Федеральное агентство по образованию ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра экономики Финансовый менеджмент Текстовая контрольная работа Вариант № 2 Научный руководитель доцент Красина Ф.А. ОЦЕНКА «_____________» Дата получения оценки «_____» «____________» 2010г. Ташкент 2010г.

Вариант № 2

Задача № 1:

Клиент поместил в банк 100 тыс.руб. под простую процентную ставку 15% годовых. Какая сумма будет на его счете через: а) 7 месяцев; б) три года; в) 3 года 3 месяца? При расчете используйте формулу обычного процента с приближенным числом дней.

Решение № 1:

Для решения этой задачи будем использовать формулу:

F = P (1+n*r), где

F – наращенная сумма;

P – вложенная сумма;

n – количество лет;

r – простая процентная ставка.

По условию задачи:

Р = 100 тыс.руб.

n = 7 месяцев; 3 года; 3 года 3месяца

r = 15%

F = ?

а) F = 100* (1+0,7*0,15)=110,5 тыс. руб.

б) F = 100* (1+3,3*0,15)=145,0 тыс. руб.

в) F = 100* (1+3,3*0,15)=149,5 тыс. руб.

Ответ: а) 110,5 тыс.руб.; б) 145,0 тыс.руб.; в) 149,5 тыс.руб.

Задача № 2:

Предприниматель хочет получить ссуду в 600 тыс. руб. на полгода. Банк представляет ссуду на условиях начисления простых учетных процентов по ставке 26% годовых. Какую сумму предприниматель будет должен банку?

Решение № 2:

Для решения этой задачи будем воспользуемся формулой наращения капитала по простой ставке ссудного процента, используя обыкновенный процент с приближенным числом дней:

F = P (1+r*t/T) где,

F – наращенная сумма;

P – вложенная сумма;

n – количество лет;

r – простая процентная ставка;

t – продолжительность финансовой операции в днях;

Т – количество дней в году.

По условию задачи:

P = 600 тыс.руб.

t = 6 месяцев или 180 дней ( 6*30=180)

r=26%

F = ?

F = 600*(1+0,26*180/360)=678,0 тыс.руб.

Ответ: 678,0 тыс.руб. предприниматель будет должен банку через полгода.

Задача № 3:

В банк вложены деньги в сумме 80 тыс.руб. на полтора года под 30% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определите доход банка в этой финансовой операции.

Решение № 3:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой:

F(n) = P (1+r/m)^nm где,

F – наращенная сумма;

P – вложенная сумма;

n – количество лет;

r – объявленная годовая ставка;

m – количество начислений в году.

По условию задачи:

P = 80 тыс.руб.

r = 30% = 0,3

m = 4 (ежеквартально)

n = 18 месяцев (полтора года) = 18/12=1,5

F = ?

F = 80 (1+0,3/4)^4*1,5=123,46 тыс.руб.

Ответ: 123,46 тыс.руб

Задача № 4:

За взятые в долг деньги под сложную процентную ставку 34% годовых должник обязан уплатить кредитору 1 августа 2002 г. 400 тыс.руб. Какую сумму необходимо иметь должнику, если он вернет деньги: а) 1 января 2002 г.; б) 1 января 2003 г.; в) 1 августа 2003г.?

Решение № 4:

Предположим, что взятая сумма в долг была взята 1 августа 2001 года, тогда задача будет решена следующим образом:

Р = F/(1+r)ⁿ

P = 400 000/(1+0,34)¹=298 507,5(полученная сумма)

а ) F = P (1+r)ⁿ

F = 298 507,5(1+0,34)^180/360=345 547,41руб.(сумма возврата на 1 января 2002 г.)

б ) F = P(1+r/m)^w * (1+f*r/m), где m = 1(количество начислений процентов в году);

w = 1 (целая часть периода финансовой операции);

f = 0,4 (дробная часть периода финансовой операции).

F = 298 507,5(1+0,34/1)¹ * (1+0,4 * 0,34/1)=452 000,05 руб.(сумма возврата на 1 января 2003 г.)

