Кураев АА, Попкова ТЛ, Синицын АК 2004

Кураев А.А. Попкова Т.Л. Синицын А.К.

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН

Допущено Министерством образования Республики Беларусь в качестве учебного пособия для студентов Специальностей «Радиотехника» и «Радиотехнические системы» учреждений, обеспечивающих получение высшего образования

Минск «Бестпринт»

2004

УДК 537.87 ББК 32.86-01

К98

Рецензенты:

Кафедра радиофизики БГУ.

Воропаев Ю.П. доктор технических наук, профессор Военной Академии Р.Б.

К93 Кураев А.А.

Электродинамика и распространение радиоволн / А.А. Кураев, Т. Л. Попкова, А. К. Синицын. –Мн.: Бестпринт. 2004-357с.

ISBN 985-6722-89-6

Излагаются основы теории электромагнетизма. Рассматриваются процессы излучения, отражения и преломления волн, дифракция, распространение волн в волноводах различной конфигурации, включая нерегулярные структуры, в тропосфере и ионосфере, электромагнитные колебания в резонаторах, процессы в интегральных схемах СВЧ. Излагается теория возбуждения регулярных и нерегулярных волноводов и резонаторов с учетом потерь в стенках. Описываются в виде законов сохранения особенности взаимодействия заряженных частиц с полями, имеющими пространственно-временную симметрию. Обсуждаются машинно-ориентированные методы оптимизации и синтеза электродинамических систем.

Книга предназначена для студентов, магистрантов и аспирантов радиотехнических специальностей.

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

В последнее десятилетие существенно расширилась область использования электромагнитных волн сверхвысоких частот (СВЧ) и крайне высоких частот (КВЧ). Наряду с традиционными направлениями применения волн СВЧ и КВЧ диапазонов – наземные и космические телекоммуникационные системы, радиолокация, телеметрия, радионавигация, телевидение, появились новые области: медицина (диагностика и терапия), промышленность и сельское хозяйство (системы СВЧ обработки и синтеза материалов, продуктов и т.д.), информатика (тактовые частоты процессоров достигли СВЧ и КВЧ диапазонов), термоядерный синтез (нагрев термоядерной плазмы в КВЧ диапазоне), системы ПРО и ПВО нового поколения. Одновременно расширился круг электродинамических задач и методов их решения. Возникли задачи синтеза конфигураций (профилей) электродинамических систем, что потребовало создания теории произвольно-нерегулярных электродинамических систем с некоординатными границами, развития адекватных методов решения соответствующих граничных задач электродинамики. Повысились требования к точности и сходимости методов. Оказалось, что некоторые традиционно входящие в учебники решения не вполне корректны и соответствующие разделы должны быть заменены и изложены на основе современных достижений электродинамики (в частности, теория возбуждения электродинамических систем с омическими потерями). Кроме того, в истекшее десятилетие приобрели важное значение вычислительные методы, опирающиеся на использование современных ЭВМ. Применение вычислительного эксперимента, методов оптимизации лежит в основе современных разработок и проектирования радиоэлектронной аппаратуры СВЧ и КВЧ. В этой связи немаловажное значение приобретают математические модели систем и устройств СВЧ – их точность и адекватность, удобная для применения вычислительных методов форма становятся необходимыми критериями их оценки. Методы решения краевых задач электродинамики также должны быть машинноориентированными.

Между тем, за последнее десятилетие учебная литература по электродинамике и распространению радиоволн не издавалась и все перечисленные достижения в этой области, новые направления, а также и определенная переориентация приоритетов остались вне доступной для студентов литературе. Предлагаемое читателю учебное пособие восполняет в определенной степени сложившийся информационный дефицит в указанной области.

Учебное пособие «Электродинамика и распространение радиоволн» соответствует типовой программе одноименного курса, утвержденной Министерством образования Республики Беларусь 24 июня 2001г. (регистрационный № ТД-164/тип).

