Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса является одним из основных законов природы. В механике его можно получить из II и III законов Ньютона. Он справедлив для системы материальных точек, на которые либо не действуют внешние силы, либо векторная сумма всех внешних сил равна нулю. Система, на которую не действуют внешние силы, называется изолированной (замкнутой) системой.

Для вывода закона сохранения импульса рассмотрим замкнутую систему, состоящую из трех тел. (рис. 1.7). Тогда между телами системы действуют только внутренние силы.

Рис.1.7

По III закону Ньютона:

По II закону Ньютона

Сложим левые и правые части уравнений:

Преобразуем это уравнение

Назовем     импульсом системы.

Импульсом системы материальных точек называется векторная сумма импульсов всех точек, из которых состоит система:

Тогда, если внешние силы отсутствуют:

Закон сохранения импульса читается так: импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени.

Отметим, что импульс сохраняется и для незамкнутых систем при условии, что векторная сумма внешних сил равна нулю:

Проекция импульса системы на некоторое направление будет оставаться постоянной, если проекция равнодействующей всех внешних сил на это направление равна нулю.

Можно так же доказать, что если на тело действуют внешние силы, то:

На основе закона сохранения импульса можно объяснить отдачу оружия при стрельбе, реактивное движение и т. д. Закон сохранения импульса является одним из важнейших законов природы. Он выполняется всегда и везде - в космосе и микромире, для макротел и микрочастиц.

Движение центра масс.

В динамике часто используют понятие центра инерции или центра масс. Центром масс системы материальных точек называют такую точку С, радиус-вектор которой определяется следующим выражением:

Соответственно, координаты центра масс равны:

Рассмотрим движение центра масс изолированной системы.

Так как импульс системы остается постоянным, то и скорость движения центра масс постоянна:

Следовательно, центр масс изолированной системы перемещается прямолинейно и равномерно.

Вопросы для самоподготовки

1. Что называется силой.

2. Гравитационное взаимодействие.

3. Электромагнитное взаимодействие и его проявление в механике.

4. Понятие массы и импульса.

5. Первый закон Ньютона.

6. Второй закон Ньютона (две формулировки).

7. Третий закон Ньютона.

8. Вывод закона сохранения импульса.

9. Движение центра масс.

ЛЕКЦИЯ № 4

Кинематика и динамика вращательного движения твердого тела.

До сих пор мы изучали движения тел, которые можно было рассматривать в данных условиях как материальные точки. Однако существуют движения, при которых существенна конечная протяжённость тел. В дальнейшем мы будем рассматривать абсолютно твёрдое тело, которое может участвовать как в поступательном движении, так и во вращательном.

Вращательным движением называется движение, при котором все точки тела описывают окружности, центры которых лежат на прямой, называемой осью вращения.

При поступательном движении все точки тела имеют одни и те же кинематические характеристики (радиус-вектор, скорость, ускорение), поэтому для описания положения тела в пространстве в любой момент времени можно пользоваться уравнениями, полученными для материальной точки, принимая за нее любую точку тела. При вращательном движении радиус-вектор, путь, скорость и ускорение различных точек тела отличаются друг от друга. Поэтому помимо этих характеристик вводятся угловые величины.