7.4. Показатели тесноты связи

Важнейшей задачей корреляционно-регрессионного анализа является измерение тесноты связи между явлениями и признаками. При этом различают две группы показателей: параметрические и непараметрические.

7.4.1 Параметрические показатели тесноты связи

• Линейный коэффициент парной корреляции

Наиболее точно характеризует тесноту связи при линейной зависимости между факторным и результативным признаками.

r_xy=(xy-x*y)/_x_y

_x - среднее квадратическое отклонение факторного признака

_y - среднее квадратическое отклонение результативного признака

xy - среднее из произведений значений х и у

Если есть ряд распределения, то ху=ху*f/f

По абсолютной величине линейный коэффициент парной корреляции не превышает 1. При r_xy=0, фактический и результативный признак независимы. Если линейный коэффициент r_xy имеет знак "+", то связь между признаками прямая, функциональная.

2. Эмпирическое корреляционное отношение

Эмпирическое - рассчитанное по фактическим данным.

=²/²=(²-²_х)/²=1-²_х/² , где

²_х - средняя из групповых дисперсий, остаточная дисперсия, дисперсия за счет всех прочих (неучтенных) факторов, кроме х.

3. Теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции)

Представляет собой корреляционное отношение. вычисленное на основании результатов выравнивания у_х по некоторой линии (как прямой, так и кривой).

R - индекс корреляции, корреляционное отношение.

R=(²-²_х)/²=1-²_х/²=1-(y-y_x)²/(y-y)², где

²_х=(y-y_x)²/n, ²=(y-y)²/n

4. Множественный коэффициент корреляции (совокупный)

Используется для измерения тесноты связи между результативным признаком и двумя или несколькими факторными признаками при их линейной зависимости. при действии двух факторов на результативный признак множественный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

R_yxz=r²_yx+r²_yz-2r_xz*r_yz*r_yx

r_xz=(xz-x*z)/_x_z

5. Для определения тесноты связи между n-признаками используется следующая формула:

R_{yx1,x2,...,xn}=²/²_у=1-²_ост/²_у, где

²_у - общая дисперсия результативного признака

²_ост - дисперсия неучтенных факторов, остаточная дисперсия

² - межгрупповая дисперсия, рассчитанная по уравнению множественной регрессии

6. Частные коэффициенты корреляции

Оценивают степень связи между двумя признаками при фиксированном значении других признаков. Коэффициент парной корреляции не равен соответствующему частному коэффициенту корреляции, т.к. первый измеряет тесноту связи между признаками, не учитывая их взаимодействие с другими факторами, а второй измеряет тесноту связи с учетом взаимодейтсвия с другими факторами.

В двухфакторном комплексе частный коэффициент корреляции измеряется по формуле:

r_yx(z)=(r_yx-r_yzr_xz)/(1-r²_yz)(1-r²_xz)

r_yx(z) - коэф. ху кроме z, z закрепляется на среднем уровне.

r_xz(y)=(r_xz-r_yxr_yz)/(1-r²_yx)(1-r²_yz)

r_yz(x)=(r_yz-r_yxr_xz)/(1-r²_yx)(1-r²_xz)

Абсолютные величины частных коэффициентов корреляции не могут быть больше коэф. множественной корреляции.

7.4.2 Непараметрические показатели тесноты связи (эмпирические меры тесноты связи)

Используемые показатели тесноты связи были получены исследователями, занимавшимися статистической обработкой фактических материалов. Они были получены ранее, чем открыт метод корреляции.