Элементарный и полный импульс силы

Действие силы на материальную точку в течение промежутка времениможно охарактеризовать элементарным импульсом силы

.

Полный импульс силы за промежуток времениравен

.

Работа силы

Элементарной работой силы называется скалярная величина, равная скалярному произведению вектора силына элементарное перемещение точки приложения силы

,

где — угол между векторамии,— проекция вектора силы на направление единичного вектора касательной к траектории.

Производя скалярное умножение, получим ещё одно представление для величины элементарной работы

.

По внешнему виду эта формула напоминает полный дифференциал функции координат точки, но, тем не менее, в общем случае элементарная работа не является полным дифференциалом.

Элементарная работа силы, действующей на механическую систему, на возможном перемещении

.

Полную работу силы на конечном перемещении можно найти по формуле

.

Введём ещё одно понятие — мощность силы, величина которой характеризует изменение работы в единицу времени

или.

При вращательном движении твердого тела элементарная работа силы вычисляется по формуле

,

где — расстояние от точки приложения силы до оси вращения (плечо силы),— угол элементарного поворота,— момент силы относительно оси вращения твердого тела.

Полная работа силы при вращательном движении

.

Мощность силы при вращательном движении

.

Силовое поле, силовая функция, потенциальная энергия.

Среди разнообразных сил природы особое место занимает класс сил, величина и направление которых зависит только от положения точки в пространстве. Если точка или механическая система движется под действием такого рода сил, то говорят, что она находится в силовом поле. Силовое поле может быть одинаковым в разные моменты времени или изменяться с течением времени. В первом случае оно называется стационарным, во втором — нестационарным. В стационарном силовом поле вектор силы является векторной функцией координат точки. Для стационарного потенциального силового поля

.

В потенциальном поле проекции сил находятся как производные по координатам от силовой функции

.

Элементарная работа силы в потенциальном поле равна полному дифференциалу от силовой функции. Полная работа силы на перемещении равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках. Она не зависит от вида траектории движения точки

.

Наряду с силовой функцией, используется другая функция, характеризующая запас энергии точки при нахождении её в данном месте силового потенциального поля. Это потенциальная энергия

.

Для потенциального поля справедливы соотношения

.

Силы инерции. Главный вектор и главный момент сил инерции механической системы

Векторная величина имеет размерность силы. Она названа силой инерции. Главный вектор сил инерции системы находится как геометрическая сумма сил инерции точек, входящих в систему

.

Не смотря на то, что главный вектор находится через ускорение центра масс, точкой приложения этого вектора, в общем случае, центр масс не является.

При приведении сил инерции к произвольному центру главный момент сил инерции равен

,

где — кинетический момент системы относительно центра О.