Учебное пособие написано на основе лекций по курсам «Электродинамика и распространение радиоволн», «Электромагнитные поля и волны»,

3

«Основы информационных технологий», читаемых авторами в течение ряда лет студентам БГУИР, и предназначено для широкого ряда специальностей: 39.01.01 «Радиотехника», 39.01.03 «Радиоинформатика», 31.04.02 «Радиофизика», 39.01.02 «Радиоэлектронные системы», 95.02.31 «Телекоммуникационные системы», 36.04.01 «Электронно-оптическое аппаратостроение», 36.04.02 «Промышленная электроника», 02.05.01 «Математика», 02.05.03 «Математика. Физика», 31.03.03 «Прикладная математика», 02.05.02 «Физика», 02.05.04 «Физика. Дополнительные специальности», 38.01.03 «Электронные приборы», 53.01.02 «Автоматизированные системы обработки информации».

Авторы придерживались концепции максимально возможного баланса двух сторон описания электромагнитных явлений – математического и физического. Необходимость первого очевидна: задачи электродинамики составляют неотъемлемую часть математической физики и являются фундаментом расчета и проектирования систем и устройств СВЧ. Физическое же описание электромагнитных явлений формирует специфическое «электродинамическое мышление», определяющее творческий подход в решении исследовательских и инженерных задач в области радиоэлектроники и радиоинформатики СВЧ и КВЧ. Для улучшения восприятия физической картины электромагнитных полей и волн в книге принято их описание с помощью потенциалов Герца, которые, после определенных доказательств, позволяют изобразить геометрическую структуру волн целиком, без покомпонентного синтеза.

В книге проведена градация материала по сложности: специальные главы, содержащие более сложный материал и громоздкие выкладки, помечены звездочкой. Эти главы необходимы для углубленного изучения материала студентами и аспирантами, ведущими научные исследования в области электромагнитной теории и техники СВЧ и КВЧ. Это также должно помочь преподавателям оптимальным образом формировать свои курсы лекций. Некоторые второстепенные вопросы, подробно представленные в старой литературе, изложены конспективно. В списке литературы наряду с традиционными учебниками даны специальные монографии, а также прекрасные труды основоположников электродинамики сороковых-пятидесятых лет прошлого века. Они дают хороший материал для организации на высоком уровне самостоятельной работы студентов.

Авторы выражают благодарность профессору кафедры радиотехники Военной академии Республики Беларусь, доктору технических наук Воропаеву Юрию Павловичу и коллективу кафедры радиофизики Белорусского государственного университета за полезные замечания, которые были учтены при доработке текста рукописи учебного пособия.

А.А. Кураев, Т.Л. Попкова, А.К. Синицын

4

ЧАСТЬ 1

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

ГЛАВА I

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

Под электромагнитным полем (ЭМП) следует понимать среду, про- странственно-временное состояние которой полностью определяется (задается) четырьмя векторами:

E (х,y,z,t) – вектор напряженности электрического поля Bм .

Будем рассматривать ЭМП в объеме V с граничной поверхностью S, на которой происходит скачок свойств среды.

Во всех внутренних точках V, т.е. точках, не принадлежащих S, векторы поля непрерывны вместе с первой и второй производными по координатам, а также конечны. Эти векторы удовлетворяют четырем уравнениям Максвелла (УМ):

ρ- объемная плотность электрического заряда K .

м3

УМ являются фундаментальными законами для ЭМП в макроскопическом приближении, и в настоящее время не существует более общих законов, следствиями которых они бы являлись.

Теория Максвелла содержит ряд постулатов, не следующих из какихлибо опытов, но ее предсказания привели к открытию ЭМП и до сих пор нет опытов или приборов, опровергающих теорию Максвелла.

5

1.1. Интегральная формулировка УМ

Первое УМ – обобщение закона Ампера, в соответствии с которым

rot H =δ .

В первом же УМ

r rot Hr =δr + ∂∂Dt ,

дополнительный член справа ∂∂Dt именуется плотностью тока смещения.

