Раздел 3. Статистические методы управления качеством продукции

Одними из научно-технических методов являются статистические методы (выборочный контроль, статистический анализ, статистическое регулирование, семь простых методов).

Статистические методы управления качеством продукции обладают в сравнении со сплошным контролем продукции таким важным преимуществом, как возможность обнаружения отклонения от технологического процесса не тогда, когда вся партия деталей изготовлена, а в процессе (когда можно своевременно вмешаться в процесс и скорректировать его).

Основные области применения статистических методов управления качеством продукции представлены на рис.1.

Рис. 1. Статистические методы управления качеством продукции

Коротко раскроем понятия, используемые на рисунке.

Статистический анализ точности и стабильности технологического процесса - это установление статистическими методами значений показателей точности и стабильности технологического процесса и определение закономерностей его протекания во времени.

Статистическое регулирование технологического процесса - это корректирование значений параметров технологического процесса по результатам выборочного контроля контролируемых параметров, осуществляемое для технологического обеспечения требуемого уровня качества продукции.

Статистический приемочный контроль качества продукции - это контроль, основанный на применении методов математической статистики для проверки соответствия качества продукции установленным требованиям и принятия продукции.

Статистический метод оценки качества продукции - это метод, при котором значения качества показателей качества продукции определяют с использованием правил математической статистики.

Термин "статистический приемочный контроль" не следует обязательно связывать с контролем готовой продукции. Статистический приемочный контроль может применяться на операциях входного контроля, на операциях контроля закупок, при операционном контроле, при контроле готовой продукции и т.д., т.е. в тех случаях, когда надо решить - принять или отклонить партию продукции.

Область применения статистических методов в задачах управления качеством продукции чрезвычайно широка и охватывает весь жизненный цикл продукции (разработку, производство, эксплуатацию, потребление и т.д.).

Статистические методы анализа и оценки качества продукции, статистические методы регулирования технологических процессов и статистические методы приемочного контроля качества продукции являются составляющими управления качеством продукции.

Статистический анализ точности и стабильности технологического процесса

Оценка качества по плотности распределения

Одним из способов графического изображения является гистограмма (столбиковая гистограмма), которая отражает состояние качества проверенной партии изделий и помогает разобраться в состоянии качества изделий в генеральной совокупности, выявить в ней положение среднего значения и характер рассеивания.

Рис. 2. Гистограмма Парето

Хотя гистограмма позволяет распознать состояние качества партии изделий по внешнему виду распределения, она не дает всей информации о величине широты, симметрии между правой и левой сторонами распределения, наличии или отсутствии центра распределения в количественном выражении.

Оценка точности технологических процессов

После того как были выяснены форма и широта распределения на основании сопоставления с допуском, исследуют, возможно ли по данному технологическому процессу производить качественные изделия. Другими словами, появляется возможность по результатам обследования количественно оценить точность технологических процессов.

С этой целью можно использовать следующую формулу:

где - коэффициент точности технологического процесса;

- допуск изделия;

- среднее квадратическое отклонение.

Точность технологического процесса оценивают исходя из следующих критериев:

- технологический процесс точный, удовлетворительный;

- требует внимательного наблюдения;

- неудовлетворительный. В этом случае необходимо немедленно выяснить причину появления дефектных изделий и принять меры управляющего воздействия.

Рис.3. Коэффициент точности технологических процессов

Рис. 3.а - точность стабильна, поскольку имеет запас точности;

Рис. 3.б - целиком заполнено поле допуска, имеется опасение, что появятся дефектные изделия;

Рис. 3.в - по обе стороны допуска появляются дефектные изделия.

Чтобы вместе с гистограммой построить кривую нормального распределения, ее надо перевести в тот масштаб, в котором выполнены гистограмма и эмпирическая кривая.

STATISTICA может все это сделать, причем располагая только исходными данными для гистограммы.

Рис. 4. Гистограмма в STATISTICA

На графике красной линией построена подогнанная кривая нормального распределения.

Существуют различные виды распределения случайных величин: нормальное, биномиальное, распределение размаха, распределение Пуассона и другие. Очень часто нормальное распределение используется как модель, так как многие совокупности измерений имеют распределение, приближающееся к нормальному.

Условно площадь под кривой нормального распределения относительно равна единице (рис.5.).

Рис.5. Кривая нормального распределения

Сокращенно таблицу площадей под нормальной кривой можно представить табл.1.

В этой таблице представлены величины площади при средних квадратических отклонениях от до Z. Для того чтобы определить величину площади между двумя значениями Z, нужно произвести вычитание соответствующих значений, приведенных в таблице. Например, площадь между

Z=-1 и Z=2 равна 0,9773 - 0,1587 = 0,8186.

Используя таблицы функции нормального распределения, можно определить величину или процент дефектных изделий.

Предположим, что технологический процесс налажен; известно, что = 0,501, = 0,022, кроме того, в соответствии с требованием нормативно-технической документации верхнее и нижнее значения равны 0,500 0,005.

