- •Тема 1. Предмет и метод статистики 3
- •2. Понятия и особенности статистической методологии
- •3. Основные этапы статистического исследования
- •4. Понятия и категории статистической науки
- •5. Организация государственной статистики в рф
- •6. Задачи статистики
- •2. Виды статистического наблюдения
- •Виды несплошного наблюдения и их характеристики:
- •3. Способы сбора статистической информации
- •4. Программно-методологические и организационные вопросы наблюдения
- •5. Ошибки наблюдения
- •2. Метод группировок
- •3. Виды группировок
- •4. Вторичные группировки
- •5. Комбинированные группировки
- •6. Ряды распределения
- •7. Многомерные группировки и их классификация
- •Тема 4. Абсолютные и относительные величины.
- •Единицы измерения абсолютной величины.
- •Виды абсолютных величин:
- •2. Сущность и значение относительных величин. Единицы их измерения
- •Единицы измерения относительных величин (ов)
- •3. Виды относительных величин (ов)
- •Тема 5. Средние величины.
- •2. Виды средних аналитических
- •3. Методика выбора формы средней
- •4. Свойства средней арифметической
- •5. Расчет средней методом отсчета от условного нуля упрощенным способом (методом момента)
- •6. Структурные средние (мода, медиана, дециль, квартиль) Мода и медиана
- •Расчет медианы в интервальном ряду распределения
- •Децили и квартили
- •Тема 6. Показатели вариации
- •Значение показателей вариации
- •6.2 Абсолютные показатели вариации (именованные)
- •6.3. Относительные показатели вариации
- •Принципы построения относительных показателей вариации
- •6.4. Меры вариации для сгруппированных данных
- •Правило сложения дисперсии
- •Пример расчета показателя вариации для сгруппированных данных
- •6.5. Математические свойства дисперсии
- •6.6. Расчет дисперсии упрощенным способом
- •6.7. Дисперсия альтернативного признака
- •Тема 7. Статистическое изучение взаимосвязи социально – экономических явлений
- •Тема 10. Выборочное наблюдение
- •7.1. Характеристика статистической связи
- •7.2. Формально статистические методы изучения связи.
- •Графический метод
- •7.3. Корреляционно – регрессионный метод изучения связи
- •7.3.1 Парная корреляция
- •7.3.2. Логический смысл параметров уравнения линейной регрессии
- •7.3.3 Множественная корреляция
- •7.4. Показатели тесноты связи
- •7.4.1 Параметрические показатели тесноты связи
- •2. Эмпирическое корреляционное отношение
- •3. Теоретическое корреляционное отношение (индекс корреляции)
- •4. Множественный коэффициент корреляции (совокупный)
- •6. Частные коэффициенты корреляции
- •7.4.2 Непараметрические показатели тесноты связи (эмпирические меры тесноты связи)
- •1. Коэффициент Фехнера
- •2. Коэффициент Спирмена (коэффициент корреляционных рангов)
- •3. Коэффициент контингенции
- •4. Коэффициент ассоциации
- •6. Коэффициент взаимной сопряженности
- •Тема 8 Ряды динамики.
- •Тема 10. Выборочное наблюдение Понятие, виды рядов динамики
- •Правило построения рядов динамики
- •Статистические характеристики ряда динамики
- •Средние показатели ряда динамики
- •Способы выявления основной тенденции ряда динамики
- •Метод укрупнения интервалов
- •Метод скользящих средних
- •Аналитическое выравнивание
- •Элементы прогнозирования и интерполяции.
- •Изучение сезонных колебаний.
- •Индексы сезонности
- •Сравнительный анализ рядов динамики.
- •Тема 9.Индексы
- •Тема 10. Выборочное наблюдение 67 Общие вопросы индексного метода
- •Индивидуальные индексы
- •Сводные индексы
- •Агрегатные индексы
- •Агрегатные индексы фиксированного состава
- •Агрегатные индексы переменного состава.
- •Индексы структурных сдвигов
- •Индекс покупательной способности рубля
- •Средне гармонический индекс
- •Цепные и базисные сводные индексы
- •Территориальные индексы
- •Индексный анализ в изучении экономической связи
- •Системы индексов
- •Тема 10. Выборочное наблюдение
- •2. Виды и схемы отбора.
