6. РавноПеременное прямолинейное движение. Мгновенная скорость. Ускорение.

С редняя скорость, не позволяет вычис­лять перемещение, а значит, и коор­динаты в любой момент времени. Для вычисления положения тела в любой момент времени Необходимо знать мгновенную скорость.

Мгновенная скорость. Всякое движущееся тело обладает ско­ростью. С другой стороны, при своем движении по траектории тело про­ходит через все ее точки. А таких точек бесконечно много. Через каж­дую из них тело проходит в опреде­ленный момент времени. Таких мо­ментов времени тоже бесконечно много. Выходит поэтому, что в каж­дый момент времени и в каждой точ­ке траектории тело обладает какой-то скоростью. Вот эта скорость и называется мгновенной. Мгновенной скоростью тела называется скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.

При прямолинейном равномер­ном движении скорость тела равна отношению его перемещения к про­межутку времени, за который это перемещение совершено.

Допустим, что некоторое тело (как всегда, мы имеем в виду опре­деленную точку тела) движется пря­молинейно, но не равномерно. Нас интересует мгновенная скорость, на­пример, в точке А его траектории (рис. 37). Выделим небольшой участок S₁ на этой траектории, вклю­чающий точку А. Малое перемещение тела на этом участке обозначим через s₁ а малый промежуток вре­мени, в течение которого оно со­вершено, через t₁. Разделив S₁ на t₁, мы получим среднюю скорость на этом участке; это именно средняя скорость, потому что скорость непре­рывно изменяется, и в разных местах участка она разная. Уменьшим теперь длину участка. Выберем участок 2 (см. рис. 37), тоже включающий точку А. Пере­мещение теперь равно S₂ (S₂<S₁), и совершает его тело за меньший промежуток времени t₂. На этом участке скорость успевает изменить­ся на меньшую величину. Но отношение дает нам и теперь сред­нюю скорость на этом меньшем участке. Еще меньше изменение ско­рости на протяжении участка 3 (также включающего в себя точ­ку A). Будем продолжать уменьшать промежуток времени, за который мы рассматриваем перемещение те­ла. Вместе с ним будет уменьшать­ся и перемещение. В конце концов, промежуток времени станет так мал, что можно будет пренебречь изме­нением скорости за это время (дви­жение станет как бы равномерным). Участок траектории, пройденный за этот, совсем уже малый, промежуток времени как бы стянется в точку А, а промежуток времени — в момент времени. Тогда-то средняя скорость и станет мгновенной скоростью тела в точке А.

Мгновенная скорость, или ско­рость в данной точке, равна пределу отно­шения переме­щения на участке траектории, при­мыкающем к этой точке, к промежутку времени, в течение кото­рого это перемещение совершается, при ∆t стремящемся к нулю.

, или первой производной перемещения по времени .

Мгновенная скорость — это век­торная величина. Век­тор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения в данной точке. В дальнейшем, говоря о скорости неравномерного движе­ния, мы будем иметь в виду именно мгновенную скорость.

О мгновенной скорости можно говорить и в случае равномер­ного движения. Разница только в том, что при равномерном движе­нии мгновенная скорость в любой точке и в любой момент времени одна и та же. При неравномерном же движении она в разных точках и в различные моменты времени раз­лична.

Мы видели раньше, что для вы­числения координаты тела в любой момент времени нужно знать, как быстро она изменяется, т. е. каково ее изменение за единицу времени. Быстрота изменения координаты равна, как мы видели, проекции ско­рости на соответствующую коор­динатную ось. Точно так же для вы­числения скорости в любой момент времени нужно знать, как быстро изменяется скорость, насколько она изменяется за единицу времени. Быстрота изменения скорости называется ускорением. Мгновенное ускорение

равно

Равнопеременное движение. Для простоты мы будем рассматривать такое неравномерное движение, при котором скорость тела за каждую единицу времени и вообще за любые равные промежутки времени из­меняется одинаково. Такое движение называют равнопеременным. Дви­жение тела, при котором его ско­рость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, на­зывается равнопеременным движе­нием.

Если в некоторый начальный момент времени скорость тела равна υ_о, а через промежуток времени t она оказывается равной υ, то ускорение для равноускоренного движения найдём по формуле:

Ускорением тела при его равно­переменном движении называется величина, равная отношению изме­нения скорости к промежутку вре­мени, в течение которого это из­менение произошло.

Уско­рение - величина векторная.

Если ускорение тела по модулю велико, это значит, что тело быстро набирает скорость (когда оно раз­гоняется) или быстро теряет ее (при торможении).

За единицу ускорения в СИ принимается ускорение такого равноускоренного движения, при котором за 1 с скорость тела изме­няется на 1 м/с. Следовательно, в СИ ускорение выражается в мет­рах в секунду за секунду или в метрах на секунду в квадрате (м/с²).

Проекции скорости и ускорения. Мы уже говорили, что при вычисле­ниях нужно пользоваться формулами, в которые входят не векторы, а их проекции на оси координат.

При прямолинейном движении .

,

Если век­тор ускорения, сонаправлен вектору , , то скорость увеличивается. Такое движение называется равноускоренным. При торможении век­тор направлен противоположно вектору . Это равнозамедленное движение.

Если скорость тела с течением времени уменьшается, (тело тормо­зит), то в какой-то момент вре­мени скорость тела может стать равной нулю. Как оно движется после этого? Ясно, что, когда какая-либо величина, изменяясь, проходит через значение нуль, она изменяет свой знак на противоположный. В нашем случае изменяет знак ско­рость. Это значит, что после того, как скорость тела станет равной ну­лю, оно начнет двигаться в проти­воположном направлении.

Вопросы:

1. Какая физическая величина называется мгновенной скоростью?

2. Как находится мгновенная скорость?

3. Как направлен вектор скорости?

4. Что называется ускорением?

5. Как находится мгновенное ускорение?

6. Какое движение называется равнопеременным?

7. Как найти ускорение при равнопеременном движении?

8. Как определить скорость при равнопеременном движении?

9. Какое движение называется равноускоренным?

10. Какое движение называется равнозамедленным?