Движение тела в однородных полях.
Движение тела в однородном гравитационном поле.
Движение тела, брошенного вертикально.
Пример: с балкона на высоте 25м от земли вертикально вверх бросили мяч со скоростью 20м/с. Определить время движения до Земли и скорость во время падения?
Дано: υо=20м/с yo=25м G=9,8Н/кг t=? υo=? |
|
Запишем второй закон Ньютона .
Сила
тяжести равна
x=o,
|
в момент падения y=0, поэтому 0=25+20t-5t2 t2-4t-5=0 t=5 c.
Ответ: время нахождения в полёте – 5 секунд, скорость при падении – 30 м/с, скорость направлена против оси y. |
||
или
.
Запишем уравнение движения
.
Спроецируем его на оси
y=yo+υot-gt2/2
в
проекциях υ=υо-gt
υ=20-9,8x5=-30
м/с
Движение тела, брошенного горизонтально.
Пример: С самолета произведен выстрел горизонтально с начальной скоростью 800 м/с. На сколько снаряд отклонился от горизонтали, если до цели 500м?
Дано: υо=800м/с S=500м h=? |
|
Наравим oсь y вниз. Запишем второй закон Ньютона ,на тело действует только сила тяжести.
Запишем уравнение движения: , в проекциях –
Sy
=
gt2/2
Sy=
h= g |
h= Ответ: снаряд сместится вниз от горизонтального движения на 1,9 метра.
|
||
Sx=
υot
t
= Sx/υo
Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
Пример: Найти высоту подъема и дальность полета сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью 40 м/с под углом 60o к горизонту?
Дано: α=60о υо=40м/с Нmax-? L - ?
|
|
Запишем второй закон Ньютона , на тело действует только сила тяжести , поэтому или Запишем уравнение движения:
Sx=υoxt Sy=υoyt-gt2/2 |
υoy=υosinα yo=0 y = υotsinα –gt2/2 При падении y=0 0=34,64t-5t2 t=7c L=х= υotcosα =20x7=140м
Для
нахождения высоты полёта воспользуемся
формулой
Ответ: время полёта – 7 секунд, дальность полёта – 140 метров, высота подъёма – 61,25 м. |
||
В
проекциях на оси координат:
υox=υocosα
xo=0
x = υotcosα
,
на максимальной высоте υy=0
,
Н=
2. Движение в однородном электрическом поле.
1.
Пусть заряженное тело находится в
однородном электрическом поле υо=0.
Тогда на него действует сила
,
но по второму
з
акону
Ньютона
- движение равноускоренное.
скорость возрастает, поэтому поле
называется ускоряющим. Перемещение
находим по формуле
2
.
Пусть положительное тело движется
против силовых линий.
Запишем второй
закон Ньютона
.
На тело действует только сила со стороны
электрического поля
υх
= υox
- axt
- движение равнозамедленное, скорость
уменьшается. Такое поле называют
тормозящим.
3. Электрон движется перпендикулярно силовым линиям напряженность поля E = 5 В/м со скоростью υo= 500 м /с. На сколько произойдет смещение от прямолинейного движения при длине поля S= 0,01 м?
Дано: E = 5 В/м υo= 500 м /с S = 0,01 м q =1,6x10-19Кл. m=1,6x10-27кг. h =? |
|
Запишем второй закон Ньютона
,
на тело действует только сила со
стороны электрического поля
|
Ответ: электрон отклоняется от горизонтального движения в поперечном электрическом поле на 0,01 м. |
||
,
запишем уравнение движения:
,
в проекциях на оси:
Sх=
υохt
или S = υохt
или
Изменяя величину и направление напряженности электрического поля, можно отклонить частицу (потоки частиц) в ту или другую сторону, что используется в измерительной технике, осциллографах.
Положительно заряженная капелька жидкости находится в равновесии в однородном электрическом поле, направленном вертикально вверх напряженностью 98 Н/Кл. Определить заряд капельки, если её масса 10-4 г.
Дано: E = 98 Н/Кл G = 9,8 Н/ кг m = 10-7 кг q = ? |
|
Капелька
находится в однородном гравитационном
поле Земли и в электрическом поле. На
неё действуют силы:
.
Запишем второй закон Ньютона
или
FТ-FЭ=0 так как капелька находится в равновесии
Eq
= Gm
q = |
q
= Ответ: чтобы капелька находилась в равновесии, заряд капельки должен равняться 10-8 Кл. |
||
и
в
проекциях на ось y
В тормозящее электрическое поле толщиной 2см и напряжённостью 100 Н/Кл влетает заряженная частица массой 0,1г и зарядом 2·10-4Кл. С какой начальной скоростью должна лететь частица, чтобы преодолеть это поле?
Дано: q=2·10-4Кл S=2·10-2м m=0,1·10-3кг Е=100Н/Кл υо=? |
|
Конечную скорость при переходе через поле примем равной нулю.
В проекциях на ось имеем
Ответ: для того чтобы преодолеть поле частица должна иметь начальную скорость 2,83 м/с. |
;
=2,83
м/с