- •1. Комплекс санның алгебралық түрі, қолданылатын амалдар мен қасиеттері. Жазықтықта кескіндеу және тригонометриялық түрі. Муавр формуласы. Комплекс саннан n-дәрежелі түбір табу формуласы.
- •2. Векторлық кеңістіктің аксиомалары. Векторлар жүйесінің сызықты тәуелділігі мен тәуелсіздігі. Сызықтық тәуелділіктің қасиеттері.
- •3. Көпмүшеліктердің бөлінгіштік қасиеттері. Көпмүшеліктердің ең үлкен ортақ бөлгіші. Ең үлкен ортақ бөлгішті табудың Евклид алгоритмі.
- •4. Кері матрица. Матрицаның керілену критерийі.
- •5. Векторлардың векторлық және аралас көбейтінділері және олардың геометриялық мағынасы.
- •3 Вектордың аралас көбейтіндісі
- •6. Жазықтықтағы түзудің теңдеулерінің түрлері. Нүктеден түзуге дейінгі арақашықтық. Жазықтықтағы екі түзудің арасындағы бұрыш.
- •7. Жазықтықтың теңдеулерінің түрлері. Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық. Екі жазықтықтың арасындағы бұрыш.
- •8. Екінші ретті қисықтардың канондық теңдеулері. Эллипс пен гиперболаның эксцентриситеттері мен директрисалары.
- •1. Комбинаторика элементтері. Жәшіктен шарлар таңдаудың әртүрлі схемалары.
- •2. Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту формуласы.
- •3. Толық ықтималдықтар формуласы. Байес формулалары.
- •4. Тәуелсіз оқиғалар. Мысалдар.
- •5. Бернулли схемасы. Бернулли формулалары. Муавр –Лаплас теоремалары. Пуассон жуықтау формуласы.
- •6. Кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шаманың үлестірім заңы мен функциясы. Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалар.
- •7. Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен дисперсиясы. Қасиеттері.
- •8. Ковариация. Корреляция коэффициенті. Қасиеттері.
- •9. Орталық шектік теорема.
- •10. Эмпирикалық үлестірім функциясы. Таңдамалық орта және таңдамалық дисперсия
- •11. Бағалар. Бағалардың сұрыптамасы (ығыстырылмағандық, тиянақтылық, эффективтілік).
- •Математикалық күтімнің бағасы – таңдамалық орта
- •12. Нормаль үлестірім параметрлері үшін сенімділік интервалдары.
- •1. Ақпарат түсінігі. Информатиканың пәндік аймағы және міндеттері.
- •2. Дк жұмыс істеу қағидалары. Джон фон-Нейман қағидалары. Дербес компьютер архитектурасы. Негізгі блок/ы мен олардың атқаратын қызметі.
- •Ibm pc компьютерлері 3 блоктан тұрады:
- •3. Компьютердің операциялық жүйелері (ож). Ож-де файлдар жүйесін ұйымдастыру.
- •5. Мәтіндік процессорлар (редакторлар) және олардың кешендік мәтіндерді форматтау тәсілдері.
- •6. Кестелік процессорлар (ms Excel), олардың графикалық, статистикалық және экономикалық мәліметтерді өңдеу мүмкіндіктері.
- •7. Ms Access сияқты мқбж-ң мәліметтер қорын қалыптастыру және өңдеу қызметі. Сұраныстар, формалар және қорытынды есеп (отчет) құру.
- •8. Компьютерлік вирустар. Вируспен зақымданудың негізгі белгілері. Вирусқа қарсы программалар, олардың түрлері мен негізгі мүмкіндіктері.
- •9. Программалық жабдықтамалардың (пж) жіктелуі. Жүйелік және қолданбалы пж.
- •10. Графикалық редакторлар. Векторлық және растрлық графика, олардың ұқсастықтары мен айырмашылықтары.
- •1. Ақпараттық жүйелер. Ақпараттық жүйелерді құрудың итерациялық процедуралары. Деректер қорының концепциясы.
