16.2. Основные инвестиционные задачи

Обычно рассматривают два вида инвестиций: реальные и фи­нансовые. Реальные — это инвестиции в какой-либо тип матери­ально осязаемых активов, таких, как земля, оборудование, заво­ды. финансовые инвестиции представляют собой контракты, за­писанные на бумаге, например, обыкновенные акции и облига­ции. Оба вида инвестиций тесно взаимосвязаны. С обновлением и расширением основных фондов непосредственно связаны ре­альные инвестиции. Источником финансирования реальных ин­вестиций могут быть доходы, полученные от финансовых инве­стиций. Реальные инвестиции - это долгосрочные инвестиции, предполагающие получение дохода через определенное время (несколько месяцев или лет) и в течение продолжительного вре­мени, причем поступления доходов от инвестиций зависят от колебаний конъюнктуры рынка.

Фактор времени отражается в разной стоимости денежных средств, относящихся к различным моментам времени. Это объ­ясняется тем, что имеющиеся в настоящий момент денежные средства могут быть инвестированы и принести доход в будущем.

Поэтому денежные средства, не инвестированные сегодня, не принесут доход в будущем и со временем обесценятся.

Фактор риска выражается здесь в том, что эффективность инвестиционного проекта оценивается с определенной степенью вероятности.

При анализе доходности инвестиций требуется экономиче­ское обоснование и прогнозирование будущих условий, поэтому инвестиционный анализ в значительной степени является про­гнозным и в применяемых методиках учитываются фактор вре­мени и фактор риска.

В конечном итоге все проблемы, возникающие в процессе инвестиционного анализа, можно свести к шести основным за­дачам, решаемым с помощью несложных математических функ­ций. Каждая из функций строится на знании следующих исход­ных данных: процентной ставки; периода начисления; дохода от инвестиций.

Под процентной ставкой понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени, т. е. отношение дохода (процентных денег) к сумме долга за единицу времени [55, с. 13 ]. При определении ставки дохода на инвестиции как основного финансового критерия используется эффект сложного процента.

Период начисления — это временной интервал, к которому приурочена процентная ставка. В аналитических расчетах в каче­стве периода начисления применяется, как правило, год.

Доход от инвестиций определяется в процессе прогнозных аналитических расчетов.

Сформулируем основные инвестиционные задачи:

Задача 1. Чему будет равен доход на инвестиции через опре­деленное количество лет (кварталов) при заданной процентной ставке и соответственно в какую сумму можно оценить инвести­ции через определенный период?

/ Для решения этой задачи применяется математическая мо­дель, называемая накопленной суммой единицы1, или множителем наращения fi.

Для определения прироста суммы применяется формула рас­чета сложного процента: •• ,

где г — процентная ставка; я — период наращения.

' Здесь и в дальнейшем применяются названия функций по работе (52] из биб­лиографического списка. •

Накопленная за период сумма S„ определяется как произве­дение начальной суммы инвестиций на функцию наращения.

Использование данной функции предполагает, ,что ежегодный доход от инвестиций реинвестируется или капитализируется.

Пример 1. В покупку объекта недвижимости, на­пример, земли, вложено 100 тыс. руб. Ставка доходности — 10% годовых. Чему будет равна цена земли через 5 лет?

Задача 2. Доход от вложений равен 61,05 тыс. руб. Чему будет равна стоимость серии равных сумм вложений, депонированных в конце каждого из периодических интервалов? Для решения задачи применяется фактор накопления единицы за период — F^.

Накопления, полученные при депонировании вкладов в на­чале каждого периода, могут быть рассчитаны путем суммирова­ния сложных процентов за весь рассматриваемый период.

Данная модель чаще применяется при определении доходно­сти банковских операций с вкладами, но может использоваться и при оценке доходности реальных инвестиций.

Накопленная стоимость за период составит:

где а — аннуитет — денежный поток с равными поступлениями.

Задача 3. Чему равна текущая стоимость дохода, которая мо­жет быть получена от инвестиций в будущем?

Решение данной задачи позволяет привести доходы, полученные в будущем, к настоящему времени и сравнить сумму вложений в про­ект с доходом, полученным через определенный период времени.

Решается данная задача с применением факторного множи­теля, называемого текущей стоимостью единицы (реверсия). Те­кущая стоимость единицы (реверсия) — это величина, обратная накопленной сумме единицы.

При применении фактора текущей стоимости используется понятие дисконтирования, или ставки дисконта. Использование

этого понятия вытекает из неравноценности затрат и результатов, осуществляемых и получаемых в различные моменты времени.

Для собственников капитала ставка дисконтирования иден­тифицируется с нормой дохода, ожидаемой от вложений капита­ла, поэтому чем больше шансы потерь, тем выше ставка дискон­тирования, по которой разновременные доходы на инвестиции приводятся к моменту инвестирования.

