Символьные вычисления

Символьными называют вычисления, результаты которых можно представить в аналитическом виде, то есть в виде формул. Эти вычисления производятся с помощью символьного процессора, команды которого содержатся в меню Символика. Для выполнения символьной операции необходимо выделить переменную или выражение, над которым она будет проводиться. Переменная или выражение считаются выделенными, если они охвачены синим уголком формульного редактора. Изменение размера уголка производится с помощью клавиши пробел.

Для управления выводом результатов символьных операций служит подменю Стиль вычислений меню Символика, результатом которой является вывод на экран диалогового окна, позволяющего выбрать:

• вертикальное размещение результатов, со вставкой дополнительных строк;

• вертикальное размещение результатов, без вставки строк;

• горизонтальное размещение результатов на одной строке с исходным выражением;

• отображение комментариев;

• размещение результатов вместо исходного выражения (при этом исходное выражение удаляется).

При рассмотрении символьных операций в Mathcad в пособии слева даны исходные выражения, а справа – результат преобразования.

Символьные операции с выделенными выражениями

При выполнении операций с помощью указанных ниже команд, необходимо обязательно выделить все выражение, над которым производится символьная операция.

1. Символические расчеты. Выполняются двумя способами: выбором меню Символика/Вычислить/Символически, либо использованием оператора «» из панели символических операторов. Эта одна из самых мощных операций, позволяющая в символьном виде вычислять суммы и произведения рядов, производные и неопределенные интегралы. Операция выполняет обработку математических выражений, содержащих встроенные в систему функции, и представляет результат в наиболее простом виде. Например, используя меню:

,

используя оператор «»:

.

2. Форматирование результата с плавающей запятой. Выполняет арифметические операции в выражении, результат которого должен быть представлен в форме числа с плавающей точкой. Выполняется выбором меню Символика/Вычислить/ Плавающая точка. Операция дает результат с числом цифр от 1 до 4000. Например, представим число , состоящим из 7 цифр:

 3.1415927 .

3.Расчеты с комплексными числами. Выполняются двумя способами: выбором меню Символика/Вычислить/Ком­плексно, либо использованием функции complex из панели символических операторов. Позволяет выполнить вычисление с представлением результата в комплексном виде. Например, используя меню:

,

используя функцию complex:

.

4. Упрощение символьных выражений. Выполняется двумя способами: выбором меню Символика/Упростить, либо использованием функции simplify из панели символических операторов. Операция позволяет упрощать математические выражения, содержащие математические и тригонометрические функции, а также выражения со степенными многочленами (полиномами). В результате сложные функции заменяются более простыми. Операция позволяет вычислять производные до пятой включительно, интегралы, суммы и произведения. Например, используя меню:

1 .

Используя функцию simplify:

.

5. Разложение символьных выражений по степеням. Выполняется двумя способами: выбором меню Символика/Расширить, либо использованием функции expand из панели символических операторов. Операция противоположна команде Упростить. Преобразуемое выражение «расширяется» с использованием известных выражений. Более простые функции заменяются более сложными. Например, используя меню:

,

используя функцию expand:

.

6. Разложение символьных выражений на множители. Выполняется двумя способами: выбором меню Символика/ Множитель, либо использованием функции factor из панели символических операторов. Операция используется для разложения выражения на простые множители. Чаще приводит к упрощению выражения. Например, используя меню:

.

используя функцию factor:

.

7. Операции над матрицами. Обеспечивают проведение в символьном виде трех наиболее распространенных матричных операций: транспонирование, вычисление обратных матриц, нахождение детерминантов. Если элементы матрицы – числа, то соответствующие операции выполняются в числовой форме. Операции над матрицами становятся возможными при выделении всей матрицы.

7.1. Транспонирование матрицы позволяет осуществить перестановку строк и столбцов. Может быть выполнено двумя путями: с помощью меню Символика/Матрица/Транспозиция и с помощью шаблона М^Т из панели операций над матрицами и оператора вывода «» для символьных вычислений или «=» – для численных. Например, используя меню:

,

используя шаблон М^Т и оператор вывода «»:

.

7.2. Вычисление обратной матрицы. Позволяет обратить матрицу. Может быть выполнено двумя путями: с помощью меню Символика/Матрица/Инверсия и с помощью шаблона Х^-1 из панели операций над матрицами и оператора вывода «» для символьных вычислений или «=» – для численных. Например, используя меню:

,

используя шаблон Х^-1 и оператор вывода «»:

.

7.3. Нахождение детерминанта. Возможно двумя путями: с помощью меню Символика/Матрица/Определитель и с помощью шаблона |Х| из панели операций над матрицами и оператора вывода «» для символьных вычислений или «=» – для численных. Например, используя меню:

,

используя шаблон |Х| и оператор вывода «»:

.