Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Статистика - теория для подготовки к экзамену.doc
Скачиваний:
125
Добавлен:
20.06.2014
Размер:
1.41 Mб
Скачать

6. Структурные средние (мода, медиана, дециль, квартиль) Мода и медиана

Мода и медиана - две особые разновидности средних величин, которые вытекают из характеристики статистических рядов. Они называются структурными средними и дают некоторое представление о структуре изучаемой совокупности.

При нормальном распределении мода, медиана и средняя совпадают по величине.

Мода и медиана, в отличие от средней, не связаны со всеми значениями признака.

Мода - значение признака наиболее часто встречающееся в ряду распределения или вариант с наибольшей частотой. Мода представляет собой наиболее типичное значение случайной величины.

Для отыскания моды в статистической совокупности необходимо знать распределение единиц совокупности по вариантам признака.

В дискретном вариационном ряду распределения мода определяется визуально, т.е. на глаз.

Оценка

2

3

4

5

количество студентов

4

10

12

5

М0=4 fM0=12

При наличии одной моды в ряду распределения распределение называется унимодальным. В ряду распределения может оказаться 2 и более моды. При этом ряд распределения называется соответственно бимодальным и мультимодальным.

Наличие нескольких мод часто означает объединение в одной совокупности разнокачественных единиц и возможность (необходимость в отдельных случаях) разделения последних на подгруппы.

Определение мод в интервальном ряду распределения

В равно интервальном ряду распределения мода определяется по формуле:

M0=x0+d[(fM0-fM0-1)/{(fM0-fM0-1)+(fM0-fM0+1)}]

x0 - нижняя граница модального интервала

d - величина интервала

fM0 - частота модального интервала

fM0-1 - частота интервала, предшествующий. модальному.

fM0+1 - частота интервала, следующего за модальным

х

f

0-5

8

5-10

22

10-15

12

15-20

5

20-25

3

Итого

50

М0=5+5(22-8)/[(22-8)+(22-12)]=7,9

После произведения расчетов необходимо проверить, попала ли мода в необходимый интервал.

Медиана - значение признака, приходящееся на середину ранжированного (упорядоченного) ряда. Она делит ряд на 2 равные по объему части. По разному определяется для дискретного и интервального рядов распределения.

Определение медианы в дискретном ряду распределения

1)

Размер обуви

№ наблюдения

34

1

35

2

36

3

37

4

38

5

39

6

40

7

ме=(7+1)/2 Ме=37

Размер обуви

№ наблюдения

34

1

35

2

36

3

37

4

38

5

39

6

ме=(6+1)/2=3,5 Ме=(36+37)/2=36,5

2)

Оценка

2

3

4

5

Итого

Кол-тво студентов

6

8

10

7

31

0+6

6+8

14+10

24+7

SH

6

14

24

31

-

Для того чтобы определить медиану необходимо найти накопленные частоты SH.

ме=(n+1)/2=(31+1)/2=16 Ме=4

Расчет медианы в интервальном ряду распределения

Производится по формуле

Me= x0+d[{(f)/2-SH-1}/fMe]

x0 - нижняя граница медианного интервала

d - величина интервала

(f)/2 - половина объема совокупности

SH-1 - накопленная частота, предшествующая медианному интервалу

fMe - частота медианного интервала

Группы рабочих по размеру дневного заработка, руб.

Кол-во рабочих, чел.

SH

до 80

100

100

80,0-100,0

200

300 Q1

100,0-120,0

400

700 медиан. интервал

120,0-140,0

100

свыше 140

200

Итого

1000

Для того чтобы найти Ме в интервальном ряду распределения необходимо найти медианный интервал. Он определяется с помощью накопленных частот

Ме=x0+d[{(f)/2-SH-1}/fMe]=100+20[(500-300)/400]=110 (руб.)

Рассчитав медиану, смотрим попала ли она в медианный интервал.