Дисконтирование широко Используется в практике зарубеж­ных стран, где величину ставки дисконта (норматива приведения по фактору времени) связывают с риском деловых операций — см. табл. 16.1.

»

Таблица 16.1. Связь ставок дисконтирования с риской деловых операций

Уровень риска	Направление инвестирования	Величина ставки дискон­тирования, %
Очень низкий	Рефинансирование выпуска облигаций'	7
Средний	Обычные проекты	16
Высокий	Новые проекты на стабильном рынке	20
Очень высокий	Новая технология	24

Приведение по фактору времени (дисконтирование) исполь­зуется только в расчетах оценки эффективности вариантов инве­стирования, но не учитывается при определении плановых и фактических показателей эффективности систем (прироста при­были, снижения себестоимости и т.п.).

Сумма дисконта зависит от \

• разрыва во времени между оттоком и притоком денежных средств;

• необходимой ставки процента или дисконта;

• риска вложений.

Фактор текущей стоимости (реверсия) рассчитывается по формуле:

Текущая стоимость рассчитывается как произведение стоимо­сти, прогнозируемой к получению в будущем, и фактора Fy:

Пример 2. При ставке 10% текущая стоимость в 100 тыс. руб., ожидаемая к получению через год, составит:

Задам 4. Какую сумму следует вложить в проект, чтобы еже­квартально (ежегодно) получать определенный доход с учетом процентной ставки? Процентный доход предусматривается в раз­мере, достаточном для возмещения потери стоимости во времени.

Алгоритм решения задачи идентичен определению текущей дисконтированной стоимости денежного потока, генерируемого в течение ряда равных периодов времени в процессе реализации ка­кого-либо проекта. Отдельные элементы денежного потока отно­сятся к разным временным интервалам, поэтому их суммирование искажает реальную доходность инвестиций. Приведение денеж­ного потока к одному моменту времени осуществляется при по­мощи функции, называемой текущей стоимостью аннуитета:

F У 1 _l-0+r)-"

^ЖКг)'" г

где и — количество периодов получения дохода от инвестиций. Текущая стоимость аннуитетов определяется по формуле:

Формула (16.8) применяется для определения текущей стои­мости, если доходы, получаемые за каждый 1-й период, равны. При неравенстве доходов по временным периодам их получения рассчитывается дисконтированная стоимость за каждый период.

Пример З.В результате осуществления инвестици­онного проекта ежегодные доходы в течение 5 дет будут составлять по 100 тыс. руб.

Текущая стоимость денежных потоков составит:

В результате дисконтирования дохода за каждый период получим:

90.91+82,64+75,13+68.30+62,09=379,07 тыс. руб.

Задачи 3 и 4 наиболее часто применяются в анализе инвести­ционных проектов.

Задача 5 является обратной задаче 4. Какой доход необходи­мо получать ежегодно, чтобы возместить (окупить) инвестиции за определенный период времени с учетом процентной ставки? Задача может быть поставлена так: какую сумму необходимо ежегодно (ежеквартально) вносить в банк для погашения кредита и процентов по нему?

Содержание задачи определяет название функции, применяе­мой для ее решения, — функция погашения кредита, которая опре­деляется как величина, обратная текущей стоимости аннуитета:

Ежегодный доход (аннуитет) определяется умножением сум­мы инвестиций на множитель А:

где 1C — начальная сумма инвестиции (вложений).

Пример 4. Инвестиции в проект составили 500 тыс. руб. Чтобы окупить инвестиции в течение 5 лет и получить доход в размере 10% годовых, ежегодный денежный поток (аннуитет) должен составить:

Задача б. Какую сумму следует ежегодно вкладывать на депо­зитный счет в банк, чтобы через определенное количество лет получить заданную стоимость?

Для решения задачи используется функция, называемая фак­тор фонда возмещения, — величина, обратная фактору накопле­ния единицы за период:

Сумма ежегодного вклада составит:

где А — стоимость поступлений по истечении срока вложений.

Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, ко­торую необходимо депонировать в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов остаток составил не­обходимую величину (например, 100 тыс. руб.). Данный фактор учитывает процент, получаемый по депозитам.

Пример 5. Чтобы получить 500 тыс. руб. в конце че­тырехлетнего периода при нулевом проценте, необходимо

500

депонировать —=125 тыс. руб. Если процентная ставка со-4

ставит 10%, тогда (по предыдущему примеру) можно депо­нировать 88,89 тыс. руб. в конце каждого года. Разница че­тырех взносов и полученной суммы составит 144,44 тыс. руб.

Часто в тех случаях, когда вплоть до истечения срока кредитного договора (долгового обязательства) кредитору выплачивается только процент, заемщики для погашения основной суммы кредита созда­ют специальные фонды возмещения. В каждый период должник вно­сит в отдельный фонд сумму, которая вместе с начисляемым на нее процентом должна обеспечить погашение основной части кредита.

К одной из рассмотренных выше задач может быть сведена любая инвестиционная задача.