Равновесие тела при наличии оси вращения.

Е сли на тело действуют две равные параллельные силы, направленные в противоположные стороны и не проходящие через одну точку, то такое тело не будет находиться в равновесии.

Возьмем два тела на жестком невесомом стержне и закрепим их на оси так, чтобы ось проходила через стержень, и он мог легко поворачиваться. В общем случае равновесие наступит тогда, когда, произведение F₁r₁, будет равно F₂r_2. Моментом силы называется вектор , направленный вдоль оси вращения и ориентированный по правилу правого винта относительно вектора силы. Модуль момента силы равен М=Frsinα=Fd, где d – плечо силы. Произведение силы на кротчайшее расстояние до оси – плечо силы, называется моментом силы (Нм). За положительное значение момента силы возьмем направление, при котором система будет вращаться против часовой стрелки. Тогда условие равновесия запишется М₁-М₂=0 или ∑ М=0

Э то условие называется правилом моментов. Тело, система тел, имеющие неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, систему тел, относительно оси вращения равна нулю.

Моменты, вращающие против часовой стрелки – положительные, а по часовой - отрицательные.

Для общего случая в трёхмерном пространстве условия равновесия выглядят так:

F_x=0, F_y=0, F_z=0, ∑ М=0.

П ример: Труба массой 100 кг лежит на двух опорах. Длина трубы 6 м, одна опора находится у конца трубы, вторая – на расстоянии 1 м от второго конца трубы. Определить силы реакции опор.

Дано: L=6м L3=1м m=100кг N1=? N2=?		На трубу действуют сила тяжести, проходящая через центр тяжести 0 и силы реакции опор N1 и N2. Так как труба находится в покое, запишем условия равновесия. 1) 2) M=0, В проекциях на ось ОY имеем -FT+N1+N2=0  FT=N1+N2
На основании правила моментов запишем равенство, выбрав за ось вращения центр масс. -N1l1+N2l2=0 (момент силы тяжести относительно т.0 равен нулю, т.к. её плечо равно нулю). FT=N1+N2 Решаем эту систему уравнений: N1l1=N2l2 , ; , по условию l1=3м, l2=2м  N2=100x9,8x3/5=600H N1=600x2/3=400H Ответ: Сила реакции опоры N1=400H, а сила реакции опоры N2=600H.

ЗАДАЧИ

1. Д ва человека одинакового роста держат на плечах за концы трубу длиной 4 м и массой 10 кг. На расстоянии 1 м от первого человека к трубе подвешен груз массой 100 кг. Определить силы, с которыми труба действует на плечи первого и второго человека.

2. Балка длиной 6м и массой 100кг расположена горизонтально и покоится на двух опорах, АМ=2м, МN=2м, NB=2м. На расстоянии 1м от левого конца балки подвешен груз массой 40 кг. Определить реакции опоры.

3. Однородный стержень массой 0,2кг укреплён одним концом в шарнире и удерживается в равновесии с помощью нити прикреплённой к другому её концу угол α=45^о. Найти силу натяжения нити и реакцию опоры шарнира.

4. При помощи ленточного транспортера с углом наклона 30° поднимают вверх груз массой 40 кг. Какой должна быть сила трения, чтобы груз не скатывался по ленте?

200 Н

ДоМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 32

1. Два человека одинакового роста держат на плечах за концы трубу длиной 2 м и массой 10 кг. На расстоянии 0,5 м от первого человека к трубе подвешен груз массой 100 кг. Определить силы, с которыми труба действует на плечи первого и второго человека.

F₁=800H; F₂=300H.

2. Балка длиной 8м и массой 100кг расположена горизонтально и покоится на двух опорах, АМ=3м, МN=3м, NB=2м. На расстоянии 2м от левого конца балки подвешен груз массой 40 кг. Определить реакции опоры.

N₁=1200H; N₂=200H.

3. Однородный стержень массой 0,1кг укреплён одним концом в шарнире и удерживается в равновесии с помощью нити прикреплённой к другому её концу угол α=30^о. Найти силу натяжения нити и реакцию опоры шарнира.

Fн=0,29H; N=1,01H.

4. Какую силу надо приложить для равномерного подъема вагонетки массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 20°, если коэффициент сопротивления движению равен 0,05?

2,29 кН

Контрольно-измерительные материалы

Самостоятельная работа №1