- •2. Деректер банкіндегі қолданылатын тілдер: деректерді сипаттау тілі, деректерді түрлендіру тілі, сұраныс тілі.
- •3. Деректер қорының түсінігі мен анықтамасы. Дқ-ның архитектурасының түсінігі.
- •4. Деректер үлгілерінің классификациясы. Үлгілердің сипаттамасы.
- •5. Қатынастарды нормалау. I, II, III, IV нормалау формалары. Нормалау шарттары.
- •6. Атрибуттардың функционалдық, транзитивтік тәуелділігі.
- •8. Деректер қорының қолданушылары. Дқ администраторының негізгі функциясы.
- •9. Инфологиялық модельдеудің негізгі аспаптық жабдықтары. Пәндік аймақтың er- диаграммасы. Физикалық модельге көшу.
- •10. Логикалық және физикалық модельдеудің аспаптық жабдықтары. Деректер сұлбасы және түсінігі, бүтіндігі.
- •3) Әртүрлi кестелердегі байланысты мәлiметтерді алып тастаудың мүмкiн еместiгін (немесе каскадты алып тастау);
- •4) Деректер қорларын үлестіру және көп қолданушы режимінде жұмыс iстегенде мәлiметтердiң бұрмаламануын;
- •5) Техника бас-сирақтарында мәліметтердің сақталуын (мәлiметтердiң қалпына келтiрілуi).
- •2. Іздеу алгоритмдерінің типтері және бейнеленуі. Мысал келтіріңіз.
- •3. Сұрыптау алгоритмдерінің түрлері және бейнеленуі. Мысал келтіріңіз.
- •4. С тіліндегі күрделі арифметикалық операциялар, қатынас операциялары, инкремент және декремент операцияларын пайдалану. Құрама операторлар.
- •5. С тіліндегі жиым (массив), вектор, матрицаларды пайдалану. Тілдің жиымдарды өңдеу тәсілдері.
- •6. С тілінде нұсқауыштарды пайдалану, оларды жариялау жолдары. Нұсқауыштармен атқарылатын операциялар.
- •7. С программалау тіліндегі тұтынушы функцияларын (ішкі программаларды) сипаттау және анықтау жолдары.
- •8. С программалау тіліндегі мәліметтердің тіркестік (жолдық) типтері және солармен жұмыс істейтін функциялар.
- •9. Файлдармен жұмыс істеуді ұйымдастыру. С программалау тіліндегі файлдармен жұмыс істеу функциялары.
- •10. С программалау тіліндегі мәліметтердің динамикалық құрылымдары. Мәліметтердің абстрактылық типтері.
- •1. Ақпараттық жүйелерді жобалаудың негізгі түсініктері. Жобалаудың технологиялары мен әдістері.
- •2. Ақпараттық жүйелердің өмірлік айналымы. Ақпараттық жүйелердің өмірлік айналымы үдерістері, стадиялары.
- •3. Ақпараттық жүйелердің өмірлік айналымы модельдерінің классификациясы. Салыстырмалы талдау жүргізу.
- •4. Ақпараттық жүйелерді талдау мен жобалаудың негіздері. Жобалаудың негізгі қағидалары.
- •5. Ақпараттық жүйелерді құрылымдық талдау мен жобалаудың мәні. Құрылымдық жобалаудың әдістемелері.
- •6. Ақпараттық жүйелерді объектіге бағытталған талдау мен жобалаудың мәні. Объектіге бағытталған тәсілдеме қағидалары. Uml диаграммаларды қолдану.
- •7. Ақпараттық жүйелерді құрылымдық және объектіге бағытталған жобалаудың case-технологиялары.
- •8. Ақпараттық жүйелердің функционалды бөлігін жобалау. Sadt (idef0) және dfd әдістемелерінің міндеті мен құрамы.
- •9. Ақпараттық модельді жобалау. Деректер қорын жобалау сатылары. Er–диаграммалар.
- •10. Idef1x әдістемесін қолданып, ақпараттық жүйелерді логикалық және физикалық жобалау.
