Обчисленим рангово-бісеріальної кореляції г,.Ь при зіставленні результатів тесту у дівчаток (1) га хлопчиків (0)

№ досліджуваного	А Стать (0- чоловік; 1 - жінка)	Ранг виконання тесту інтелекту (У)	Обчислення ГгЬ
1	0	1	п= 10
2	1	10	X =7’5
3	0	2
4	1	9	ГЧ II
5	0	5	г 2(7’5 4,2) - 0 67
6	0	8	ю °’67
7	1	4
8	1	7
9	0	3
10	0	6

Для перевірки статистичної значущості (достовірності) отриманого коефіцієнту рангово-бісеріальної кореляції г_гЬ може бути використаний /-критерій Ст’юдента, який обчислюють за формулою [421:

(22)

Обчислимо величину і для даних наведеної вище таблиці:

При кількості ступенів свободи сІ£=п-2=8, і_кр~2,306 (при а=0,05). Оскільки (=2,5>(_кр, робимо висновок про статистичну значущість виявленого зв’язку (при а<0,05).

Досить часто крім аналізу окремих коефіцієнтів кореляції досліджуються кореляційні відношення. Вивчення комплексу кореляційних зв’язків здійснюється за матрицею інтеркореляцій, котра виникає при наявності багатьох показників внаслідок їхнього попарного зіставлення. Якщо така матриця є занадто великою та громіздкою, то часто використовують спеціальні прийоми формування та виокремлення найбільш пов’язаних між собою змінних. Одним із них є метод кореляційних плеяд, сутність якого полягає у виокремленні з усієї сукупності лише тих кореляційних зв’язків, котрі задовольняють відповідному критерію статистичної значущості. Таким чином виникає сітка взаємопов'язаних показників, яку для зручності зображують графічно, а потім використовують для подальшого структурного аналізу кількісних зв'язків (див. нижче рис. 40).

Якщо отримана картина не задовольняє дослідника, можливо провести обчислення найбільш потужних зв’язків шляхом застосування методу максимального кореляційного шляху. Сутність цього методу полягає у виокремленні для розгляду виключно високих за рівнем статистичної значущості зв’язків. Окрім цього можна оцінити “потужність” кореляційних зв’язків кожної ознаки за допомогою обчислення середнього арифметичного коефіцієнту кореляції даної ознаки з усіма іншими. Таким чином отримуємо ієрархії потужностей, що дозволяє вирішити низку психодіагностичних завдань, наприклад, вибрати один показник, який найповніше репрезентує все розмаїття якісних сторін деякої психічної властивості, відображеної в наборі показників [221].

• Виявлення відмінностей у розподілі ознаки

Досить часто, особливо під час проведення лонгітюдних психологічних досліджень, виникає необхідність довести, що внаслідок дії певних факторів відбулися достовірні зміни (“зсуви”

• різниці між другим та першим заміром) у показниках, виміряних за допомогою одних і тих самих методик в одних і тих самих досліджуваних. До основних таких факторів О.В.Сидоренко відносить вплив часу, умов вимірювання, контрольовані (неконтрольовані) впливи збоку дослідника та ін. Так, наприклад, порівняння показників, отриманих на одній вибірці в різний час, надає інформацію про “часовий зсув” у виміряної ознаки; зіставлення показників, отриманих у різних умовах (наприклад, “спокій” та “стрес”) характеризують “ситуаційний зсув”; встановлення достовірності змін у досліджуваній ознаці в експериментальній групі (нагіри- лад, “до” і “після” формувальних впливів) порівняно з контрольною вказують на зсув під впливом контрольованих дій дослідника [244].

Окрім цього, досить часто виникає необхідність виявити відмінності в структурі розподілу значень змінної для двох незалежних вибірок, або зіставити емпіричний розподіл з теоретичним (рівномірним, нормальним).

Так, наприклад, якщо зіставляються два заміри, здійснені на одній і тій самій - залежній - вибірці, використовують С-кри- терій знаків та Т-критерій Вілкоксона.

С-критерій знаків встановлює загальний напрямок зсуву досліджуваної ознаки, тобто визначає чи домінують “типові” (позитивні) зсуви в досліджуваній ознаці над “нетиповими” (негативними).

Для прикладу обчислення О-критерію знаків проаналізуємо результати тренінгу інтелекту за даними, наведеними нижче в таблиці 41.

