Ускорение точки тела

Ускорение произвольной точки тела может быть определено по формуле Ривальса:

где — вращательное ускорение, направленное перпендикулярно к векторами(рис.1.7);

— угловое ускорение тела, совершающего сферическое движение. Вектор углового ускорения направлен вдоль мгновенной оси ускорений, которая определяется из условия равенства нулю вращательного ускорения произвольной точки оси ускорений;

— осестремительное ускорение, перпендикулярное векторами(рис.1.7).

Составное движение точки

Механические явления по–разному фиксируются в различных системах отсчёта. Наблюдатели, связанные с разными системами координат, по–разному воспринимают одно и то же объективное механическое явление. Главной задачей кинематики составного движения является установление связи между кинематическими характеристиками, полученными в различных системах отсчёта. Одна из этих систем условно называется неподвижной системой. Вторая — подвижной системой отсчета (рис.1.8).

Движение относительно условно неподвижной системы координат называется абсолютным. Движение точки относительно системы координат, движущейся, в свою очередь, относительно условно неподвижной (рис.1.8), называется относительным. Переносным движением называется движение подвижной системы. Переносным движением точки М называется движение точки, принадлежащей подвижной системе координат и совпадающей в данный момент времени с точкой. Различаются абсолютные, относительные, переносные траектории, скорости и ускорения точки.

Рис. 1. 8. Составное движение точки

Абсолютной или относительной траекторией, скоростью и ускорением называется траектория, скорость и ускорение в абсолютном или относительном движении.

Переносной траекторией точки называют элементарный отрезок траектории точки подвижной системы координат, с которой в данный момент совпадает исследуемая точка. Переносной скоростью и ускорением точки называется скорость и ускорение той точки подвижной системы координат, с которой в данный момент времени совпадает исследуемая точка.

Относительные скорость и ускорение будем обозначать и. Индекс "r" — начальная буква французского слова relative (относительный).

Переносные скорость и ускорение будем обозначать и. Индекс "е" — от французского слова d'entainement (переносный).

Дифференцирование вектора в подвижных координатах (Формула Бура)

Пусть вектор представлен в подвижной системы координат в виде (рис.1.8):

.

Возьмём производную вектора по времени, учитывая, что орты подвижной системы координат изменяются по направлению:

.

Первые три слагаемые этой формулы дают нам относительную производную, обозначаемую как:

.

Производная от единичного вектора — т. е. скорость конца этого вектора равна

.

Учитывая данное равенство, последние три слагаемых можно преобразовать следующим образом

.

Окончательно производная вектора побудет записываться соотношением:

,

где:— относительная (локальная) производная, в которой дифференцируются только координаты;— вектор угловой скорости подвижной системы координат.

Данная формула называется формулой Бура.