- •1. Компьютерлік желi түсінігі. Желi типтері. Негiзгi топологиялар. Желiлердi жiктеу. Жергiлiктi және ауқымды желілер.
- •2. Кабель типтері. Коаксиальді кабель. Айналмалы жұп. Оптоталшықты кабель. Сигналдарды жіберу. Сымсыз желiлер. Желiлiк адаптер платасы.
- •3. Көп деңгейлі osi жүйесі және стандарттау проблемасы.
- •4. Ip маршрутизация. Статикалық маршрутизация. Динамикалық маршрутизация. Rip хаттамасы. Ospf хаттамасы.
- •5. Жергілікті есептеу желілерінің негізгі технологиялары. Ethernet, Token Ring, AppleTalk технологиялары.
- •6. Желiлердегi маршрутизация. Iр-желілердегі адрестеу. Iр-адрестерінің кластары. Dhcp қызметі.
- •7. Tcp/ip хаттамалар стегінің көп деңгейлі құрылымы. Тср хаттамасы. Тср хаттамасының негізгі функциялары. Қосылуды процедурасы орнату.
- •8. Көпiрлер. Маршрутизаторлар. Шлюздар.
- •9. Түйiндердiң аттарын анықтау. Hosts файл. Dns қалыптастыру. Қызметі wins. NetBios атауларын анықтау.
- •10. Isdn желiлер. Х.25 желiлер. Frame Relay желiлер.
- •1. Ақпараттық жүйелер қауіпсіздігінің қатері. Операциялық жүйені қорғау.
- •3. Ақпараттарды қорғау әдістері мен жабдықтарын классификациялау. Шифрлеу әдістерінің классификациясы.
- •4. Блокты, ағымдық және аралас шифрлер ұғымдары.
- •5. Орын ауыстыру және алмастыру шифрлері. Гаммалау әдісі.
- •6. Құпия кілтті криптографиялық жүйе. Симметриялық криптографиялық жүйенің үлгісі. Блокты шифрлерді қолдану тәртіптері.
- •7. Криптосенімділікті бағалау. Ақпараттарды рұқсатсыз енуден қорғау қағидалары. Идентификациялау, аутентификациялау и авторизациялау.
- •8. Ашық кілтті криптографиялық жүйе. Ашық кілтті криптографиялық жүйе моделі.
- •9. Біржақты функциялар. Хэш-функциялар.
- •10. Операциялық жүйенің жабдықтарымен қолжетімділікті бақылау және басқару. Операциялық жүйелердің қорғалғандығының стандарттары.
4. Блокты, ағымдық және аралас шифрлер ұғымдары.
Ақпаратты жабу құралдарын қолдану тәсілі бойынша ағындық және блоктық шифрлеу және аралас деп бөледі.
Ақпараттар блокты шифрлерде ақырлы санды блоктарға бөлінеді. Соңғы блок толық болмауы мүмкін, ондай жағдайда ол кез келген мәнсіз символдармен толықтырылады. Блоктық шифрлеуде жабық бастапқы мәтіннің кейбір символдар блогы біруақытта өзгереді, сонымен қатар блоктар шегіндегі символдардың өзгеруі өзара тәуелді болады. Кейбір аралас блоктардағы символдардың өзгеруі арасында да тәуелділік болуы мүмкін. Блоктық шифрлеуге басты талап – крипотоберіктілік. Блоктық әдістердің кемшіліктері: ашық мәтіннің бірдей блоктарына шифромәтіннің бірдей блоктары сәйкес келеді.
Блоктық крипоалгоритм өзінің жұмысына толық мәліметтер блогының болуын талап етеді, ал ағымдық криптоалгоритм нақты уақытта немесе оған жақын уақытта шифрлеуді қамтамасыз етуге тырысады.
Блоктық және ағымдық шифрлеудің басты айырмашылығы: блоктық шифрде барлық бөліктерді шифрлеу үшін бір ғана кілт қажет, ал ағымдық шифрде әрбір бөлік үшін әрбір бөліктің сол өлшемдегі өз кілті қолданылады.