6. Структурные средние (мода, медиана, дециль, квартиль) Мода и медиана
Мода и медиана - две особые разновидности средних величин, которые вытекают из характеристики статистических рядов. Они называются структурными средними и дают некоторое представление о структуре изучаемой совокупности.
При нормальном распределении мода, медиана и средняя совпадают по величине.
Мода и медиана, в отличие от средней, не связаны со всеми значениями признака.
Мода - значение признака наиболее часто встречающееся в ряду распределения или вариант с наибольшей частотой. Мода представляет собой наиболее типичное значение случайной величины.
Для отыскания моды в статистической совокупности необходимо знать распределение единиц совокупности по вариантам признака.
В дискретном вариационном ряду распределения мода определяется визуально, т.е. на глаз.
Оценка |
2 |
3 |
4 |
5 |
количество студентов |
4 |
10 |
12 |
5 |
М0=4 fM0=12
При наличии одной моды в ряду распределения распределение называется унимодальным. В ряду распределения может оказаться 2 и более моды. При этом ряд распределения называется соответственно бимодальным и мультимодальным.
Наличие нескольких мод часто означает объединение в одной совокупности разнокачественных единиц и возможность (необходимость в отдельных случаях) разделения последних на подгруппы.
Определение мод в интервальном ряду распределения
В равно интервальном ряду распределения мода определяется по формуле:
M0=x0+d[(fM0-fM0-1)/{(fM0-fM0-1)+(fM0-fM0+1)}]
x0 - нижняя граница модального интервала
d - величина интервала
fM0 - частота модального интервала
fM0-1 - частота интервала, предшествующий. модальному.
fM0+1 - частота интервала, следующего за модальным
х |
f |
0-5 |
8 |
5-10 |
22 |
10-15 |
12 |
15-20 |
5 |
20-25 |
3 |
Итого |
50 |
М0=5+5(22-8)/[(22-8)+(22-12)]=7,9
После произведения расчетов необходимо проверить, попала ли мода в необходимый интервал.
Медиана - значение признака, приходящееся на середину ранжированного (упорядоченного) ряда. Она делит ряд на 2 равные по объему части. По разному определяется для дискретного и интервального рядов распределения.
Определение медианы в дискретном ряду распределения
1) |
Размер обуви |
№ наблюдения |
|
34 |
1 |
|
35 |
2 |
|
36 |
3 |
|
37 |
4 |
|
38 |
5 |
|
39 |
6 |
|
40 |
7 |
№ме=(7+1)/2 Ме=37
Размер обуви |
№ наблюдения |
34 |
1 |
35 |
2 |
36 |
3 |
37 |
4 |
38 |
5 |
39 |
6 |
№ме=(6+1)/2=3,5 Ме=(36+37)/2=36,5
2)
Оценка |
2 |
3 |
4 |
5 |
Итого |
Кол-тво студентов |
6 |
8 |
10 |
7 |
31 |
0+6 |
6+8 |
14+10 |
24+7 |
|
|
SH |
6 |
14 |
24 |
31 |
- |
Для того чтобы определить медиану необходимо найти накопленные частоты SH.
№ме=(n+1)/2=(31+1)/2=16 Ме=4
Расчет медианы в интервальном ряду распределения
Производится по формуле
Me= x0+d[{(f)/2-SH-1}/fMe]
x0 - нижняя граница медианного интервала
d - величина интервала
(f)/2 - половина объема совокупности
SH-1 - накопленная частота, предшествующая медианному интервалу
fMe - частота медианного интервала
Группы рабочих по размеру дневного заработка, руб. |
Кол-во рабочих, чел. |
SH |
до 80 |
100 |
100 |
80,0-100,0 |
200 |
300 Q1 |
100,0-120,0 |
400 |
700 медиан. интервал |
120,0-140,0 |
100 |
|
свыше 140 |
200 |
|
Итого |
1000 |
|
Для того чтобы найти Ме в интервальном ряду распределения необходимо найти медианный интервал. Он определяется с помощью накопленных частот
Ме=x0+d[{(f)/2-SH-1}/fMe]=100+20[(500-300)/400]=110 (руб.)
Рассчитав медиану, смотрим попала ли она в медианный интервал.