Перенос источников в схеме

И з уравнений по второму закону Кирхгофа (или МКТ) следует, что токи в схеме зависят от суммарных ЭДС в контуре. Это положение, во-первых, обосновывает возможность переноса источников ЭДС, а во-вторых, указывает, как это сделать: переносить источники в схеме следует таким образом, чтобы суммарные ЭДС всех затронутых контуров оставались бы неизменными (рис. 1.29).

Можно и иначе сформулировать это правило: источник ЭДС может быть перенесен из какой-либо ветви во все другие, присоединённые к этому же узлу.

И з уравнений по первому закону Кирхгофа (или МУП) следует, что разности потенциалов определяются суммарными токами в узлах. Отсюда вытекает следующее правило переноса источников тока в схеме: источник тока может быть заменен несколькими источниками тока, подключенными параллельно всем ветвям, которые составляли контур с исходным источником тока (рис. 1.30).

Преобразование пассивных трехполюсников

Трёхполюсник считается пассивным, если не содержит источников электрической энергии. Среди пассивных трёхполюсников наиболее часто встречаются «звезда» и “тре-угольник” сопротивлений. Это основные схемы соединения элементов трёхфазных цепей.

Соединение в «звезду» – это соединение трёх сопротивлений, при котором они имеют общую точку и образуют три расходящихся луча. Обозначается Y (рис. 1.31).

С оединением в «треугольник» называют соединение, при котором элементы образуют геометрический треугольник. Обозначается  (рис. 1.32).

Выведем формулы преобразования пассивных трехполюсников, используя особые режимы их работы. Схемы должны быть эквивалентны во всех режимах работы в том числе и при обрыве проводника, подключающего полюс 3. В этом случае должны быть одинаковыми входные сопротивления звезды и треугольника относительно полюсов 1 и 2, т.е.

R₁ + R₂ = R₁₂(R₁₃+R₂₃)/(R₁₂+R₁₃+R₂₃). (1)

Соответственно при обрыве проводника, подключающего полюс 2:

R₁ + R₃ = R₁₃(R₁₂+R₂₃)/(R₁₂+R₁₃+R₂₃), (2)

И при обрыве проводника, подключающего полюс 1:

R₂ + R₃ = R₂₃(R₁₂+R₁₃)/(R₁₂+R₁₃+R₂₃). (3)

Если систему уравнений (1)-(3) решить относительно сопротивлений R₁ – R₃, то получим формулы преобразования треугольника в звезду.

Если же систему уравнений (1)-(3) решить относительно сопротивлений R₁₂ – R₂₃, то получим формулы преобразования звезды в треугольник.

Y : R₁ = ; R₂ = ; R₃ = .

Y: R₁₂ = R₁ + R₂ + ; R₂₃ = R₂ + R₃ + ; R₃₁ = R₃ + R₁ + .

В случае R₁=R₂=R₃=R_Y и R₁₂=R₁₃=R₂₃=R_ формула преобразования: R_ = 3R_Y.

Преобразования электрических цепей методами ТОЭ нашли широкое применение в курсе «Электромагнитные переходные процессы» для сворачивания цепи при расчёте токов короткого замыкания. Рекомендуется ознакомиться с подобными преобразованиями самостоятельно в /6/, задачи 2.42-2.45.

II. Нелинейные цепи постоянного тока

Основные положения (задачи 2.1 /5/, 9.1-9.2 /6/)

Нелинейными считаются электрические и магнитные цепи, параметры которых зависят от тока и напряжения, магнитного потока и магнитного напряжения и т.п.

Строго говоря, все цепи являются нелинейными, однако во многих случаях нелинейностью их параметров можно пренебречь. Но существуют элементы цепи, нелинейность характеристик которых выражена весьма резко. Цепи с такими элементами обладают рядом свойств, отсутствующих у линейных цепей. Эти свойства позволяют создать автоматические системы управления и регулирования, устройства для преобразования электромагнитной энергии, для производства электрических измерений и передачи информации и т.д.

Для характеристики нелинейных резисторов используются нелинейные вольт-амперные (ВАХ) характеристики. У нелинейных резисторов различают статические и дифференциальные сопротивления.

Допустим, задана характеристика нелинейного элемента (рис. 2.1). статическим сопротивлением в данной точке а характеристики называют отношение соответствующих этой точке напряжения к току:

R_ст = = m_R·tg;

где m_R – масштаб сопротивления.

Дифференциальное сопротивление в точке а определяется отношением бесконечно малых приращений напряжения и тока:

R_диф = = m_R·tg;

где  – угол между касательной и осью абсцисс.

Статическое сопротивление всегда положительно, в то время как дифференциальное на отдельных участках характеристики может оказаться и отрицательным.

К расчету нелинейных цепей применимы все методы, основанные на законах Кирхгофа, потому что законы Кирхгофа справедливы для мгновенных значений величин. Методы же и принципы, основанные на законе Ома, неприменимы, так как между током и напряжением на элементе отсутствует пропорциональность. Вместо закона Ома необходимо пользоваться имеющимися нелинейными характеристиками. Таким образом, неприменимыми являются принцип наложения, метод контурных токов, МЭГ, принцип взаимности. Однако цепь, содержащая нелинейные и линейные элементы, может быть разделена на линейную и нелинейную части, для каждой из которых применимы свои методы и принципы расчета.