Количество движения
Количество движения — векторная мера
механического движения, характеризующая
переход механического движения одного
материального объекта в механическое
движение другого объекта. Количеством
движения материальной точки называется
вектор, равный произведений массы точки
на ее скорость
.
Для механической системы геометрическая
сумма количеств движения ее точек
называется главным вектором количества
движения
.
Главный вектор
количества движения механической
системы является свободным вектором,
не имеющим определённой точки приложения.
Величину и направление главного вектора
количества движения механической
системы можно определить через скорость
центра масс
по формуле
.
При сложном движении тела вектор
,
характеризует только поступательное
движение тела вместе с центром масс и
не может характеризовать вращательное
движение вокруг центра масс.
Кинетический момент
Вращательное движение системы вокруг ее центра масс характеризует другая мера механического движения — кинетический момент.
Кинетическим моментом системы
относительно неподвижного центра
называется геометрическая сумма
моментов количества движения всех
точек этой системы, взятых относительно
того же центра
.
Если материальная система совершает произвольное движение в пространстве, то такое движение можно представить в виде суммы поступательного движения вместе с центром масс и относительного движения вокруг центра масс (рис. 3. 3). Кинетический момент механической системы в этом случае можно представить в виде
.
Вектор
называется кинетическим моментом
системы в относительном по отношению
к центру масс движении.
Рис. 3. 3. Разложение сложного движения на переносное и относительное.
При вращении твердого тела вокруг
неподвижной оси (например
),
кинетический момент тела будет равен
произведению угловой скорости на момент
инерции тела, вычисленный относительно
той же оси
,
где
— момент инерции твердого тела
относительно оси вращения.
Знак кинетического момента совпадает со знаком угловой скорости.
Кинетическая энергия
Кинетической энергией системы называется сумма кинетических энергии всех точек системы
.
Это основная скалярная мера механического движения.
Кинетическая энергия механической системы в общем случае произвольного движения (рис. 3. 3) равна сумме кинетической энергии в поступательном движении системы со скоростью центра масс и кинетической энергии этой системы в относительном движении, наблюдаемом из подвижной системы отсчёта (поступательно движущейся вместе с центром масс) — теорема Кенига
.
если тело движется поступательно, то скорости всех его точек одинаковы и равны скорости центра масс, поэтому
.
при вращательном движении твёрдого тела вокруг неподвижной оси
,
скорость точек определяется по формуле
.
Поэтому
.
Здесь
— момент инерции твёрдого тела
относительно оси
если тело участвует в плоскопараллельном движении, то его кинетическую энергию можно определить по теореме Кёнига
,
где
— угловая скорость при вращении тела
вокруг центра масс.