в ) F = P (1+r/m)^nm

F = 298 507,5 (1+0,34/1)² = 536 000 руб.(сумма возврата 1 августа 2003 г.)

Ответ: а) 345 547,41руб.; б) 452 000,05руб.; в) 536 000 руб.

Задача № 5:

Определите дисконтированную сумму при учете 100 тыс.сум. по простой и сложной учетной ставкам, если годовая ставка 18% годовых и учет происходит 30 дней, 180 дней, 1 год, 3 года, 5 лет. Полагать год равным 360 дней.

Решение № 5:

Применяя формулу P = F * (1-n*d) для простой учетной ставки и формулу P = F (1-d)ⁿ для сложной учетной ставки при F = 100 тыс.руб., d = 0,18 и различных n, получим:

Тыс.руб.

Способ дисконтирования	30 дней n = 1/12	180 дней n = 1/2	1 год n = 1	3 года n = 3	5 лет n = 5
Простая ставка	98,5	91,0	82,0	46,0	10,0
Сложная ставка	98,36	90,55	82,0	55,14	37,07

Задача № 6:

Банка выдает ссуду под сложную процентную ставку 20% годовых. Какую простую годовую процентную ставку должен установить банк, чтобы его доход не изменился, если начисление процентов происходит: а) по полугодиям; б) каждые 2 месяца; в) каждую неделю.

Решение № 6:

а) По формуле при n = 1; r(2)=0,20

r=(1+0,2/2)²-1 = 0,21

Таким образом, искомое значение простой процентной ставки составляет 21% годовых.

б) По формуле при n = 1; r(6)=0,20

r=(1+0,2/6)⁶-1 = 0,2174

Таким образом, искомое значение простой процентной ставки составляет 21,74 % годовых.

а) По формуле при n = 1; r(53)=0,20

r=(1+0,2/53)⁵³-1 = 0,2209

Таким образом, искомое значение простой процентной ставки составляет 22,09 % годовых.

Задача № 7:

Номинальная процентная ставка, компенсирующая при наращении инфляцию, составляет 48% годовых. Определите инфляцию за квартал, если начисление сложных процентов осуществляется каждый месяц.

Решение № 7:

Приравняем годовой индекс инфляции к множителю наращения за год. Полагая , получим:

Поэтому индекс инфляции за квартал (0,25 года) составит:

Следовательно, темп инфляции за квартал в среднем равен 12,49%.

Задача № 8:

Анализируются два плана накопления денежных средств по схеме аннуитета постнумерандо: 1) класть на депозит 20 тыс.руб. каждые полгода при условии, что банк начисляет 18% годовых с полугодовым начислением процентов; 2) делать ежегодный вклад 42 тыс. на условиях 19% процентов годовых при ежегодном начислении сложных процентов. Какая сумма будет через 10 лет при реализации каждого плана?

Решение № 9:

1. Принимая за базовый период полгода, воспользуемся формулой , при n = 20, m = 1, p = 1, r = 9%, A = 20 тыс.руб.

1 023 202,4 руб.

2. 2) Принимая за базовый период год, воспользуемся формулой , при n = 10, m = 1, p = 1, r = 19%, A = 42 тыс.руб.

1 037 772,2 руб.

В данной задаче более предпочтительным является план 2, так как в этом случае будущая стоимость денежного потока выше.

Задача № 9:

Банк предлагает ренту постнумерандо на 10 лет с ежеквартальной выплатой 4 тыс.руб. Годовая процентная ставка 32%, сложные проценты начисляются ежеквартально. По какой цене можно приобрести эту ренту, если выплаты начнут осуществляться: а) немедленно; б) через 4 года.

Решение № 9:

а) используем формулу , считая ежеквартальным базовым периодом, при А = 4, n = 40 (10*4), r = 8% (32/4)

руб.

б) используем формулу , считая ежеквартальным базовым период, при А = 4, h = 16 (4*4), n = 40, r = 8%

руб.