Определим отклонения верхнего и нижнего допускаемых значений от средних, кратных величине:

Вероятности попадания нормально распределенной случайной величины в интервалы 0-1,82 и 0-2,52 соответственно равны 0,9656 - 0,5 = 0,4656 и 0,5 - 0,0059 = 0,4941.

Поэтому ожидается получение примерно следующих данных:

0,4656 + 0,4941 = 0,9597 = 95,97% изделий соответствует установленным требованиям;

0,500 - 0,4656 = 0,0344 = 3,44% изделий имеют размер, превышающий верхний допуск;

0,500 - 0,4941 = 0,0059 = 0,59% изделий имеют размер ниже предусмотренного нижним

допуском.

Гистограммы в STATISTICA позволяют подогнать ряд распределений по данным. При построении гистограммы вы просто выбираете нужное распределение из списка.

Рис.6. Окно построения гистограмм в STATISTICA

Изложенная методика позволяет дать оценку любому технологическому процессу, позволяет количественно оценить точность процесса, определить значения параметров, выходящих за допустимые пределы.

Статистические методы регулирования технологических процессов

Задача статистического регулирования технологического процесса состоит в том, чтобы на основании результатов периодического контроля выборок малого объема приходить к заключению: "процесс налажен" или "процес разлажен".

Выявление разладки технологического процесса основано на результатах периодического контроля малых выборок, осуществляемого по количественному или альтернативному признакам. Для каждого из этих способов контроля используются свои статистические методы регулирования.

Контроль по количественному признаку заключается в определении с требуемой точностью фактических значений контролируемого параметра у единиц продукции из выборки. Фактические значения контролируемого параметра необходимы для последующего вычисления статистических характеристик, по которым принимается решение о состоянии технологического процесса. Такими характеристиками являются медиана и выборочное среднее; квадратическое отклонение и размах.

Первые две характеристики - характеристики положения, а последние две - характеристики рассеивания случайной величины Х.

Контроль по альтернативному признаку заключается в определении соответствия контролируемого параметра или единицы продукции установленным требованиям. При этом каждое отдельное несоответствие установленным требованиям считается дефектом, а единица продукции, имеющая хотя бы один дефект, считается дефектной.

При контроле по альтернативному признаку не требуется знать фактическое значение контролируемого параметра - достаточно установить факт соответствия или несоответствия его установленным требованиям. Поэтому можно использовать простейшие средства контроля: шаблоны, калибры, контроль по образцу и др.

Решение о состоянии технологического процесса принимается в зависимости от числа дефектов или числа дефектных единиц продукции, обнаруженных в выборке.

Каждый из перечисленных способов контроля имеет свои преимущества и свои недостатки.

Преимущество контроля по количественному признаку состоит в том, что он более информативен (по сравнению с контролем по альтернативоному признаку) и поэтому требует меньшего объема выборки. Однако такой контроль более дорогой, поскольку для него необходимы такие технические средства контроля, которые позволяют получать фактические значения контролируемого параметра. Кроме того, для статистического регулирования при контроле по количественному признаку необходимы вычисления, связанные с определением статистических характеристик.

Преимущество контроля по альтернативному признаку заключается в его простоте и относительной дешевизне, поскольку можно использовать простейшие средства конртоля или визуальный контроль. К недостаткам такого контроля относится его меньшая информативность, что требует значительно большего объема выборки при равных исходных данных.

С учетом изложенных фактов выбирают тот или иной способ контроля для статистического регулирования.

Рассмотрим суть статистических методов регулирования технологических процессов.

Любой контролируемый параметр по своей природе является случайной величиной, поскольку он может принять то или иное значение, причем заранее нам неизвестное.

Случайная величина (показатель качества - масса, диаметр отверстия, вала и пр.) может быть, в частности, непрерывной или дискретной. Например, диаметр вала представляет собой непрерывную случайную величину, которая теоретически может принимать все значения в интервале, ограниченном допуском, скажем, между 34,5 и 35,5 мм. Непрерывную величину мы получаем при контроле качества продукции по количественному признаку с помощью измерительных средств, позволяющих получить значение контролируемого параметра с большой точностью.

Дискретную величину мы получаем, например, при контроле качества продукции по альтернативному признаку "годен" или "не годен". В результате такого контроля мы подсчитываем число дефектных единиц или число дефектов. При этом нас не интересует истинное значение параметра Х, достаточно лишь установить соответствует ли оно установленному требованию или нет.

Наиболее часто применяемым при решении задач статистического контроля качества распределением непрерывной случайной величины Х является нормальное распределение.

Предварительный анализ состояния технологического процесса

При отклонении от заданного значения , а также при увеличении (среднее квадратическое отклонение) увеличивается доля дефектной продукции P, что свидетельствует о разладке технологического процесса.

На стадии предварительного анализа состояния технологического процесса необходимо оценить параметры и . Для этого надо отобрать на контроль определенное количество единиц продукции. Чем большее число единиц продукции будет проконтролировано, тем более точной будет оценка этих параметров. Продукцию на контроль следует отбирать при нормальном ходе производства, т.е. при надлежащем качестве сырья и при отлаженном оборудовании.

