Передача энергии от активного двухполюсника (источник с двухпроводной линией) к пассивному (нагрузка). Согласование линии с нагрузкой

Схема передачи показана на рис. 1.19. По закону Ома

I = = .

По второму закону Кирхгофа U_н = E – R_вн·I.

Мощность источника P_E = E·I; мощность нагрузки (полезная мощность) – P_н = R_н·I² = U_н·I; потери в линии или потери в реальном источнике – P = R_вн·I².

Рассмотрим мощность нагрузки P_н = E² . Она изменяется при изменении сопротивления нагрузки. При холостом ходе R_н = , I = 0, следовательно, P_н = 0. При увеличении нагрузки, то есть уменьшении R_н, ток I возрастает, уменьшается U_н. При этом мощность P_н сначала возрастает, а затем снижается. При коротком замыкании R_н = 0, ток возрастает до максимума: I_кз = E/R_вн, а U_н падает до нуля. Мощность нагрузки P_н при КЗ становится равной нулю.

Чтобы определить сопротивление нагрузки, соответствующее максимуму мощности нагрузки, необходимо приравнять к нулю производную . То есть

= E² = 0,

о ткуда R_н + R_вн = 0,

R_н + R_вн = 2·R_н.

Поскольку R_вн = – R_н невозможно, то R_вн = R_н.

Следовательно, мощность нагрузки максимальна при равенстве сопротивления нагрузки внутреннему сопротивлению источника. В этом случае говорят, что нагрузка согласована с источником.

КПД передачи энергии:  = = = = = .

Если P_н = P_нmax, то кпд  = ½, то есть половина энергии, вырабатываемой источником, расходуется в нём. Линии электропередачи (ЛЭП) работают с кпд 0,95–0,98; с этой целью R_л = R_вн < R_н.

Линии связи, в которых потери мощности незначительны из-за малой передаваемой мощности, но от которых требуется максимум передачи мощности, работают с кпд около  = 0,5.

Рассмотрим зависимости от тока P_E, P_н, U, , R_н, U_н.

P_E (I) = E·I и U(I) = R_вн·I – линейные зависимости;

U _н(I) = E – R_внI; P_н(I) = U_н·I = E·I – R_н·I²;

R_н(I) = = – R_вн; (I) = = 1 – I.

Зависимости представлены на рис. 1.20.

Условимся линейными резистивными цепями называть такие электрические цепи, у которых напряжения и токи связаны между собой линейными алгебраическими соотношениями, а реактивные элементы (L и C) – отсутствуют. если в цепи отсутствуют реактивные элементы (это наблюдается в цепях постоянного тока, так как индуктивность постоянному току сопротивления не оказывает, а ёмкость представляет собой разрыв), дифференциальные уравнения превращаются в алгебраические, так как для резистора закон Ома справедлив для мгновенных значений тока и напряжения. Резистор является неискажающим элементом, то есть кривые напряжения и тока совпадают по форме. Поэтому методика расчета отклика цепи на колебательное возмущение будет такой же, как и на постоянное воздействие. Существуют способы сведения цепей синусоидального тока и цепей в переходных режимах к цепям резистивного типа. Они будут рассмотрены ниже. Сейчас же изучим методы расчета резистивных цепей на примере цепей постоянного тока.

При расчёте сложных электрических цепей обычно задана схема цепи, параметры источников и приёмников энергии. Требуется рассчитать токи во всех ветвях, напряжения и мощности элементов цепи. Расчёт следует начинать с анализа схемы цепи и выбора рационального метода расчёта. Рациональным считается метод с наименьшим количеством уравнений.

Б аланс мощностей (задачи 1.8, 1.10-1.12 /5/)

Вытекает из закона сохранения энергии. Так как электрическая цепь не может длительно накапливать энергию, то SР_потр = SР_ист.

Баланс составляется для исходной, непреобразованной схемы.

Мощности потребителей – SР_потр = S(R_q·I_q²). Эти мощности всегда положительны, что означает: приёмники только потребляют мощность (энергию).

Мощность источника ЭДС (рис. 1.21а) – Р_Е = ±Е·I_E, где «+» – если направления Е и I_E совпадают. Мощность источника тока (рис. 1.21б) – P_J = U_J·J, где U_J направлено так, как показано на рис. 1.21б. Напряжение U_J обычно находится по второму закону Кирхгофа. Знак «–» у мощности источника означает, что источник не выдаёт, а потребляет энергию.

Потенциальная диаграмма (ПД) (задача 1.9 /5/)

ПД строится для одного замкнутого контура и представляет собой зависимость потенциалов точек контура от сопротивления, разделяющего рассматриваемую точку и точку, потенциал которой принят равным нулю. Таким образом, по оси абсцисс откладывается сопротивление, а по оси ординат – потенциал. ПД строится по результатам расчёта токов во всех ветвях. Методика построения ПД востребована при построении эпюр напряжения в курсе «Электромагнитные переходные процессы». Порядок построения следующий:

1. Потенциал одной из точек контура принимается равным нулю (точка заземляется). На ПД ей соответствует начало координат.

2. Вычисляются потенциалы всех точек контура.

3. В соответствии с выбранным направлением обхода контура последовательно в декартовой системе координат наносятся точки, которые затем соединяются ломаной линией

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа (МЗК)

(задачи 1.13-1.19 /5/)