Таблиця 41

Результати виконання тесту інтелекту до та після тренінгу

№ досліджуваного	Коефіцієнт І(^ до тренінгу	Коефіцієнт 1(2 після тренінгу	Знак зміни результату
1	112	112	0
2	109	110	-V
3	106	108
4	105	105	0
5	104	109	4*
6	100	110	+
7	99	100	+
8	95	95	0
9	95	93	-
10	94	93	-

Виходячи з отриманих даних можна сформулювати гіпотези:

Н_и - позитивний зсув у результатах є випадковим;

• - позитивний зсув у результатах не є випадковим.

Алгоритм обчислення О-критерію знаків полягає:

• У підрахунку нульових реакцій (відсутності зсувів) та виключенні їх із розгляду. В нашому випадку аналізу підлягають результати 7 учнів (и=10-3=7^шз), в яких відбулися зміни в коефіцієнті інтелектуальності.

^1І” Критерій знаків може бути використаний лише за умов, коли 5 < п < 300.

• У визначенні домінуючого (“типового”) напрямку змін. У нашому випадку типові зсуви - позитивні.

• У визначенні кількості “нетипових” (негативних) змін та вважати цю кількість емпіричним значенням С. У нашому випад-

Ку (-Темп 2.

• У визначенні за допомогою таблиці [244, с.323] критичні значення О для даного п. У нашому випадку

_с [0 (/? < 0,05)

^кр {о (/><0,01).

• Порівняти О_елт та О_кр. Якщо С_ат менше О_кр або дорівнює йому, то зсув у типову сторону може вважатись достовірним. У нашому випадку С_смп>С_кр, тому приймається нульова гіпотеза.

Більш чутливим (потужним), ніж критерій знаків, є 7- критерій Вілкоксона, котрий використовується для зіставлення показників, виміряних (принаймі за ординальною шкалою) у двох різних умовах на одній і тій самій вибірці досліджуваних, та дозволяє встановити спрямованість та вираженість (інтенсивність) змін. Використання критерію обмежується кількістю досліджуваних (мінімальне - 5, максимальне - 50).

Як зазначає О.В.Сидоренко, сутність методу полягає у зіставленні вираженості зсувів у тому чи іншому напрямку за абсолютною величиною. Для цього спочатку ранжуються всі абсолютні величини зсувів, а потім здійснюється додавання рангів. Якщо зсуви у позитивну та негативну сторону є випадковими, то суми рангів їхніх абсолютних значень будуть приблизно рівними. Якщо інтенсивність зсуву в одному з напрямків переважає, то сума рангів абсолютних значень зсувів у протилежну сторону буде значно нижчою, ніж при випадкових змінах [244].

Спробуємо обчислити Т-критерій Вілкоксона на такому прикладі: 12 учасників комплексної програми тренінгу партнерського спілкування, який тривав 7 діб, двічі оцінювали в себе за 10- бальною шкалою рівень володіння трьома найважливішими

комунікативними навичками. Перше вимірювання здійснювалося в перший день тренінгу, друге - в останній. Дані подано нижче в таблиці 42.

Таблиця 42

Оцінки ідеального рівня розвитку комунікативних навичок до та після тренінгу (/» = 12)

№ учас ника	1 вимірювання			2 вимірювання
	Активне слухання	Зни женим емоцій ного напру ження	Аргу мента ція	Актив не слухан ня	Зниження емоційного напруження	Аргу мен тація
1	6	5	5	7	6	7
2	3	1	4	5	4	5
3	4	4	5	8	7	6
4	4	4	5	6	5	5
5	6	4	4	4	5	5
6	6	5	3	8	7	6
7	3	5	2	7	8	5
8	6	5	3	5	7	5
9	6	5	5	7	6	5
10	5	6	5	7	7	6
11	6	6	4	5	4	3
12	6	3	3	п І	6	5

Алгоритм обчислення Т-критерію Вілкоксона полягає:

• В обчисленні різниці між індивідуальними значеннями першого та другого вимірювання (4/_{І Ш} - Визначити, що буде вважатись “типовим” зсувом та сформулювати відповідні статистичні гіпотези.

• У ранжуванні абсолютних величин різностей із начисленням меншому значенню менший (вищий) ранг.

• У перевірці за формулою 2К 1) _з^_{г 0Т}р_Има__н0у

суми рангів із розрахунковою.