Сонымен, ағымдық крипожүйені жүзеге асыруда жады элементтеріне қажеттілік туындайды. Ал, блоктық криптожүйені ашық мәтін блогының мәндерінің жиынының орын ауыстыру кілтіне байланысты деп қарастыруға болады.
Ағымдық шифр — бұл симметриялық шифр. Мұнда әрбір ашық мәтін символы шифрленген мәтін символына тек қана қолданылатын кілтке байланысты емес, сонымен қатар ашық мәтін ағымындағы орналасуына да байланысты болады. Ағымдық шифр симметриялық шифрлеуге өзгешелеу амалын жүзеге асырады.Ағындық шифрлеуде бастапқы мәтіннің әр символы басқалардан тәуелсіз өзгереді. Сондықтан мұндай өзгеру байланыс арнасы бойынша мәліметтерді берумен біруақытта жүзеге асуы мүмкін. Ағындық шифрлар мәліметтер ағынының әр элементін криптожүйеде тоқтаусыз жүзеге асырады. Ағындық шифрлердің жетістігі: түсу жылдамдығымен өлшенетін шифрлеудің жоғары жылдамдығы болып табылады. Қолданылуы – аудио- және бейнеақпараттарды шифрлеу.
Практикада аралас жүйелер жиі кездеседі – бір шифрленген мәтінге қолданылатын криптографиялық өзгертулердің негізгі әдістер тізбегі. (Ресейлік және американдық шифрлеу стандарттары дәл осы аралас криптографиялық өзгертулерге негізделген.)
Көпіршік – аралас өзгертулердің ерекше түрі; нәтижесінде соңғы мәтіндегі әр символ бастапқы мәтіннің әр символынан тәуелді болады.
Практикада келесі принциптердің біреуін қолданатын, шифрлеудің аралас әдістері кең тараған:
- «блоктардың бірігуі»
- блоктық шифрді шифрлау функциясы қолданатын кері байланыс функциялары ретінде жалған кездейсоқ кодтардың генераторлары көмегімен кілттер ағынын (шифрлер гаммасын) құрастыру.
5. Орын ауыстыру және алмастыру шифрлері. Гаммалау әдісі.
Алмастыру шифрі – шифрлеу алгоритмі. Бұл шифрлеуде ашық мәтіннің бір символы шифрленген мәтіннің бір символына алмастырылады. Хабарламаны алушы оны кері алмастыру арқылы кері шифрлейді.
Түрлері:
қарапайым алмастыру немес бір алфавитті шифр. Ашық мәтіннің әрбір әрпі шифрленген мәтіннің сол әрпіне алмастырылады.
омофонды алмастыру – ашық мәтіннің әрбір әрпіне шифрленген мәтіннің бірнеше символы қойылады.
блоктық – ашық мәтін шифрлеуі блоктар түрінде болады. Мысалы, "АБА" блогына "РТК" сәйкес келуі мүмкін, ал "АББ" блогына— "СЛЛ".
көпалфавитті алмастыру. Бірнеше қарапайым алмастырудан тұрады.
Орын ауыстыру шифрі – ашық мәтін әріптері басқа әріптерге орын баспайды, тек олардың келу тізбек тәртібі өзгереді. Шифрде 2-модулі бойынша биттік қосу жиі қолданылады.
Бағандық орын ауыстыруда берілген ашық мәтін жол бойынша жазылады, ал шифрленген мәтін бағандар бойынша оқылады. Кері шифрлеуі: шифрленген мәтін баған бойынша жазылады, ал ашық мәтінді горизонталь бойынша оқуға болады.
Сикырлы квадрат деп оның клеткаларына әрбір бағанынының, әрбір қатарының және әрбір диагоналының қосындысы бірдей сан беретін 1-ден басталатын натурал сандардың тізбегі жазылған квадраттық кестені атайды.