Задача № 10:

Для создания фонда фирма вкладывает ежегодно в банк по 240 тыс.руб. под годовую ставку 20%. Определите сумму, накопленную в фонде через 5 лет, если начисление процентов – полугодовое и: а) взносы делаются в конце года; б) взносы делаются равными долями в конце квартала.

Решение № 10:

а) Принимая за базовый период год, воспользуемся формулой , при n = 5, m = 2, p = 1, r = 20%, A = 240 тыс.руб.

тыс.руб.

б) Принимая за базовый период полгода, воспользуемся формулой , при n = 10, m = 1, p = 1, r = 10%, A = 120 тыс.руб.

тыс.руб.

Задача № 11:

В течение 3 лет на счет в банке ежедневно будут поступать одинаковые платежи, каждый год составляя в сумме 150 тыс.руб. определите сумму, накопленную к концу срока при использовании процентной ставки 18% годовых, если начисление сложных процентов осуществляется по полугодиям.

Решение № 11:

Полагая n = 3, m = 2, r = 18%. Поскольку платежи поступают достаточно часто, будем считать, что они поступают непрерывным образом. Тогда можно воспользоваться формулой для определения наращенной суммы непрерывного аннуитета при А = 150 тыс.сум.

Ответ: 589,25 тыс.руб.

Задача № 12:

По условиям контракта на счет в банке поступают в течение 6 лет в начале года платежи. Первый платеж равен 50 тыс.руб., а каждый последующий по отношению к предыдущему увеличивается на 12%. Оцените этот аннуитет, если в банк начисляет сложные проценты из расчета 20% годовых.

Решение № 12:

Поскольку ежегодно платежи увеличиваются в 1,12 раза (на 12%), то денежный поток представляет собой переменный аннуитет пренумерандо с постоянным относительным изменением его членов. Поэтому для оценки аннуитета воспользуемся формулами и . Полагая A=50 тыс.руб., n = 6, r = 0,2 и q=1,12, получим:

тыс.руб.

тыс.руб.

Для оценки аннуитета пренумерандо используем соотношения:

тыс.руб.

тыс.руб.

Задача № 13:

Условно – постоянные расходы компании равны 12 млн.руб. отпускная цена единицы продукции – 16 тыс.руб., переменные расходы на единицу продукции – 10. Рассчитайте:

1. критический объем продаж в натуральных единицах;

2. объем продаж, необходимый для достижения прибыли на 3 млн.руб.

Как изменятся значения этих показателей, если:

1. условно – постоянные расходы увеличатся на 15%;

2. отпускная цена возрастет на 20 тыс.руб.;

3. переменные расходы возрастут на 10%;

4. изменятся в заданной пропорции все три фактора?

Решение № 13:

Показатель	Тыс.руб.	В процентах	В долях единицах
Цена реализации	16	100	1
Переменные затраты на единицу товара	10	62,5	0,625
Валовая маржа	6	37,5	0,375

1) Для определения порога рентабельности воспользуемся универсальным уравнением:

Выручка + Переменные затраты = Постоянные затраты + Нулевая прибыль.

Таким образом:

Порог рентабельности = натур.ед.

Чтобы свою торговлю безубыточной, критический объем продаж составит 2000 натуральных единиц и выручит за них 2000 * 16=32000 тыс.руб.

2) Для получения заданной величины прибыли, 3 млн.руб. (3000 тыс.руб.), сумма валовой маржи должна быть достаточной для покрытия постоянных затрат и желаемой прибыли. Это означает, что необходимо будет продать (12000 тыс.руб.+3000тыс.руб.)

15000тыс.руб./6=2500 (объем продаж, необходимый для достижения прибыли в 3млн.руб.)

1)Если условно – постоянные расходы увеличатся на 15%, то условно – постоянные расходы будут равны 13,8 млн.руб.(12млн.руб.*1,15). Значит критический объем продаж будет равен:

Порог рентабельности = натур.ед. критический объем продаж

Для получения заданной величины прибыли, 3 млн.руб. (3000 тыс.руб.), необходимо будет продать (13800 тыс.руб.+3000тыс.руб.)

