мо малую часть мощности набегающей волны. Это объясняется тем, что дипольный момент отрезка dz1 провода 1 отличается от дипольного момента соответствующего отрезка dz2 на проводе 2 лишь знаком, а волны, создаваемые этими диполями, в любой дальней точке пространства имеют при условии kb<<1 малую дополнительную разность фаз и практически полностью гасят друг друга.

Если же условие kb<<1 не выполняется, то линия интенсивно излучает электромагнитные волны в окружающее пространство, причем это излучение никак не учитывается телеграфными уравнениями. На практике при невыполнении условия kb<<1 двухпроводная линия становится не пригодной для передачи электромагнитной энергии, так как любая неоднородность приводит к большим потерям энергии на излучение

9.3. Трансформирующие свойства отрезков линий передачи.

Отрезок линии, нагруженный на одном конце на некоторое сопротив-

Рис. 9.6.

ление (рис.9.6), обладает трансформирующими свойствами, поскольку его входное сопротивление отличается от сопротивления нагрузки. Установим зависимость между этими сопротивлениями.

Для начала перепишем равенство (9.5), полагая, что сопротивление нагрузки ZH не равно ZВ:

где Г = β − jα .

Полный ток в каждом сечении линии (рис. 9.6.) равен сумме токов, которые создаются падающей волной Iпад, распространяющейся в направлении от сечения z=0 к нагрузке, и волной Iотр ,отраженной от нагрузки:

В сечении Z = l отношение величин U H = U (l)и I H = I (l) из (9.37) и (9.38) равно сопротивлению нагрузки

147

Отсюда можно выразить отношение коэффициентов В и А, которое понадобится в дальнейшем

Теперь рассмотрим ток и напряжение в сечении z=0. Полагая z=0, запишем отношение выражений (9.37) и (9.38):

Здесь Zвх – входное сопротивление отрезка линии (рис. 9.5). Подставляя (9.40) в (9.41), получаем

Применив известные соотношения для гиперболических функций, получим

Выражение (9.43) и устанавливает искомую связь между сопротивлением нагрузки на конце линии длиной l и входным сопротивлением последней.

Из (9.43) следует, что при равенстве сопротивлений нагрузки и волнового сопротивления линии (ZH=ZВ) входное сопротивление Zвх линии совпадает с волновым, т.е. Zвх= ZВ. В этом случае исчезает волна, отраженная от нагрузки, и говорят, что линия идеально согласована.

Запишем формулу (9.43) для входного сопротивления отрезка линии без потерь (Г = β; α = 0)

и установим свойства отрезков линий передачи, длины которых кратные половине или четверти длины волны в этой линии на определенной частоте.

При βl = π или βl = nπ, где n – целое число, tgπ = tg(nπ)= 0 . Подставляя это значение тангенса в (9.44), получаем

148

Значению βl = π соответствует l = λВ / 2, так как β = 2π / λВ . Следовательно, входное сопротивление полуволнового отрезка линии передачи без потерь равно величине сопротивления, подключенного к его концу.

Еще одно важно свойство полуволновых трансформаторов – дополнительный фазовый сдвиг 1800, вносимый трансформатором.

Интересный результат следует из (9.44) при βl = π/2. Если подставить βl, равное π/ 2 или nπ/ 2, где n – нечетное целое число, то можно в (9.44) пренебречь слагаемым ZH/ZВ, так как функция tg(βl) стремится к бесконечности. Поэтому из (9.44) следует Zвх/ZВ=ZВ/ZH, откуда

Согласно этому равенству два разных сопротивления (Zвх и ZH) можно согласовать, если между ними включить четвертьволновой отрезок линии или отрезок с длиной, составляющей нечетное число четвертей длины волны с волновым сопротивлением ZB, равным среднему геометрическому из согласуемых сопротивлений.

9.4. Короткозамкнутые и разомкнутые на конце отрезки линии передачи (шлейфы).

Отрезку линии, разомкнутому на конце, соответствует нагрузка с бесконечно большим сопротивлением (ZH = ∞), а короткозамкнутому отрезку линии – нагрузка с нулевым сопротивлением (Z H = 0). Входное сопротивление линии при коротком замыкании (Zвх.кз) определяется из равенства (9.44),

Из выражений (9.47) и (9.48) следует, что входное сопротивление короткозамкнутого или разомкнутого на конце отрезка линии зависит от его длины l и носит либо емкостной, либо индуктивный характер. В литературе такие отрезки линии получили название шлейфов. Зависимость входного со-

149

Рис. 9.7.

противления шлейфа от длины волны, рассчитанная по (9.47) и (9.48) при 0 ≤ l ≤ λ / 4 представлена на рис. 9.7.

В идеально разомкнутой либо короткозамкнутой линии вся энергия падающей волны отражается от конца линии и возвращается к ее входу.

Перемножая выражения (9.47) и (9.48), находим

На этом равенстве основан простой метод определения волнового сопротивления линии передачи: сначала измеряется входное сопротивление линии в режиме короткого замыкания, а затем в режиме холостого хода.

На рис. 9.8 представлена зависимость входного сопротивления корот-

Рис. 9.8.

козамкнутого отрезка линии передачи без потерь от частоты при фиксированной длине отрезка. (Zвх = jZВtg(2π fl /υф))

На низких частотах входное сопротивление носит чисто индуктивный характер. Бесконечно большое реактивное сопротивление при f=νΦ /(4l), где

длина отрезка равна четверти длины волны в линии, сходно с сопротивлением параллельного резонансного контура на частоте резонанса. При дальнейшем увеличении частоты входное сопротивление становится чисто емкост-

150

ным, так как значения тангенса отрицательны. Затем входное сопротивление изменяется от емкостного к индуктивному, проходя через нуль на частоте f = νΦ /(2l), что аналогично последовательному резонансному LC-контуру.

При дальнейшем повышении частоты картина периодически повторяется. Возможность реализации произвольных значений индуктивности и ем-

кости с помощью короткозамкнутых и разомкнутых шлейфов позволяет использовать их при построении согласующих схем.

Рис. 9.9.

На рис. 9.9. иллюстрируются процедура формирования стоячей волны при полном отражении в короткозамкнутом отрезке.

Из левой диаграммы 1 на рис. 9.9 видно, что в начальный момент времени падающая и отраженная волны тока противофазны, а суммарный ток в любом сечении линии равен нулю. В тот же момент времени падающая и отраженная волны напряжения синфазны (правая диаграмма 1). Из диаграммы 2, соответствующей более позднему моменту времени, видно, что отраженная волна прошла справа налево расстояние, равное λ / 4 , а падающая – то же расстояние, но в обратном направлении, в результате чего обе тока волны оказались в фазе. В тот же момент падающая и отраженная волны напряжения полностью гасят друг друга в любом сечении линии. Аналогично строятся распределения тока и напряжения, представленные на диаграммах 3 и 4. Суперпозиция падающей и отраженной волн представляет собой в линии без потерь стоячую волну – рис.9.10. В режиме холостого хода на рис. 9.9 достаточно поменять местами распределения тока и напряжения.

151