Правило сложения дисперсии

²_общ=²+²

²_общ - за счет всех факторов

² - за счет всех факторов, кроме фактора, положенного в основу груп пировки

² - за счет фактора, положенного в основу группировки.

Общая дисперсия результативного признака = сумма средней из групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии.

Зная значение ²_общ и ², т.е. общей и межгрупповой дисперсий, вычисляют корреляционное отношение: =²/²

Корреляционное отношение () применяется для оценки степени взаимосвязи между признаками.

²/² - доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии.

Коэффициент детерминации (²=²/²) показывает долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии. Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем теснее связаны между собой факторный и результативный признаки.

1. Чем ближе  к единице, тем сильнее взаимосвязь между факторным и результативным признаками. Чем ближе  к нулю, тем слабее связь между этими признаками.

Знак корреляционного отношения исследователь ставит самостоятельно, определив характер изменения признака. Если признаки меняются в одном направлении, знак  +, если в разных, то  -.

Рассмотрим некоторые случаи анализа корреляционных отношений и правила сложения дисперсии.

²_общ=²+²

=²/²

1. Если ²=0, то ²_общ=², =1

Это значит, что вариация результативного признака обусловлена воздействием только фактического признака, положенного в основу группировки, а вариация за счет всех прочих факторов равна нулю.

1.1.Если =+1, связь между признаками полная прямая

1.2.Если =-1, связь между признаками полная обратная.

2. ²=0; ²_общ=²

Тогда =0, это значит , что связь между фактическим признаком, положенным в основу группировки, и результативным признаком отсутствует, т.е. исследователь выбрал факторный признак, оказывающий наибольшее влияние на результативный.

Пример расчета показателя вариации для сгруппированных данных

Групы участков удобрений	Урожайность, ц/га	Посевная пл-дь,га			
Не вносили	10 11 13	50 150 50	50 165 65	100 121 169	500 1815 845
Итого по 1 группе	-	250	280	-	3160
Вносили	15 18 20	50 70 30	75 126 60	225 324 400	1125 2268 1200
Итого по 2 группе	-	150	261	-	4593

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

6.5. Математические свойства дисперсии

1.Дисперсия постоянной величины равна нулю

2.Если величину признака уменьшить на постоянную величину А, то величина дисперсии не изменится

3.Если все значения варианта уменьшить в k раз, то значение дисперсии уменьшится в раз.

6.6. Расчет дисперсии упрощенным способом

Для расчета дисперсии упрощенным способом используют её свойства. При этом последовательно выполняется ряд шагов:

1. Выбирается условный нуль – вариант , находящийся в середине ряда распределения или вариант с наибольшей частотой.

2. Все значения признака уменьшаются на величину А – условный нуль, т.е. находится отклонение вариантов признака от условного нуля.

3. Все отклонения значений от условного нуля уменьшаются в k раз, часто за k принимают величину интервала или значение, кратное величине отклонения. В результате этих действий получают ряд распределения от условной величины ,равной

4.Исчисляют условную среднюю

5.Исчисляют среднюю из квадратов условных величин

6.Исчисляется условная дисперсия.

7.Исчисляется дисперсия от величины х:

Пример:

% выполнения норм выработки	Число рабочих, чел	х	а=125 х - А
90-100	2	95	-30
100-110	6	105	-20
110-120	8	115	-10
120-130	18	125	0
130-140	5	135	10
140-150	4	145	20
150-160	3	155	30
160-170	2	165	40
170-180	2	175	50
Итого	50	-	-

K=10
-3	-6	9	18
-2	-12	4	24
-1	-8	1	8
0	0	0	0
1	5	1	5
4	8	4	16
3	9	9	27
4	8	16	32
5	10	25	50
-	14	-	180