Импульс силы равен изменению импульса тела.

Задачи

1. Движение материальной точки описывается уравнением х = 2 – 3t + t². Приняв ее массу равной 4 кг, найти импульс через 2 с и через 5 с после начала отсчета времени.

2. Материальная точка массой 2 кг равномерно движется по окружности со скоростью 8 м/с. Найти изменение импульса за одну четверть периода; период.

3. С какой скоростью должна лететь хоккейная шайба массой 100 г, чтобы ее импульс был равен импульсу пули массой 8 г, летящей со скоростью 400 м/с.

4. Снаряд массой 15 кг, летящий горизонтально со скоростью 400 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. С какой скоростью стала двигаться платформа?

5. Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направлению ее движения. Какую скорость имела лодка, если она остановилась после четырех, быстро следующих друг за другом выстрелов? Масса охотника с лодкой 90 кг, масса заряда 20 г средняя скорость дроби и пороховых газов 500 м/с.

ВОПРОСЫ:

1. Что называется импульсом тела?

2. Сформулируйте закон сохранения импульса для замкнутой системы.

3. Что называется инертной массой?

4. Что называется импульсом силы?

5. Сформулируйте закон сохранения импульса для не замкнутой системы.

6. Запишите второй закон Ньютона через изменение импульса

7. Как называется масса, измеренная при помощи столкновения тел?

8. Как называется масса, измеренная взвешиванием?

9. Что называется инертностью?

10. Сформулируйте закон сохранения импульса для незамкнутой системы

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 14

1. Движение материальной точки описывается уравнением х = 1 – 3t + 6t². Приняв ее массу равной 3 кг, найти импульс через 2 с и через 8 с после начала отсчета времени.

2. Материальная точка массой 3 кг равномерно движется по окружности со скоростью 12 м/с. Найти изменение импульса за одну четверть периода; период.

3. С какой скоростью должна лететь хоккейная шайба массой 200 г, чтобы ее импульс был равен импульсу пули массой 8 г, летящей со скоростью 700 м/с.

4. Снаряд массой 25 кг, летящий горизонтально со скоростью 700 м/с, попадает в платформу с песком массой 12 т и застревает в песке. С какой скоростью стала двигаться платформа?

7. Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направлению ее движения. Какую скорость имела лодка, если она остановилась после пяти, быстро следующих друг за другом выстрелов? Масса охотника с лодкой 120 кг, масса заряда 20 г средняя скорость дроби и пороховых газов 500 м/с.

8. Молекула массой 5  10²⁶ кг, летящая со скоростью 500 м/с, упруго ударяется о стенку под углом 30° к перпендикуляру. Найти импульс силы, полученный стенкой при ударе.

4,35  10^-23 Нс

6. Р еактивное движение. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского.

Практическим применением закона сохранения импульса является реактивное движение. Так называют движение, которое возникает, когда от тела отделяется и движется с некоторой скоростью какая-то его часть. Например, пушка стреляет в одну сторону, судно двигается в другую (явление отдачи). В ракете продукты горения (газ) с большой скоростью движутся в одну сторону, а ракета в другую.

Пусть в момент времени t_o = 0 ракета массой m двигалась со скоростью υ_о. За малый промежуток времени ∆t из ракеты выбрасывается масса газа ∆m со скоростью и относительно ракеты, т.е. со скоростью V₁=и + υ относительно Земли. По закону сохранения импульса имеем . Подставив значения V₁=и + υ и υ=υ_о +∆υ, получим: . Разделим обе части уравнения на ∆t и вспомнив, что ∆υ/∆t=a - ускорение, а ∆m /∆t = μ – ежесекундный расход топлива получим . Это реактивная сила тяги. Тогда для движения тела с переменной массой второй закон Ньютона запишется так: , где F – главный вектор всех сил, действующих на тело (равнодействующая всех сил) F_р1 - реактивная сила тяги присоединяющейся массы, F_р2 - реактивная сила тяги отделяющейся массы. Это уравнение называется уравнением МЕЩЕРСКОГО. При отсутствии внешнего воздействия F=0, а для ракетного двигателя сила со стороны поступающего воздуха F_р1=0. Получим или . Разделим переменные , и проинтегрируем . Скорость ракеты изменяется от 0 до υ, а масса ракеты изменяется от М до m. Если скорость истечения газа и постоянна то получим или или . Эта формула называется формулой Циолковского. Cкорость ракеты можно вычислить из уравнения Циолковского .

ЗАДАЧИ:

1. Чему равен ежесекундный расход топлива в момент старта ракеты массой 10т, если она стартует вертикально с ускорением 4м/с². Скорость истечения газов относительно ракеты 5000м/с.

2. Определите ускорение ракеты массой 10⁵кг через 2мин после старта при ежесекундном расходе топлива μ = 6•10³кг/с. Скорость истечения газов относительно ракеты постоянна и равна 3•10³м/с. Ракета движется вертикально вверх.

3. М асса ракеты с топливом М = 10⁶кг. Рассчитайте расход топлива, необходимый для достижения первой космической скорости 8 км/с, если скорость газовой струи относительно ракеты равна 8•10³ кг/с.

4. Масса с топливом 300т. Определить полезную массу ракеты, если ракета достигла скорости 13 м/с. Скорость истечения газов 6•10³м/с. Без учёта влияния силы тяжести.

Вопросы:

1. Какое движение называется реактивным?

2. Приведите примеры реактивного движения в технике.

3. Приведите примеры реактивного движения в природе.

4. Как вычислить реактивную силу тяги?

5. Запишите уравнение Мещерского.

6. Запишите формулу Циолковского.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 15

1. Чему равен ежесекундный расход топлива в момент старта ракеты массой 10⁶ кг, если она стартует вертикально с ускорением 3м/с². Скорость истечения газов относительно ракеты 4000м/с.

Отв: 3,25•10³ кг/с.

2. Чему равен ежесекундный расход топлива в момент старта ракеты массой 10т, если она стартует вертикально с ускорением 1м/с². Скорость истечения газов относительно ракеты 5000м/с.

3. Определите ускорение ракеты массой 10⁶кг через 1мин после старта при ежесекундном расходе топлива μ = 7,5•10³кг/с. Скорость истечения газов относительно ракеты постоянна и равна 2•10³м/с. Ракета движется вертикально вверх.

Отв:17,3 м/с².

4. Масса ракеты с топливом М = 10⁶кг. Рассчитайте расход топлива, необходимый для достижения первой космической скорости 8 км/с, если скорость газовой струи относительно ракеты равна 4•10³ кг/с.

Отв: 8,65•10⁵ кг.

5. Масса с топливом 200т. Определить полезную массу ракеты, если ракета достигла скорости 8 м/с. Скорость истечения газов 5•10³м/с. Без учёта влияния силы тяжести.