Решение:

а) По формуле: ,

где n = 6/12 = 0,5; r = 0,2 находим требуемую величину простой учетной ставки:

Таким образом, искомое значение простой учетной ставки составляет 18,88% годовых.

б) n = 0,17; r = 0,2 находим требуемую величину простой учетной ставки:

Следовательно, искомое значение простой учетной ставки составляет 19,5% годовых.

в) n = 0,02; r = 0,2 находим требуемую величину простой учетной ставки:

Следовательно, искомое значение простой учетной ставки составляет 19,8% годовых.

Ответ: а) 18,88%; б) 19,5%; в) 19,8%.

Задание 7. Номинальная процентная ставка, компенсирующая при наращении инфляцию, составляет 48% годовых. Определите инфляцию за квартал, если начисление сложных процентов осуществляется каждый месяц.

Решение:

Приравняем годовой индекс инфляции к множителю наращения за год. Полагая, r¹² = 0,48, получим:

I р¹ = (1 + r¹²/12)¹² = (1 + 0,48/12)¹² = 1,601

Поэтому индекс инфляции за квартал (0,25 года) составит:

Iр^0,25= 1,2653.

Таким образом, темп инфляции за квартал в среднем равен 26,53%.

Ответ: темп инфляции за квартал равен 26,53%.

Задание 8. Анализируются два плана накопления денежных средств по схеме аннуитета постнумерандо: 1)класть на депозит 20 тыс. руб. каждые полгода при условии, что банк начисляет 18% годовых с полугодовым начислением процентов; 2) делать ежегодный вклад 42 тыс. на условиях 19% годовых при ежегодном начислении сложных процентов. Какая сумма будет через 10 лет при реализации каждого плана?

Решение:

План 1: FV_pst = A * FM3(r,n), где

А – величина каждого денежного поступления;

FV_pst – будущая стоимость аннуитета постнумерандо.

Входящий в формулу множитель FM3(r,n) называется коэффициентом наращения аннуитета и находится по формуле:

FM3(r,n) = ((1 + r)ⁿ – 1)/r ; n = 20, r = 18% = 0,18/2 = 0,09.

FM3(r,n) = ((1 + 0,09)²⁰ – 1)/0,09 = 51,1601.

Тогда: FV_pst = 20000 * 51,1601 = 1023202 руб.

План 2: FV_pst = A * FM3(r,n), где n = 10, r = 19%.

FM3(r,n) = ((1 + 0,19)¹⁰-1)/0,19 = 24,7089.

Тогда: FV_pst = 42000 * 24,7089 = 1037773,8 руб.

Ответ: 1) FV_pst = 1023202 руб.; 2) FV_pst = 1037773,8 руб.

Задание 9. Банк предлагает ренту постнумерандо на 10 лет с ежеквартальной выплатой 4 тыс.руб. Годовая процентная ставка 32%, сложные проценты начисляются ежеквартально. По какой цене можно приобрести эту ренту, если выплаты начнут осуществляться: а) немедленно; б) через 4 года?

Решение:

а) Используем формулу: PV_pst = A * FM4(r,n), где

А – величина каждого денежного поступления,

FM4(r,n) – коэффициент дисконтирования ренты.

При r = 32/4 = 8%; n = 10*4 = 40.

FM4(r,n) = = 11,925.

Найдем PV_pst = 4000 * 11,925 = 47700 руб.

б) Используя формулу PVpst = A * FM2(r,h) * FM4(r,n), считая квартал базовым периодом, при h = 4*4 = 16.

Найдем: FM2(r,h) = 0,2919.

PV_pst = 4000 * 0,2919 * 11,925 = 13923,63 руб.

Ответ: а) PV_pst = 47700 руб., б) PV_pst = 13923,63 руб.

Задание 10. Для создания фонда фирма вкладывает ежегодно в банк по 240 тыс.руб. под годовую ставку 20%. Определите сумму, накопленную в фонде через 5 лет, если начисление процентов – полугодовое и: а) взносы делаются в конце года; б) взносы делаются равными долями в конце квартала.