При этих условиях мы получим оценки параметров и при налаженном состоянии технологического процесса, т.е. и . Зная эти значения, мы можем определить вероятную долю дефектной продукции при налаженном состоянии технологического процесса.

Рис.1. Кривая плотности нормального распределения

На рис.1 показана полученная кривая плотности нормального распределения, расположенная в пределах поля допуска, ограниченного нижним предельным значением и верхним предельным значением . Известно, что вся площадь под кривой нормального распределения равна 1. Площадь под кривой между двумя предельными значениями и представляет собой ту долю всей совокупности (принятой за 1), для которой значения Х лежат в пределах поля допуска, т.е. долю годной продукции q. Эта доля определяется как вероятность того, что случайная величина Х примет значение в пределах : - :

где Ф(х) - функция нормального распределения;

P = 1 - q - доля дефектной продукции.

Из формулы (1) видно, что доля годной продукции зависит от допуска, а также от значений и . Ясно, что чем больше будет поле допуска, тем больше будет доля годной продукции, и наоборот, тем большим будет значение , тем меньшей будет доля годной продукции и тем большей будет доля дефектной продукции P. Сказанное можно проиллюстрировать рис.1, если сравнить площади под нормальными кривыми в пределах поля допуска при различных значениях: 0,5; 1; 2. С другой стороны, чем больше будет отклоняться от значения (при неизменном ), тем меньшей будет доля годной продукции и тем большей будет для дефектной продукции P. Сказанное представлено на рис.2.

Рис.2. Изменение доли дефектной продукции при разладке процесса

Из иллюстрации ясно, что при заданном допуске для уменьшения доли дефектной продукции P необходимо добиваться, чтобы, во-первых, значения не отклонялись от значений , которое обычно принимают равным середине допуска; во-вторых, чтобы значение не увеличивалось. Этого можно добиться путем своевременной поднадладки оборудования.

Используя формулу (1), можно определить долю годной продукции при налаженном производстве, подставляя значения ; . Если мы хотим определить долю годной продукции при разлаженном производстве, то следует в формулу подставить значения , .

Пример 1. Задано поле допуска, ограниченное предельными значениями: верхним = 22,2 мкм и нижним = 17,8 мкм и = 1 мкм.

Требуется при этих условиях определить вероятную долю дефектной продукции P.

Решение. Определяем долю годной продукции:

=

=

q = Ф(2,2) - [1 - Ф(-2,2)] = 2Ф(2,2) - 1.

С помощью таблицы функции нормального распределения получим

q = 2Ф(2,2) - 1 = 2*0,9861 - 1 = 1,9722 - 1 = 0,9722.

Доля дефектной продукции

P = 1 - q = 1 - 0,9722 = 0,0278, в процентах P - 2,78%.

Пример 2. Используя данные примера 1, определить, как изменится доля дефектной продукции P при условии, что после ремонта оборудования уменьшилась с 1 мкм до 0,8 мкм.

Решение. Определим долю дефектной продукции Р:

Р = 1 - q = 1 - Ф(2,75) + Ф(-2,75) = 2 - 2Ф(2,75) = 2 - 2 * 0,997 = 0,006, или Р = 0,6%.

При = 1 дефектная продукция составляла 2,78%, при уменьшении до 0,8 мкм она уменьшилась до 0,6%, т.е. процент брака снизился в 4,6 раза.

Приведенные примеры подтверждают, что чем меньше будет и чем меньше будет отклонение математического ожидания от , тем меньшей будет доля дефектной продукции.

Не менее важной характеристикой технологического процесса является его стабильность, заключающаяся в способности сохранять значения , неизменными в течение некоторого времени.

Основная цель предварительного анализа состояния технологического процесса состоит в том, чтобы на основе полученных результатов в случае необходимости привести процесс в статистически управляемое состояние.

В настоящее время существует большое разнообразие статистических методов регулирования технологических процессов.

Статистическое регулирование технологических процессов удобно осуществлять с помощью контрольных карт, на которых отмечают значения определенной статистики, полученной по результатам выборочного контроля. Такими статистиками являются среднее арифметическое , медиана , среднее квадратическое отклонение S, размах R, доля дефектных единиц продукции Р и др. На контрольной карте отмечают границы регулирования, ограничивающие область допустимых значений статистики.

Выход точки за границы регулирования (или появление ее на самой границе) служит сигналом о разладке технологического процесса. Контрольная карта позволяет не только обнаруживать разладку процесса, но и помогает выявлять причины возникновения разладки. Кроме того, контрольная карта служит документом, который может быть использован для принятия обоснованных решений по улучшению качества продукции.

На основании анализа результатов контрольной карты может быть принято, например, решение о пересмотре допуска на контролируемый параметр, либо это может послужить достаточным основанием для замены или модернизации оборудования.