Задание № 7

На вклад в 900 тыс. руб. каждые полгода начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 8%. Оцените сумму вклада через 1,5 года с точки зрения покупательной способности, если ожидаемый темп инфляции – 0,5% за квартал.

Решение:

При наращении сложными процентами при полугодовом начислении процентов сумма вклада составит при P = 900, m = 2; r = 0,08, n = 1,5 получаем:

F = 900 ∙ (1 + 0,08 / 2)^1,5∙2 = 1012,3 тыс. руб.

Индекс инфляции за 1,5 года при темпе инфляции 0,5% за квартал составит:

I_u ^(1,5) = (1 + 0,005)¹⁸ = 1,09

Величина вклада с точки зрения ее покупательной способности составит:

F_α = F / I_u ^(1,5) = 1012,3 / 1,09 = 928,7 тыс. руб.

Вычитая из этой величины первоначальную сумму вклада, найдем реальный доход владельца вклада:

F_α – P = 928,7 – 900 = 28,7

Задание № 8

Предприятие намеревается за 2 года создать фонд развития в сумме 5 млн. руб. Какую сумму предприятие должно ежемесячно ассигновать на эти цели при условии помещения этих денег в банк под сложную процентную ставку 8% годовых? Какой единовременный вклад в начале первого года нужно было бы сделать для создания фонда?

Решение:

Для того чтобы определить величину вклада воспользуемся формулой .

Из этой формулы найдем А = FV / FM3(r,n).

FM3(r,n) вычислим непосредственно по формуле FM3(r,n) = (1 +r)ⁿ – 1 / r.

При данных FV = 5, r = 8% = 0,08, n = 2.

FM3(8%,2) = (1+0,08)² -1/0,08 = 2,08

А = 5 / 2,08 = 2,4 млн. руб.

Задание № 9

Согласно условиям финансового контракта на счет в банке в течении 5 лет будут поступать в начале года денежные суммы, первая из которых равна 60 тыс. руб., а каждая следующая будет увеличиваться на 3 тыс. руб. Оцените этот аннуитет, если банк применяет процентную ставку 12% годовых и сложные проценты начисляются в начале года.

Решение:

По формуле , при А = 60, z = 3, r = 0,12,

n = 5 получаем:

FV _pst = (60 + 3/0,12) * FM3(12%,5) – 3 * 5 / 0,12 = 181,4 тыс. руб.

FV_pre = FV_pst(1 + r),

FV_pre = 181,4 * (1 + 0,12) = 203,2 тыс. руб.

Задание № 10

Финансовая компания в течении трех лет в соответствии со своими обязательствами должна выплачивать вкладчикам 8 млн. руб. ежегодно. Какой суммой должна располагать компания, чтобы иметь возможность выполнить обязательства, если норма доходности составляет 12% за год и выплаты происходят постоянно и достаточно непрерывно?

Решение:

Оценка непрерывного аннуитета:

По формуле, при A = 8 млн., n = 3, r = 0,12, m=1 получаем:

PV = 8 ∙ 0,12 / Ln (1 + 0,12) ∙ FM4 (12%, 3) = 20,4 млн. руб