Кураев АА, Попкова ТЛ, Синицын АК 2004

S

Аналогично определим «взаимную» добротность колебаний p и s как

Учитывая, что волновое сопротивление металлической стенки при достаточно большой проводимости σ может быть представлено как

Теперь система уравнений связанных вынужденных колебаний (12.20) принимает вид

j(ω2p −ω2 )B&p − ∑ω ωp Qsp−1(1 + j)B&s = (ωVpm +ωp Vpe )N −p1, (12.22)

В случае, когда ω ≈ ωp (условия резонанса) и при очень малых Qsp−1 (хорошая проводимость стенок) можно считать все B&s пренебрежимо малыми

211

по сравнению с B&p . Тогда система (12.22) редуцируется к одному уравнению для колебания с s=p. Ee решение имеет вид

Полученный результат (12.23) и его следствия существенно отличаются от приведенных в известных (В.В. Никольский, Т.И. Никольская. Электродинамика и распространение радиоволн. -М.: Наука, 1989; Б.З. Каценеленбаум. Высокочастотная электродинамика. -М.: Наука, 1966; Г.Т. Марков, Б.М. Петров, Г.П. Грудинская. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: «Сов. радио», 1979; В.И. Вольман, -М. Связь, 1971, частично Л.А. Вайнштейн. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988) и др. учебниках.

Дело в том, что в имеющихся учебниках задача возбуждения резонатора ставится некорректно как задача возбуждения идеального резонатора (т.е. в отсутствие потерь). При этом нарушаются условия теоремы единственности. Полученный результат «обобщается» путем замены вещественной собственной частоты исходной самосопряженной краевой задачи на комплексную собственную частоту (см. главу XI) реального колебания с потерями.

Естественно, при такой замене комплексный характер импеданса стенок игнорируется и смещение частоты собственного колебания по отношению к идеальному (при нулевом импедансе) случаю за счет реактивной части импеданса оказывается не учтенным, как и другие сопутствующие эффекты.

Полученные нами уравнения возбуждения (12.20) и формулы (12.23) соответствуют исходной задаче (12.2), (12.3) и относятся к случаю возбуждения автономного (ненагруженного) резонатора. Такие случаи встречаются в технике СВЧ: холостые резонаторы в группирователях клистронов, гироклистронов, гироконов, гиротонов, параметрических усилителей и т.д.; стабилизирующие резонаторы электронных и твердотельных генераторов, резонаторы специальных фильтров СВЧ и т.д. Однако в общем случае резонаторы связаны с внешней нагрузкой, т.е. нагружены. Нагрузку в принципе можно учесть в интегралах Ssp в (12.19) как излучение через часть поверхности сте-

212

нок резонатора S. На этой части, соответствующей окну связи с нагрузкой, можно также ввести поверхностный импеданс W&н0 . В этом случае структура полученных уравнений возбуждения не изменяется, однако внешняя добротность Qspвн войдет в общем случае уже в другой комбинации, чем собственная

Qsp. В случае, когда согласование с нагрузкой выполнено так, что W&н0 = c , где

W&σ

c - действительная функция S, в формулах (12.23) можно заменить Qp (омическую добротность) на Qнp (нагруженную добротность) и тем учесть связь

резонатора с внешними цепями. В общем случае нужно отдельно учесть влияние излучения в нагрузку и через каустику, что можно сделать, разделив

Таким образом, для расчета резонансной частоты достаточно знать собственную частоту эквивалентного идеального резонатора ωp и добротность коле-

ных кривых обычного колебательного контура.

Кроме частотного резонанса, существует и пространственный резо-

Структура Vpe и Vpm указывает на то, что пространственному резонансу соответствуют условия: δr&e Er0p , δr&m Hr 0p . Используя пространственный ре-

зонанс, можно селективно возбуждать требуемый вид колебания, не возбуждая другие (паразитные). Иногда для достижения этой цели необходимо использовать несколько возбуждающих элементов, определенным образом фа-

зируя в них δ e и δ m , так, чтобы полные Vke и Vpm для паразитных колебаний обращались в нуль.

12.4. Способы возбуждения резонаторов

Рассмотрим некоторые типичные схемы возбуждения резонаторов.

213

1. Возбуждение коротким штырем (рис. 12.2)

Рис. 12.3.

