Теорема сложения скоростей

Абсолютная скорость точки при составном движении равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей.

Пусть тело, с которой связана подвижная система координат, совершает произвольное движение относительно неподвижной системы координат. Это движение может быть рассмотрено как поступательное движение вместе с началом подвижной системой координат и сферическое относительно этого начала. Из векторного треугольника получаем

.

Вычислив проекции этого векторного равенства на оси неподвижной системы координат, получим уравнения движения точки М.

Относительное движение будет характеризоваться координатами точки в подвижной системе координат:

.

Вычисляя производную вектора по времени с помощью формулы Бура, получим:

.

Сумма слагаемых, стоящих в скобке, даёт скорость точки твёрдого тела, с которым "сцеплена" подвижная система координат, совпадающей с исследуемой точкой в данный момент времени. Эту скорость называют переносной

.

Относительная производная даёт относительную скорость

.

Сложение ускорений в составном движении

Абсолютное ускорение точки при непоступательном переносном движении равно векторной сумме трех составляющих ускорений — переносного, относительного и ускорения Кориолиса.

По определению ускорение есть производная от скорости по времени

.

Для вычисления производной от относительной скорости применим формулу Бура:

.

Возьмём производную от переносной скорости по времени:

В результате имеем соотношение

.

Обозначим сумму первых трёх слагаемых через. Это ускорение точки подвижной системы координат (переносного тела, участвующего в поступательном и сферическом движении), совпадающей в данный момент времени с исследуемой точкой, т. е. — переносное ускорение:

.

Ускорение в относительном движении находится как относительная производная от относительной скорости:

.

Последнее слагаемое основной формулы называется ускорением Кориолиса или поворотным ускорением:

.

Окончательно абсолютное ускорение можно определить как результат сложения переносного, относительного и кориолисова ускорений:

.

Ускорение Кориолиса появляется по следующим причинам:

• из-за изменения переносной скорости в относительном движении (рис.1.9 а),

• из-за изменения относительной скорости в переносном движении (рис.1.9 б).

.

Рис. 1. 9. Причины возникновения ускорение Кориолиса

Рассмотрим подробней алгоритм вычисления кориолисова ускорения. Из определения векторного произведения следует, что вектор ускорения Кориолиса направлен перпендикулярно векторам — сомножителям ипричём вращение первого из нихпроизводимое по кратчайшему пути ко второму сомножителюдолжно наблюдаться с острия вектора-результата происходящим в направлении против часовой стрелки.

Модуль ускорения Кориолиса определяется по формуле:

и, следовательно, в следующих случаях:

	при переносном поступательном движении;
	при относительном покое;
	в том случае, когда угол между векторами относительной скорости и переносной угловой скорости равен 0 или 180 градусов.