2. Самоиндукция и взаимоиндукция

Рассмотрим явление самоиндукции.

Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в контуре при изменении силы тока этого же контура.

При изменении силы тока в контуре изменяется и магнитный поток, пронизывающий этот контур, что приводит к возникновению ЭДС самоиндукции:

(3.19)

В результате самоиндукции изменение силы тока в цепи не может происходить мгновенно.

Явление взаимоиндукции состоит в возникновении ЭДС в одном контуре при изменении силы тока, протекающего по другому контуру.

Возьмем два контура 1 и 2, расположенные близко друг к другу (рис.3.15). Если в контуре 1 течет ток силы I₁, он создает через контур 2 пропорциональный I₁ полный магнитный поток

₂=L₂₁I₁ (3.20)

(поле, создающее этот поток, изображено на рисунке сплошными линиями). При изменениях тока I₁ в контуре 2 индуцируется ЭДС

Рис. 3.15

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока силы I₂ возникает сцепленный с контуром 1 поток

₁ =L₁₂I₂ (3.21)

(поле, создающее этот ток, изображено пунктирными линиями).

При изменениях тока I₂ в контуре 1 индуцируется ЭДС

Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией.

Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ называются взаимной индуктивностью контуров. Соответствующий расчет дает, что эти коэффициенты всегда равны друг другу:

L₁₂ = L₂₁

Их величина зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Измеряется L₁₂ в тех же единицах, что и индуктивность L.

3. Энергия и плотность энергии магнитного поля

Для вывода формулы энергии магнитного поля рассмотрим соленоид, по виткам которого идет ток. Тогда в объеме соленоида и вокруг него возникает магнитное поле.

При изменении магнитного потока d, вызванного изменением силы тока в соленоиде на di, совершается работа

Рис. 3.16

По закону сохранения и превращения энергии совершенная работа равна энергии магнитного поля соленоида, т. е.

(3.22)

Используя эту формулу и формулу для индуктивности соленоида можно получить формулу плотности энергии магнитного поля:

(3.23)

Вопросы для самоподготовки

1. В чем заключается явление электромагнитной индукции.

2. Правило Ленца и его применение для определения направления тока.

3. Закон электромагнитной индукции.

4. Индуктивность проводника.

5. Явление самоиндукции.

6. Взаимоиндукция.

7. Энергия магнитного поля катушки.

8. Плотность энергии магнитного поля.

Вопросы к коллоквиуму № 1. Вопросы к коллоквиумам

№ 1. Физические основы механики

1. Кинематическое описание движения. Системы отсчета. Траектория, перемещение и путь. Скорость и ускорение. Равномерное и равнопеременное движения.

1. Инерциальные системы отсчета. Законы Ньютона. Силы в природе.

2. Импульс. Закон сохранения импульса. Удар абсолютно упругих и неупругих тел. Движение центра масс.

3. Работа силы. Мощность. Консервативные и неконсервативные силы.

2. Кинетическая и потенциальная энергии тела поднятого над землей и упругодеформированного тела.

3. Закон сохранения механической энергии. Закон сохранения и превращения энергии.

4. Кинематика вращательного движения: угловая скорость и угловое ускорение, связь между линейными и угловыми характеристиками движения. Уравнение вращательного движения твердого тела.

5. Момент силы. Момент инерции. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращательного движения.

6. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Примеры.

7. Давление. Гидростатика несжимаемой жидкости.

8. Поле скоростей. Уравнение неразрывности несжимаемой жидкости.

9. Уравнение Бернулли. Следствия.

10. Вязкая жидкость. Силы внутреннего трения. Стационарное течение вязкой жидкости. Формула Стокса.

11. Постулаты КТО и СТО. Преобразования Галилея и Лоренца для координат и времени.

12. Релятивистский закон сложения скоростей. Относительность длин и промежутков времени. Взаимосвязь массы и энергии.

13. Механика твердых тел. Закон Гука. Диаграмма растяжений.

№ 2. Электричество

1. Электрический заряд. Закон сохранения зарядов. Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов. Взаимодействие между зарядами: закон Кулона.

2. Напряженность электростатического поля. Напряженность поля точечного заряда и системы точечных зарядов. Принцип наложения полей. Электрический диполь.

3. Работа электростатического поля по перемещению заряда. Потенциальный характер электростатического поля. Потенциал. Разность потенциалов. Потенциал поля точечного заряда.

4. Характеристики электростатического поля: напряженность и потенциал. Связь между ними.

5. Циркуляция вектора напряженности. Понятие потока. Теорема Остроградского-Гаусса. Расчет напряженности электростатического поля бесконечной равномерно заряженной плоскости и заряженного шара при помощи теоремы Гаусса.

6. Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Конденсаторы. Емкость уединенного шара.

7. Емкость плоского конденсатора. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов. Энергия уединенного проводника и конденсатора.

8. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Энергия диполя в электростатическом поле.

9. Поляризационные заряды. Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике. Сегнетоэлектрики и их свойства.

10. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.

11. Электрический ток. Сила и плотность тока. Условие существования тока в цепи. Сторонние силы. ЭДС.

12. Закон Ома в дифференциальной форме для однородного и неоднородного участка цепи.

13. Сопротивление проводников. Последовательное и параллельное соединение сопротивлений.

14. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

15. Удельная проводимость и сопротивление проводников. Их зависимость от температуры.

16. Правила Кирхгофа. Пример расчета электрических цепей.

17. Электронная теория проводимости металлов. Эмиссия электронов.

18. Электрический ток в электролитах. Закон Фарадея для электролиза.

19. Несамостоятельный и самостоятельный разряды в газах. Виды разрядов.

20. Собственная и примесная проводимость полупроводников. Полупроводниковый диод.

№ 3. Магнетизм.

1. Магнитное поле в вакууме и его характеристики.

2. Закон Био-Савара-Лапласа в векторном и скалярном виде. Его применение для прямого, кругового тока и соленоида.

3. Сила Лоренца и Ампера. Движение частиц в магнитном поле.

4. Магнитные свойства вещества. Диа-, пара- и ферромагнетики. Гистерезис.

5. Электромагнитная индукция. Индуктивность. Закон электромагнитной индукции.

6. Самоиндукция и взаимоиндукция. Энергия магнитного поля.