2. Возбуждение квазистационарной петлей (рис. 12.3)

Пусть L<<λ и амплитуду возбуждающего линейного тока jem вдоль штыря можно считать постоянной. Тогда

Sпетли

где Фрм - магнитный поток р-го колебания через площадь петли Sпетли. При выводе конечного результата использовалась теорема Стокса и уравнение для собственных функций: rotE0p = − jω p µa H 0p .

Полученный результат показывает, что уровень возбуждения данного

Рис. 12.2.

Рис. 12.4.

214

р-го вида колебаний можно регулировать поворотом петли, изменяя величину Фрм. Максимум Фрм достигает при nr Hr 0p .

Рис. 12.5.

3. Возбуждение узкой щелью (рис. 12.4) В этом случае

Здесь E&cm - сторонняя напряженность электрического поля в плоскости щели, создаваемая источником через подводящий волновод.

Примеры расположения возбуждающих элементов для некоторых типов колебаний в цилиндрическом круглом резонаторе приведены на рис. 12.5.

215

ЧАСТЬ 4

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

ГЛАВА XIII

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ В СВОБОДНОМ ПРОСТАНСТВЕ

13.1. Расчет полей с помощью электрического вектора Герца

Будем исходить из уравнения Гельмгольца для электрического вектора Герца Πr& e

вектор сторонней поляризованности, k =ω µa ,εa - волновое число в свободном пространстве, εa ,µa - соответственно диэлектрическая и магнитная

проницаемости среды. Для простоты дальнейшего анализа будем считать, что диэлектрических, омических и магнитных потерь в среде нет, т.е. εa ,µa -

действительные величины (в противном случае достаточно ввести комплексные параметры среды εa ,µa ).

Полагая пространство неограниченным, однородным и изотропным, проинтегрируем (13.1). При этом получим для произвольной точки наблюдения А:

ист

Здесь Vист - объем источников (где pr&ст ≠ 0 ).

Пусть источником электромагнитного поля является элементарный электрический излучатель (ЭЭИ). Под ЭЭИ будем понимать отрезок линей-

216

Таким образом, ЭЭИ представляет собой элементарный электрический диполь с дипольным моментом

Такой диполь создает в пространстве стороннюю линейную поляризованность

При такой структуре источника интеграл в формуле возбуждения (13.2) преобразуется из объемного в линейный:

Далее будем рассматривать источник как точечный, т.е. будем считать, что r>> l. Тогда (13.6) преобразуется к виду

Для расчета полейr ЭЭИ воспользуемся сферической системой коорди-

нат. Оператор rot( A ) в криволинейной системе координат удобно представить в виде определителя, разлагаемого по первой строке:

Здесь er1,er2 , er3 - координатные единичные векторы ортогональной криволинейной системы координат g1, g2, g3; h1,h2,h3 - соответствующие метрические коэффициенты Ламэ; А1, А2, А3 - проекции вектора А на e1, e2 ,e3 соответст-

217

венно. В сферической системе координат g1 = r, g2 =θ, g3 =ϕ (r - расстояние

от источника до точки наблюдения А, θ - меридианный угол,ϕ - азимутальный угол). Соответственно er1 = rr0,er2 =θ0,er3 =ϕr0,h1 =1,h2 = r,h3 = r sinθ .

Введем для удобства величину

Производя заданные операции в (13.13), получаем

Перейдем теперь к расчету электрического поля ЭЭИ. Для этого воспользуемся первым уравнением Максвелла

rotHr& = jωεa Er& или

Для удобства записи введем переменную H& ′:

218

−jI&cm l = q&cml = P&cm . При этом получим

ω

фазе на π/2 (различие в множителе − j = e−π / 2 ), т.е. это чисто реактивные по-

ля, определяющие реактивную нагрузку ЭЭИ. Делая такой вывод, необходимо не забывать, что поля (13.20) и (13.21) являются главными составляющими поля ЭЭИ в ближней зоне, но не единственными. При их записи мы от-

бросили малые составляющие порядка (kr1 ) , которые, однако, тоже присут-

ствуют в ближней зоне и представляют, как будет видно из дальнейшего анализа, поля излучения ЭЭИ.

13.3. Анализ поля ЭЭИ в волновой (дальней) зоне

Рассмотрим теперь структуру поля ЭЭИ на достаточно больших рас-

стояниях от излучателя, когда kr = 2λπ r >>1. Теперь, поскольку (kr1 ) - малая величина, главными (наибольшими) составляющими, как следует из решений