплачиваются в том же месяце, когда они имели место;

3) продажа продукции осуществляется в кредит, период кредита – 1 месяц;

4) в июле компания приобрела новый станок за 20000 руб., оплата за станок – в октябре;

5) постоянные накладные расходы оплачиваются ежемесячно в сумме 1900р.