• У маркуванні рангів, котрі відповідають зсувам у “нетиповому” напрямку.

• В обчисленні суми цих рангів за формулою Т = '£К_г, де К_г- рангові значення зсувів з більш рідким знаком.

Обрахунки за пунктами 1-5 подано в таблиці 43.

№ учас ника	ЗсуВИ (Іпісля Ідо)			Ранги абсолютних величин зсувів
	Активне слухання	Зниження емоційного напруження	Аргу мент- ація	Актив не слухан ня		Зниження емоційного напруження	Аргу мен тація
1	1	1	2	3		О 3	6,5
2	2	3	1	8		10,5	3
3	4	3	1	11,5		10,5	3
4	2	1	0	8		3	-
5	: '' ~2	1	1	8		3	3
6	2	2	3	8		7	8,5
7	4	3	3	11,5		10,5	8,5
8	-1	2	2	3		7	6,5
9	1	1	0	3		3	-
10	2	1	1	8		3	3
11	-1	-2	0	3		7	-
12	1	3	1	3		10,5	3
				Сума рангів нетипових зсувів (Т)
				14	7		0
Всьо го	12	12	9	12		12	91 о5

Таблиця 43

Сформулюємо статистичні гіпотези:

Л₀ інтенсивність позитивних зсувів у самооцінках не перебільшує інтенсивності негативних зсувів;

//, інтенсивність позитивних зсувів у самооцінках є вищою від інтенсивності негативних зсувів.

Із наведеної вище таблиці бачимо, що позитивних зсувів за всіма шкалами більше.

Зіставимо суми рангів “рідких”, у даному випадку, негативних зсувів із максимальними значеннями Т, при яких відмінності можуть вважатись достовірними [244, с. 324].

Для шкали “Активне слухання”, «=12:

|Ї7 (р <0,05) [9 (р < 0,01) '

Темп =14, Темп < Т_кр Відповідь: ІІ₀ відхиляється. Перевага позитивних зсувів за навичками активного слуханню не є випадковою (р<0,05).

Для шкали “зниження емоційного напруження”, п= 12:

[17 (р<0,05) [9 (р < 0,01) '

Темп = 7, Темп < Т_кр Відповідь: Н„ відхиляється. Приймається Н,. Перевага позитивних зсувів за навичками зниження напруження не є випадковою (р<0,01).

Для шкали “Аргументація”, п=9:

[8(р < 0,05)

ІЗ(/? < 0,01) "

Темп 0, ї'ехт < Т_кр Відповідь-. Н₀ відхиляється. Приймається Н,. Перевага позитивних зсувів за навичками аргументації не є випадковою (р< 0,01).

Для оцінки відмінностей у розподілі ознаки у двох незалежних групах (наприклад, в експериментальній та контрольній) використовують такі статистичні методи: (-критерій Ст ’юдента, V-критерій Манна-Уітні, (р*-критерій кутового перетворення Фішера, критерій у~ Пірсона.

[-критерій Ст'юдента - параметричний критерій оцінки достовірності відмінностей величин середніх значень двох статистичних сукупностей (вибірок), який обчислюється за формулою:

‘-іФ-

у/тї + т*

де Х_] та Х₂ - порівнювані середні арифметичні вибірок И/ та Л^;

т, та т₂ - квадрати помилок середніх величин, які, своєю чергою, обчислюються з урахуванням середнього квадратичного

а

відхилення (ег) та обсягу вибірки (ЛО за формулою: т = -==■.

л/Л^ сг²

Відповідно: т = .

N

Наприклад, після формувального експерименту швидкість читання в експериментальній групі в середньому зросла до 100 слів за хвилину, а в контрольній - до 85.

Сформулюємо статистичні гіпотези: Н„ - відмінності між х та х випадкові; Н, - відмінності між х та х

експ контр експ контр

достовірні, значимі.

Алгоритм обчислення /-критерію Ст’юдента передбачає:

Знаходження середнього арифметичного швидкості читання для експериментальної та контрольної груп.

• Знаходження відхилення кожного показника від середнього арифметичного х.—х та квадрат відхилення (х -х )

^{г т} І ЄКСП ^{Г 4} І ЄКСП '

для обох груп.

• Обчислення суми квадратів відхилень для експериментальної та контрольної груп Цх.)² (див. нижче табл. 44).