Для перехода к интегральной форме записи первого УМ воспользуемся теоремой Стокса для некоторой поверхности S, опирающейся на контур l. Проинтегрируем обе части уравнения по S:

Второе УМ – обобщение закона электромагнитной индукции в том смысле, что имеется в виду справедливость этого закона для любого (не обязательно проводящего) контура l и любой среды. Интегральная форма этого уравнения получается из дифференциальной тем же путем, что и первое

где Фм – магнитный поток через поверхность S. Полная производная в правой части подразумевает, что S может зависеть от t (меняется во времени).

Третье уравнение Максвелла является обобщением уравнения ГауссаКулона на случай произвольной среды. Применяя интегрирование по V с границей S к обеим частям уравнения и используя теорему ОстроградскогоГаусса к левой части, получим

6

q – полный заряд, содержащийся внутри S.

Четвертое уравнение Максвелла утверждает отсутствие магнитных зарядов и одновременно постулирует его справедливость для любой среды. Те же действия, как и в предыдущем случае, дают интегральную форму этого уравнения:

1.2.Закон сохранения заряда. Уравнение непрерывности

Центральным постулатом теории Максвелла является закон сохранения заряда. Полагается, что сумма электрических зарядов (положительных и отрицательных) в мировом пространстве постоянна.

Заряды не возникают и не исчезают (т.е. могут возникать или исчезать одновременно равные количества положительных и отрицательных зарядов, например, при ионизации, рекомбинации, аннигиляции и т.д.). Причиной изменения величины заряда в данном объеме V является перемещение зарядов, т.е. электрический ток через ограничивающую этот объем поверхность S.

Иначе говоря, можно утверждать для V с границей S:

Применим в левой части теорему Остроградского-Гаусса и положим, что V не изменяется во времени, т.е. V≠V(t). При этом получим

7

Поскольку V произволен, последнее равенство возможно только при выполнении условия

Последнее условие называется уравнением непрерывности и является выражением закона сохранения заряда.

1.3. Физическое содержание первого УМ

Рассмотрим вначале закон Ампера, установленный для стационарных токов:

Применяяr к обеим частям уравнения (1.8) операцию div и учитывая, что div rot H = 0 , получаем

divδr = 0.

Для стационарных процессов, когда накопления зарядов нет и ∂∂ρt = 0,

этот результат не противоречит уравнению непрерывности.

Ситуация, однако, меняется в электромагнитных процессах, когда заве-

домо ∂∂ρt ≠ 0 и закон Ампера противоречит уравнению непрерывности.

Теперь проделаем ту же операцию с первым УМ. Тогда получим

Считая систему отсчета неподвижной, во втором члене уравнения (1.9)

поменяем местами операции ∂∂t и div :

divδr= −∂∂t div Dr.

8

Но в соответствии с третьим УМ div D = ρ. Поэтому получаем divδr = −∂∂ρt - уравнение непрерывности.

Таким образом, смысл введенной Максвеллом плотности тока смещения, дополняющей в законе Ампера плотность электрического тока, становится понятным: эта величина необходимо возникает, если принять закон сохранения заряда.

С физической точки зрения существование этой величины приводит к возможности существования ЭМП. Действительно, теперь наряду с электро-

буждение переменных электрического и магнитного полей и образует электромагнитный процесс ЭМП.

Физическое содержание второго, третьего и четвертого уравнений

Максвелла указывалось выше и не требует дополнительных пояснений. Вернемся к формальной стороне системы УМ – ее полноты.

Меняем порядок дифференцирования в первом члене и используем уравнение непрерывности. Тогда получим

∂∂t (div Dr − ρ)= 0.

Если ∂∂t ≠ 0 (чисто переменные во времени процессы), то мы получаем

третье УМ: div D = ρ. Таким образом, для чисто переменных процессов третье УМ не независимое, т.к. является следствием первого УМ. Точно так

( ε0 , µ0 - соответственно, диэлектрическая и магнитная проницаемости пустоты), а ток проводимости δ = 0 (электронные конвенционные токи удобно

9