4.1.3. Групування, табулювання та ранжування даних
Дані, що були отримані в процесі психологічного дослідження, найчастіше систематизуються та узагальнюються за допомогою простого групування, яке полягає в упорядкуванні або класифікації за однією ознакою.
Наприклад, у результаті вивчення інтелекту 38 учнів був отриманий такий невпорядкованийряд оцінок: 90, 66, 106, 84, 105, 83, 104, 82, 97, 97, 59, 95, 78, 70, 47, 95, 100, 69, 44, 80, 75, 75, 51, 109, 89, 58, 59, 72, 74, 75, 81, 71, 68, 112, 62, 91, 93, 8447.
Здійснивши впорядкування значення ознаки від максимального до мінімального, отримуємо варіаційний ряд: 112, 109, 106, 105, 104. 100, 97, 97, 95, 95, 93, 91, 90, 89, 84, 84, 83, 82, 81, 80, 78, 75, 75, 75, 74, 72, 71, 70, 69, 68, 66, 62, 59, 59, 58, 51, 47, 44.
Гіри аналізі будь-якого варіаційного ряду, можна кожне значення ознаки проінтерпретувати в термінах рангів, тобто здійснити рангове впорядкування, дотримуючись при цьому поданих нижче правил ранжування [244].
Правила ранжування
Більшому значенню начисляється менший ранг. Найбільшому значенню начисляється ранг 1. Найменшому значенню начисляється ранг, який відповідає кількості знамень, що ранжуються.
У випадку, якщо декілька значень є рівними, то їм начисляється ранг, що являє собою середнє значення з тих рангів, котрі нони б отримали, якби не були рівними (див. нижче табл. 32).
І Іриклад узятий із: [58, с. 33].
3. Загальна сума рангів повинна співпадати з розрахунковою сумою, що обчислюється за формулою: £ (Я[) = N><(N+1) / 2, де N
загальна кількість значень (у даному випадку - 10). Незбіг реальної та розрахункової сум свідчить про помилку.
Таблиця 32
Приклад рангового впорядкування значень ознаки
Порядковий номер |
Значений ознаки |
Ранг |
1 |
112 |
1 |
2 |
109 |
2 |
3 |
106 |
3 |
4 |
105 |
4 |
5 |
104 |
5 |
6 |
100 |
б |
7 |
97 |
7,5 |
8 |
97 |
7,5 |
9 |
95 |
9,5 |
10 |
95 |
9.5 |
11 |
93 |
11 |
Для великої (від 100 і більше) кількості значень ознаки доцільним є їхнє групування за величиною, наприклад, у групи, що об’єднують усі значення від 105 до 109 включно, від 110 до 114 включно і т.д. Кожна така група називається розрядом оцінок. У випадку повного розміщення по групах зазвичай кажуть про розподіл згрупованих частот [58].
Ілюстрація узагальнення даних шляхом побудови розподілу згрупованих частот подана в таблиці 33.
Таблиця 33
Ілюстрація процесу побудови розподілу згрупованих частот
Вихідні лані |
Етапи побудови розподілу |
|
112, 109, 106, 105, 104, 100, 97, |
Етап 1. Визначення варіаційного |
|
97, 95, 95, 93, 91, 90, 89, 84, 84, |
розмаху - різниці між максималь |
|
83, 82, 81, 80, 78, 75, 75, 75, 74, |
ним та мінімальним значеннями |
|
72, 71, 70, 69, 68, 66, 62, 59, 59, |
ознаки у даній сукупності. Для на |
|
58, 51, 47, 44 |
веденого вище прикладу варіаційний розмах дорівнює 112-44=68. Етап 2. Вибір інтервалів розряду98 68/7 = 9,7= 10. Етап 2. Визначення меж розрядів і табулювання за частотою оцінок. Кількість розрядів має бути достат ньою для включення самої високої га самої низької оцінки, а нижня межа розряду має дорівнювати величині, кратної 10 (у даному випадку, з 40). |
|
|
Межі 8 розрядів: |
Частота (/) |
|
110-119 |
1 |
|
100-109 |
5 |
|
90-99 |
10 |
|
80-89 |
7 |
|
70-79 |
8 |
|
60-69 |
4 |
|
50-59 |
4 |
|
40-49 |
2 |
Чіткого правила вибору кількості розрядів не існує. Так, Дж.Гласс та Дж.Стенли наголошують на утворенні не менше 12 і не більше 15 розрядів [58]. У той же час Г.В.Осіпов та Е.П.Андрєєв вказують на те, що кількість розрядів має бути не надто малою (щоб інтервалів не було дуже багато), але й не дуже великою (щоб не зникла специфіка зміни варіанти). У нашому випадку ми вважаємо за доцільне утворення 7 інтервалів розрядів [194].
У розглянутому нами вище прикладі сукупність варіанти (значення ознаки) можна унаочнити двома видами графіків - гістограмою (стовгічиковою діаграмою) і полігоном.
На осі X прямокутної системи координат на кожному з інтервалів будується прямокутник, висота якого є пропорційною частоті цього інтервалу. Верхні основи всіх побудованих таким чином прямокутників утворюють ламану криву, котра називається гістограмою та є графічним відображенням даного частотного розподілу. Якщо поєднати середини верхніх основ прямокутників гістограми, то отримаємо полігон даного розподілу (див. рис. 37).
Рис. 37. Гістограма та полігон розподілу !() 38учнів