Експериментальна				група		Контрольна група
Учні № п/п	Швид кість читан ня	хі Хексп	(*; - Хексп)?		Учні № п/п		Швид кість читання	X,- Хконтр	(х( - Хконтр )“
1.	115	15	225		1.		58	-27	729
2.	130	зо	900		2.		66	-19	361
3.	95	-5	25		3.		67	-18	324
4.	85	15	225		4.		75	-10	100
5.	80	-20	400		5.		80	-5	25
6.	95	-5	25		6.		86	1	1
7.	100	0	0		7.		88	3	9
8.	105	5	25		8.		85	0	0
9.	95	-5	25		9.		84	-1	1
10.	90	-10	100		10.		89	4	16
11.	110	10	100		11.		90	5	25
	= 100	Т.(х -	Хексп)^		12.		95	10	100
		-Ч-*/			13.		98	13	169
		= /узи			14.		104	19	361
					15.		110	25	625
					00 II 1*			—(Х- — Хконтр )^ = 2846

Таблиця 44

• Обчислення середнього квадратичного відхилення за формулою (4). У нашому випадку для експериментальної групи

о = 13,65, а для контрольної о = 13,77.

• Знаходження квадрату величини середніх помилок т . Для експериментальної групи т* = 16,93, для контрольної вибірки т² = 12,65.

• Знаходження емпіричного значення / критерію Ст’ю- дента за формулою (23): (_емп - 2,76.

• Знаходження числа ступенів свободи: (і/= П/ + п₂ - 2 = 24.

• Визначення рівня достовірності за [223, с. 615-616] критичних значень. (_кр = 2,06 (при а = 0,05).

Оскільки / = 2,76 приймаємо гіпотезу Н, та робимо висновок про статистичну значущість виявлених відмінностей (при а < 0,05).

Непараметричний 11-критерг'і Манна-Уітні призначений для оцінки відмінностей між двома вибірками за рівнем кількісно виміряної ознаки. Він обчислюється за формулою:

)Ь~уД-Г„ (24)

де «/ - кількість досліджуваних у вибірці 1;

п; - кількість досліджуваних у вибірці 2;

Т_х - більша з двох р^лгових сум;

п_х - кількість досліджуваних у групі з більшою сумою рангів.

Ідея критерію ґрунтується на поданні всіх значень двох вибірок у вигляді однієї загальної послідовності впорядкованих (прорангованих) значень. Результати обох груп об’єднуються в один ряд, і якщо кількість “перехрестів” обох груп є достатньо великим, то можна зробити висновок про подібність даних [35].

Для прикладу наведемо результати дослідження шевер- бального інтелекту студентів-фізиків та студент ів-психологів, отриманих за допомогою методики Д.Векслера (див. нижче табл. 45).

Таблиця 45

Індивідуальні значення невербальгого інтелекту у вибірках студентів фізичного (п, = 14) та психологічного факультетів (п₂ =12)

Сгуден ги-фізики		Студенти-нсихологн
№ п/п студентів	Показник невербального інтелекту	№ п/п студентів	Показник невербального інтелекту
1.	11	1.	113
2.	104	2.	107
3.	107	3.	123
4.	90	4.	122
5.	115	5.	117
6.	107	6.	112
7.	106	7.	105
8.	107	8.	108
9.	95	9.	111
10.	116	10.	114
11.	127	11.	102
12.	115	12.	104
13.	102
14.	99

Сформулюємо статистичні гіпотези:

Н₀ — група студентів-психологів не переважає групу сту- дентів-фізиків за рівнем розвитку невербального інтелекту;

• - група студентів-психологів переважає групу студен-

і ів-фізиків за рівнем розвитку невербального інтелекту.

Алгоритм обчислення ІІ-критерію Манна-Уїтні передбачає:

• Об’єднання даних обох груп у таблиці, розташувавши їх у порядку зростання ознаки (дані студентів-психологів позначаються літерою “П”, а студентів-фізиків - “Ф”).

• Ранжування значень, приписуючи меншому значенню менший (вищий) ранг. Усього рангів буде п, + п_2:

• Обчислення суми рангів окремо для кожної вибірки (див. нижче табл. 46).

• Визначення більшої із рангових сум.