16800тыс.руб./6=2800 (объем продаж, необходимый для достижения прибыли в 3млн.руб.)

2) Отпускная цена возрастет на 2 тыс.руб., то получим:

Показатель	Тыс.руб.	В процентах	В долях единицах
Цена реализации	18	100	1
Переменные затраты на единицу товара	10	55,6	0,556
Валовая маржа	8	44,4	0,444

Порог рентабельности = натур.ед. критический объем продаж

Для получения заданной величины прибыли, 3 млн.руб. (3000 тыс.руб.), необходимо будет продать (12000 тыс.руб.+3000тыс.руб.)

15000тыс.руб./8=1875 (объем продаж, необходимый для достижения прибыли в 3млн.руб.)

3. Если переменные расходы возрастут на 10%

Показатель	Тыс.руб.	В процентах	В долях единицах
Цена реализации	16	100	1
Переменные затраты на единицу товара	11,6	62,5+10=72,5	0,725
Валовая маржа	4,4	37,5	0,275

Порог рентабельности = натур.ед. критический объем продаж

Для получения заданной величины прибыли, 3 млн.руб. (3000 тыс.руб.), необходимо будет продать (12000 тыс.руб.+3000тыс.руб.)

15000тыс.руб./4,43409 (объем продаж, необходимый для достижения прибыли в 3млн.руб.)

4. Если изменятся в заданной пропорции все три фактора, значит условно постоянные расходы компании составят 13,8 млн.руб., отпускная цена - 18 тыс.руб., переменные расходы на единицу продукции 11,6.

Показатель	Тыс.руб.	В процентах	В долях единицах
Цена реализации	18	100	1
Переменные затраты на единицу товара	11,6	64,4	0,644
Валовая маржа	6,4	35,6	0,356

Порог рентабельности = натур.ед. критический объем продаж.

Для получения заданной величины прибыли, 3 млн.руб. (3000 тыс.руб.), необходимо будет продать (13800 тыс.руб.+3000тыс.руб.)

16800тыс.руб./6,4=2625 (объем продаж, необходимый для достижения прибыли в 3млн.руб.)

Задача № 14

Компания Х имела 1 июня остаток денежных средств на расчетном счете в сумме 10000 руб. Компания производит продукцию со следующим удельными показателями:

- затраты сырья – 20 руб.;

- оплата труда – 10 руб.;

- прямые накладные расходы – 10 руб.

Известно, что объемы производства и продаж в натуральных единицах составили:

	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Производство	100	150	200	250	300	350	400
Продажа	75	100	150	200	300	350	400

Требуется: составить прогноз движения денежных средств до конца 2001 г., если имеется следующая информация:

1. цена реализации – 80 руб.;

2. все прямые расходы оплачиваются в том же месяце, когда они имели место;

3. продажа продукции осуществляется в кредит, период кредита – 1 месяц;

4. в июле компания приобрела новый станок за 20000 руб., оплата за станок – в октябре;

5. постоянные накладные расходы оплачиваются ежемесячно в сумме 1900 руб.

Решение № 14:

Показатели:	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Денежные средства на начало месяца:	10 000	4 100	2 200	300	400	-17 500	- 9 400
Поступления от дебиторов		6 000	8 000	12 000	16 000	24 000	28 000
Итого поступлений	0	6 000	8 000	12 000	16 000	24 000	28 000
Прямые расходы	4 000	6 000	8 000	10 000	12 000	14 000	16 000
Постоянные расходы	1 900	1 900	1 900	1 900	1 900	1 900	1 900
Приобретение оборудования					20 000
Итого выбытий	5 900	7 900	9 900	11 900	33 900	15 900	17 900
Денежные средства на конец месяца	4 100	2 200	300	400	- 17 500	- 9 400	700

Таким образом, у предприятия образуется недостаток денежных средств на 1 ноября и 1 декабря. Для поддержания необходимого уровня денежных средств понадобится привлечение денежной массы из других источников, например получение краткосрочного кредита, либо продажа продукции должна осуществляться без кредитования, т.е. за наличные.