3. Равномерное движение

Мы рассмотрим сначала самый простой вид движения — прямоли­нейное равномерное движение.

Прямолинейное движение — это движение, при котором траектория тела (точки) - прямая линия. При­мером может служить движение ав­томобиля по участку дороги, на ко­тором нет подъемов, спусков, пово­ротов. А прямолинейным равномер­ным движением называют такое дви­жение, при котором тело (точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Для описания прямолинейного движения удобно направить одну из координатных осей, например ось X, вдоль той прямой, по которой дви­жется тело.

Как найти (вычислить) перемещение тела за какой-то про­межуток времени t. Для этого нужно знать перемещение тела за одну единицу времени. Скоростью равномерного прямо­линейного движения называют по­стоянную векторную величину, рав­ную отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка. Зная скорость υ, мы найдем, и перемещение за любой промежуток времени t . В проекциях это выглядит так:

т.к. , то

В ыражение называется уравнением движения для равномерного прямолинейного движения.

3. Графическое представление движения.

Формула показывает, как с течением времени изменяется координата тела (точки) при прямо­линейном равномерном движении. Она, как говорят, описывает движе­ние. Но описать движение тела мож­но и с помощью графика. Допустим, что тело (точка) дви­жется по некоторой прямой, вдоль горизонтальной оси отложим в масштабе время, прошедшее с нача­ла отсчета времени, а по верти­кальной оси (оси ординат) — тоже в определенном масштабе — значения координаты тела, то полученный график показывает, как изменяется координата тела со временем. Такой график называют графиком движения (не следует путать с траекторией движения). График движения есть такое же описание движения, как и формула. Для равномерного движения графиком зависимости координаты от времени является прямая, выходящая из точки равной начальной координате тела. Прямая наклонена под углом к оси ох, тангенс которого равен скорости движения. Если скорость направлена вдоль оси ох, то прямая направлена вверх. Если скорость направлена против оси – вниз.

Н аряду с гра­фиками движения часто пользуются графиками скорости. Их получают, откладывая по оси абсцисс время, а по оси ординат - проекции скорости тела. Такие графики показывают, как изменяется скорость с течением. В случае прямолинейного равно­мерного движения «зависимость» скорости от времени состоит в том, что скорость со временем не изме­няется. Поэтому график скорости представляет собой прямую, парал­лельную оси времени

По графику скорости тоже мож­но определить перемещение тела за данный промежуток времени, оно численно равно площади под графиком скорости. Графическое представление движения это графики зависимости координаты от времени (перемещения от времени) и скорости от времени.

ЗАДАЧИ

1. Сколько времени потребуется скорому поезду длиной 100 м. чтобы проехать мост длиной 800 м, если скорость поезд равна 36 км/ч?

2. Один автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 15 м/с в течение 10 с, совершил такое же перемещение, что и другой за 25 с. Какова скорость второго автомобиля?

3. Автомобиль, двигаясь со скоростью 54 км/ч, проехал половину пути до места назначения за 2 ч. С какой скоростью он должен продолжать движение, чтобы достигнуть цели и вернуться обратно за то же время?

4. Тело движется равномерно вдоль оси X. Модуль скорости равен 42 км/ч. Найдите положение тела через 15 с после на­чала движения, если начальная координата тела равнялась - 250 м. Чему равен путь, пройденный телом?

5. При движении вдоль прямой координата точки изменилась за 5 с от значения х ₁= 8м до значения х₂ = -10 м. Найти модуль скорости и направление движения точки.

6. Д вижение точки на плоскости описывается уравнениями х = 2 + 3t, у = 2t. Определить траекторию движения точки и построить ее на плоскости ХОУ.

7. Уравнения движения двух тел заданы выражениями х₁ = 12 - 6t и х₂ = -9 + 3t. Найдите время и координату места встречи тел.

8. Написать уравнения движения тел, графики которых даны на рисунке.

9. По графику скорости записать уравнение движения, х_о=0.

10. Даны уравнения движения: х₁ = 3 +2t и х₂ = 6 - t. Найти начальную координату, скорость, место и время встречи. Задачу решить аналитически и графически.

Вопросы:

1. Что называется прямолинейным равномерным движением?

2. Что такое скорость равномерного прямолинейного движения?

3. Что такое уравнение движения?

4. Как выглядит уравнение движения для равномерного прямолинейного движения?

5. Что является графическим представлением движения?

6. Как определить перемещение по графику зависимости скорости от времени?

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 4

1. По озеру буксир тянет баржу со скоростью 12 км/ч. Длина буксира с баржой 100 м. Сколько времени буксир с баржой будет проходить мимо теплохода, стоящего у пристани, если длина теплохода 50 м?

2. Поезд длиной 200 м, двигаясь равномерно, прошел мост за 1 мин. Какова скорость поезда, если длина моста 300 м?

3. Поезд длиной 100 м движется по мосту равномерно со скоростью 72 км/ч. За сколько минут он пройдет мост, если его длина 850 м?

4. Вдоль оси Х движутся две точки: первая - по закону х₁ = 6 + 2t, а вторая по закону х₂ = -1 + 5t. В какой момент времени они встретятся?

5. Тело движется против оси ОХ. Модуль скорости равен 36 км/ч. Начальная координата равна 10 м. Найдите положе­ние тела через 6 с. Чему равен путь, пройденный телом?

6. Точка М совершает движение на плоскости ХОУ. Координаты точки в зависимости от времени изменяются так: х = -2t, у = 3 + 2t. Записать уравнение траектории у = у(х) точки М. Найти начальные координаты движущейся точки и ее коор­динаты через 2 с после начала движения.

7. Написать уравнения движения тел, графики которых даны на рисунке.

8. П о графику скорости записать уравнение движения. х_о=0.

9. Даны уравнения движения: х₁= 1+1,5t и х₂= 6- 2t. Найти начальную координату, скорость, место и время встречи. Задачу решить аналитически и графически.

10. Даны уравнения движения: х₁ = 10(2-t) и x₂=2(-3+2t). Найти начальную координату, скорость, место и время встречи. Задачу решить аналитически и графически.

11. Даны уравнения движения: х₁ = 1,5(2-t) и x₂ = 1,2(t -2). Найти начальную координату, скорость, место и время встречи. Задачу решить аналитически и графически.