Шифрленетін мәтін сиқырлы квадратқа оның клеткаларының нөмірленуіне сәйкес жазылады. Егер содан кейін қатар-катар бойынша осындай кестенің кұрамын жазып алса, онда бастапкы хабарламаның әріптерінің орнын ауыстыру арқылы жинақгалған шифрмәтін алынады.
АҚПАРАТТЫ ҚОРҒАУ мәтінін сиқырлы квадраттың көмегімен Шифрлеу мысалы көрсетілген. Оң жақтағы кестеде мынадай шифрмәтін алынған:
.ПҚҒ РҚОТ ЫАТР АУАА
16 |
3 |
2 |
13 |
|
. |
П |
Қ |
Ғ |
5 |
10 |
11 |
8 |
|
Р |
Қ |
О |
Т |
9 |
6 |
7 |
12 |
|
Ы |
А |
Т |
Р |
4 |
15 |
14 |
1 |
|
А |
У |
А |
А |
4x4 сикырлы квадратын пайдалану мысалы
Алмастырулар шифрленген кестелермен жиі беріледі.
Кілт түрінде шифрленген кестелерде мыналар қолданылады
1. кесте көлемі
2. алмастыруға берілетін сөз немесе сөйлем
3. кесте құрылымының ерекшеліктері
Гаммалау әдісі
Бұл әдісте шифрленетін мәтіннің символдары гамма деп аталатын арнаулы тізбектің символдарымен қосылады. Кейде белгілі бір заң бойынша ашық деректер үстіне шифрдің гаммасы беттестіріледі. Сондықтан бұл әдіс гаммалау деп аталады, ал шифрдің гаммасы - белгілі бір алгоритм бойынша ашық деректерді шифрлеуге және шифрленген деректерді ашуға арналып жасалған жалған кездейсоқ тізбек.
Гаммалау арқылы шифрлеудің мәні мынада: жалған кездейсоқ сандар бергішінің көмегімен шифрдің гаммасын генерациялау және алынған гамманы бастапкы мәтінге кайтадан кері аударуға болатындай етіп (мысалы, екі модулі бойынша қосу операциясын пайдалану арқылы) беттестіру.
Мына жағдайды атап өтуіміз керек. Шифрлеу алдында ашык деректерді, ұзындығы бірдей, әдетте 64 биттен, Т0 (i) блоктарына бөледі. Шифрдің гаммасы осыған ұксас, ұзындығы Гш(і) блоктарынан тұратын тізбектер түрінде құрылады. Шифрлеу теңдеуі мына түрде болады:
Тш(і) = Гш(i)+ Т0 (i) , і=1 ... М.
Бұл жерде Тш(і) - мәтін-шифрдің і-ші блогі; Гш(i)- шифр-гамманың і-ші блогі; Т0 (i) - ашық мәтіннің і- ші блогі; М- ашық мәтін блоктарының саны.
Шифрлеуді ашу процесі шифр гаммасын кайтадан генерациялау және осы гамманы шифрленген деректер үстіне салудан тұрады. Шифрлеуді ашу теңдеуінің түрі мынадай:
Т0
(i)
= Гш(
)
Т0
(i)
Гаммалау ағымдық процедура болып табылады. Егер бір символды тастап кеткенде. Барлық қалған мәтін дұрыс емес кері шифрленеді.
Қазіргі кезде шифрлау стандарттарында биттік қосу және 2-нің модулі бойынша қосу гаммасы қолданылуда.
модулі
бойынша қосу әдісі. Шифрлеу
алдында хабарлама символдары алфавиттегі
әріп нөмерімен алмастырылады.
модулі
негізі қолданылатын алфавиттегі әріп
санын анықтайды.Шифрлеу келесі формула
бойынша орындалады:
,
Одан кейін, алынған сандарды шифрограмма әріптеріне алмастыру орындалады. Дешифрлеу келесі формула бойынша жүреді:
,
мұндағы
–
берілген хабарлама символдары,
–
шифрленген хабарлама симводары,
–
гамма символы.