№ іі/іі студентів	Група	Показник невербального інтелекту	Ранг
1.	Ф	127	26
2.	11	123	25
3.	П	122	24
4.	п	117	23
5.	ф	116	22
6.	ф	115	20,5
7.	ф	115	20,5
8.	п	114	19
9.	ГІ	113	18
10.	п	112	17
11.	ф	111	15,5
12.	п	111	15,5
13.	п	108	14
14.	ф	107	11,5
15.	п	107	11,5
16.	ф	107	11,5
17.	ф	107	11,5
18.	ф	106	9
19.	п	105	8
20.	ф	104	6,5
21.	ГІ	104	6,5
22.	ф	102	4,5
23.	ГІ	102	4,5
24.	ф	99	3
25.	ф	95	. 2
26.	ф	90	1

Таблиця 46

Сума рангів у групі студентів-психологів складає 186; у групі сгудентів-фізиків — 165. Загальна сума рангів, відповідно, складає 351 (за розрахунковою формулою

_ч„_п #(# + 1) 26(26 + 1) _ос1ч „ _я

1/? .= = = 351). Як бачимо, за рівнем невер-

2 2

бального інтелекту більш “високим” рядом є вибірка студентів- психологів.

За формулою (10) визначаємо емпіричну величину і/:

= (14-12)^{12 (}^ ^{+ 1)} -186 - 60 .

За [244, с. 316-321] визначимо критичні значення V для відповідних п. При цьому менше п приймаємо за п, (п, = 12) та знаходимо його у верхньому рядку таблиці. Більше п приймаємо за п₂ (й/ = 14) та знаходимо його у лівому стовпчику таблиці. Для нашого випадку:

[51 (р <0,05) [38 (/><0,01)'

Якщо 1/_сл„, > ІІ_крит (при р < 0,05), то приймається Н_и. Якщо 1/_слт < и_крхт (при р < 0,05), Н₀ відхиляється. Чим меншим є значення II, тим достовірність відмінностей є вищою.

У нашому випадку Ц_слт = 60 > 1/_крит (при р < 0,05), тому приймається //».

ер* - критерій кутового перетворення Фішера є багатофункціональним"¹ непараметричним критерієм, який призначений для вирішення завдань зіставлення рівнів досліджуваної ознаки, зсувів її значень, порівняння розподілів. Він побудований на порівнянні часток, виражених у відсотках, та використовується у випадках, коли обстежені 2 вибірки досліджуваних (при цьому, п, 2 —> п₂ > ЗО; п, = 3 —» п₂ > 7; п, = 4 —» п₂ > 5).

Сутність методу кутового перетворення Фішера полягає в переведенні процентних часток у величини центрального кута ф, котрий вимірюється в радіанах. <р*-критерій кутового перетворення Фішера дозволяє визначити, чи дійсно один із кутів статистично достовірно переважає інший при даних обсягах вибірки. Для цього використовується формула:

й,я,

(р =(<р_І-<р₂)-_л—(25) у п_І + п₂

де <рі - кут, що відповідає більшій відсотковій частці;

<р₂ - кут, що відповідає меншій відсотковій частці; п, - кількість спостережень у вибірці 1; п₂ - кількість спостережень у вибірці 2.

Наведемо приклад. У першій групі досліджуваних (п, ^г 20) успішно розв’язали експериментальну задачу 12 осіб (60%), а в другій групі (п₂ = 25) успішно розв’язали експериментальну задачу 10 осіб (40%)". Чи достовірно відрізняються ці процентні частки при даних п, та пр.

Сформулюємо статистичні гіпотези:

Н₀ - частка осіб, які успішно впоралися із задачею, у першій групі не є більшою, ніж у другій;

Н, - частка осіб, які успішно впоралися із задачею, у першій групі є більшою, ніж у другій.

За таблицею (див. [244]) визначаємо величини ф, які відповідають відсотковим часткам у кожній із груп:

Ч*і (60%) ~ 1,772;

92(40%) - 1,369.

Обчислимо емпіричне значення <р*-критерію за формулою

= (1,772 -1,369) ■ ^20Т§5 ⁼ °’⁴⁰³' ^{= !}’³⁴' Порівняємо емпіричне значення ф із критичними значен- [1,64 (р <0,05)

НЯМИ (р а, = і

[2,31 (р < 0,01)

Як бачимо ф_емп < ф_крит. Тому приймається нульова гіпотез- за про те, що частка осіб, які успішно впоралися із задачею, у першій групі не є більшою, ніж у другій.

