2. Современные направления применения математических методов

Математические методы позволяют создавать особые описания географических и геоэкологических объектов, явлений (процессов) – их математические модели. Математическое моделирование заключается в абстрагированном и упрощенном отображении действительности математическими формулами, передающими в концентрированном виде сведения о структуре, взаимосвязях и динамике исследуемых объектов и явлений (процессов). Эти модели очищены от ненужных деталей и лишних подробностей ради ясности характеристик важнейших свойств и закономерностей.

В процессе исследования важное место должна занимать система доказательств или обоснований выбора той или иной точки зрения на изучаемое явление. Необходимо аргументировать выбор той или иной точки зрения на изучаемый объект или явление (процесс).

Еще одним важным направлением математизации является выбор пути исследования и отбора фактического материала. Американский географ В. Бунге (1967) выделил 6 основных типов исследований по методам сбора фактов: 1) систематический; 2) случайный; 3) расслоенный случайный; 4) гнездовой случайный; 5) регулярных маршрутов; 6) случайных маршрутов. Выбирая тот или иной путь исследования необходимо оценить и объяснить сделанный выбор способа исследования.

И, наконец, для улучшения результатов моделирования очень важна постоянная корректировка моделей посредством учета и контроля промежуточных данных.

В географии и геоэкологии применяют три разновидности математических моделей: 1) модели, строящиеся без учета пространственного координирования явлений, результаты реализации которых не подлежат картографированию; 2) модели, в которых результаты подлежат картографированию, но пространственный аспект не учитывается на этапе реализации математических алгоритмов; 3) модели, в которых без учета пространственного положения явлений невозможно реализовать математические расчеты.

Географы Казанского университета выделяют 4 типа математических моделей: 1) статические детерминированные модели, характеризующие структуру и связи на момент исследования, но не учитывающие ее развитие (балансовая модель); 2) статические стохастические модели, учитывающие возможные варианты состояния системы на момент исследований (модель размещения промпредприятий); 3) динамические детерминированные модели, отражающие определенное направление системы (модели, имитирующие структуру, связи и динамику, например, процесс расселения); 4) динамические стохастические модели, воспроизводящие структуру, связи и процесс развития системы с учетом вероятностей колебания факторов, оказывающих влияние на процесс (модель использования земельных участков).

Математические модели используют на разных этапах исследований: 1) для анализа собранных многочисленных данных; 2) для систематизации имеющихся фактических данных; 3) для описания объекта исследования, явления или процесса; 4) для прогноза развития природных систем, явлений и процессов.

Из разделов математики в современных географических и геоэкологических исследованиях наиболее широко используется математическая статистика и теория вероятности. Примерами таких исследований являются вычисление средних квадратичных отклонений, дисперсии, коэффициентов вариации, расчеты прямолинейной и нелинейной корреляции, корреляционных отношений, различных видов регрессий, дисперсный и дискриминантный анализ, факторный анализ и метод главных компонент и др.