Критерій X Пірсона - потужний непараметричний критерій порівняння частот двох емпіричних розподілів або емпіричного та теоретичного розподілів. Використання цього критерію припустимо лише за умов достатньо великого обсягу вибірки -- п

• 30 та частоти (/) не менше 5.

Алгоритм обчислення критерію у Пірсона при зіставленні емпіричного розподілу з теоретичним (рівномірним) виражається формулою:

^к ({ -Є )²

? V—' V./ емп і ^ тсоп /

Г=2- 7 . (26)

/=1 У теор

де /є,в, , — емпірична частота по /-тому розряду ознаки;

/теор- теоретична частота; і - порядковий номер розряду; к- кількість розрядів ознаки.

Наведемо приклад, внаслідок проведення тесту малюнко- вої фрустрації Розенцвейга на вибірці п - 30 були отримані такі дані: екстрапунітивні реакції домінують у 14 осіб, інтропунітивні у 5; імпунітивні - в 11 досліджуваних. Необхідно довести неви- мадковість отриманого емпіричного розподілу.

Сформулюємо статистичні гіпотези:

Н₀ отриманий емпіричний розподіл ознаки не відрізняється від теоретичного (рівномірного) розподілу.

/// отриманий емпіричний розподіл ознаки відрізняється від теорет ичного (рівномірного) розподілу

Усі обчислення даного випадку відображені нижче в таблиці 47.

Розряди	Емпірична частота (Ге,п ,)	Теоретична частота іТ/пеор)	Л -/.	(/;.- /и)2	(Ґс -/™)2/ /»
Екстрапунітивна реакція	14	10	4	іб	1,6
Інтропунітивна реакція	5	10	-5	25	2,5
Імпунітивна реакція	11	10	1	1	0,1

Таблиця 47

Підставивши отримані дані у формулу (26), отримуємо:

,,2.. (14-10)² (5-Ю)² (11 — 10)² _ .

'■ 10 10 10

Для того, щоб встановити критичні значення % , необхідно визначити кількість ступенів свободи сі/за формулою сІ/ = к - 1. У нашому випадку <і/= 3 - 1=2.

За [244, с.328] визначаємо:

₂ _ Г5,991 (/>< 0,05)

^{Х КР} ~ [9,210 (/><0,01)'

Як бачимо, х сіш < X крит> тому приймається гіпотеза Н₀- Отриманий емпіричний розподіл не відрізняється від рівномірного розподілу.

Критерій Пірсона може бути використаний також і для порівняння 2-х емпіричних розподілів. У даному випадку обчислення спрощуються, якщо формулу^ перетворити таким чином:

(27)

де/ та/ - частоти двох вибірок, що порівнюються.

Наприклад, при заучуванні двозначних чисел у двох грумах досліджуваних отримано такі дані (див. нижче габл. 48):

Обсяг відтворених чисел	2	3	4	5	6
Кількість досліджуваних у першій групі [і (п - 35)	5	6	8	10	6
Кількість досліджуваних у другій групі _/■ (п = 35)	4	9	10	6	6

Чи є значущою відмінність частот у цих двох групах. Сформулюємо статистичні гіпотези:

Н₀ - емпіричний розподіл ознаки в першій групі не відрізняється від емпіричного розподілу в другій групі;

Ні - емпіричний розподіл ознаки в першій групі відрізняється від емпіричного розподілу в другій групі.

Обчислення/*’ наводиться нижче в таблиці 49.

Таблиця 49

Обчислення емпіричного значення критерію/^- Пірсона

Обсяг відтворення	/і	її	і .	05’- /ї)2		(/і-/-)2 /;+/;	Е
2	5	4	1	1	9	0,11
3	6	9	-3	9	15	0,60
4	8	10	-2	4	18	0,22	1,93
5	10	6	4	16	16	1,00
6	6	6	0	0	12	0

Таким чином,/²_еЛШ= 1,93.

Визначаємо кількість ступенів свободи сі/ = 5-1=4. За таблицею визначаємо критичне значення коефіцієнту для 4 ступе-

[9,488 (р < 0,05) н і в свободи: х ч> = і ■ ТС«* < ТС ч»*. ^томУ

[13,277 (р < 0,01)

відмінності між частотами в двох групах відсутні, а обидві емпіричні сукуності можна вважати вибірками з однієї генеральної сукупності.