§ 4.7. Astrofizik jismning temperaturasi turlari

Astronomik obyektlarning temperatura (harorat)lari absolyut noldan millionlar gradusgacha bo‘lgan intervalin egallashadi. Haroratlar turli yo‘llar bilan aniqlanishi mumkin va ularning sonli qiymati qo‘llanilgan hususiy ta’riflarga bog‘liq. Ushbu turli haroratlar turli fizik jarayonlarni ifodalashda kerak bo‘ladi va ko‘p hollarda yagona bo‘lgan “haqiqiy” harorat mavjud emas.

Qo‘pincha tahlil o‘rganilayotgan obyektni, masalan yulduzni, qora jism bilan solishtirish orqali topiladi. Haqiqiy yulduzlar huddi qora jismdek nurlamasa ham, ularning spektrlari odatda, spektral chiziqlarning effektlari bartarf etilganidan keyin, qora jism spektri bilan approksimatsiyalashadi. Natijaviy tahlil Plank funksiyasini kuzatularga moslashtirish uchun qo‘llanilgan aniq mezonlarga bog‘liq.

Yulduz sirtining temperaturasini ifodalovchi eng muhim kattalik bu efektiv tahlil . Bu kattalik yulduznikiga teng bo‘lgan umumiy oqim zichligi bilan nurlayotgan qora jismning tahlili deb ta’riflanadi. Effektiv tahlil faqatgina barcha chastotalar bo‘yicha integrallashgan umumiy nurlanishning quvvatiga bog‘liq bo‘lganligi uchun uni barcha energiya taqsimotlariga qo‘llasa bo‘ladi, hattoki taqsimotlar Plank qonunidan ancha uzoqlashgan bo‘lsa ham.

Oldingi bo‘limda biz Stefan-Bolsman qonunini qo‘lga kiritdik – u umumiy oqim zichligini tahlilga bog‘liq funksiya sifatida beradi. Endi biz tahlilning shunday qiymatini topsak-ki, unga asoslanib Stefan-Bolsman qonuni yulduz sirtidagi oqim zichligi ning to‘g‘ri qiymatini bersa, demak biz aynan effektiv tahlilni topgan bo‘lamiz. Sirtdagi oqim zichligi:

Umumiy oqim , bu erda – yulduz radiusi, va masofadagi oqim zichligi endi quyidagicha bo‘ladi:

bu erda yulduzning ko‘rinma burchak diametri. Effektiv tahlilni bevosita o‘lchash uchun biz yulduzning umumiy oqim zichligini va burchak diametrini o‘lchashimiz kerak bo‘ladi. Bu ishni diametrni interferometriya yo‘li bilan o‘lchangan juda kam sonli hollarda amalga oshirsa bo‘ladi.

Agarda biz yulduz sirida ma’lum bir to‘lqin uzunligida oqim zichligi Plan qonunidan kelib chiqadi deb qabul qilsak, unda biz ravshanlik temperaturasi ni olgan bo‘lamiz.

Unda izotrop holati uchun biz ega bo‘lamiz. Agarda yulduzning radiusi va erdan masofasi bo‘lsa, kuzatiladigan oqim zichligi quyidagicha bo‘ladi:

Yana bir takrorlash kerak-ki, faqatgina burchak diametri ma’lum bo‘lsagina ni aniqlasa bo‘ladi. Yorqinlik temperaturasi quyidagi tenglamadan topsa bo‘ladi:

Yulduz mutloq qora jismdek nurlamagani uchun, uning yorqinlik temperaturasi (4.29)da ishlatiladigan muayyan to‘lqin uzunligiga bog‘liq.

Radioastronomiyada yorqinlik tahlil manbaning intensivligini (yoki sirtqi yorqinligini) ifodalashda ishlatiladi. Agarda chastotadagi intensivlik bo‘lsa, quyidagidan yorqinlik temperaturasi topiladi:

sirtki yorqinligi kuzatilanayotgan obyektnikidek bo‘lgan qora jismning haroratini anglatadi.

Radio diapazondagi to‘lqin uzunliklari juda katta bo‘lgani sababli Reley-Djins approksiyamatsiyasining sharti odatda bajariladi (millimetr va submillimetr sohalaridan tashqari) va shunda biz Plank qonunini quyidagicha yozishimiz mumkin:

Shunday qilib, biz radioastronomik yorqin harorati uchun quyidagi ifodaga kelamiz:

(4.30)

Radioteleskop yordamida qayd etiladigan signal miqdori bu – antenna haroratidir. Antenna harorati o‘lchanganidan keyin quyidagidan yorqinlik haroratini topamiz:

bu erda – antennaning nur effektivligi (odatda u ). Agrda manba etarli daradaja keng bo‘lib, nurni butunlicha, ya’ni antenna tushayotgan nurlanishni qabul qilib oladigan fazoviy burchakni egallasagina (4.33) tenglamasini qullasa bo‘ladi. Agarda manba tuzgan fazoviy burchak burchakdan kichik bo‘lsa, kuzatiladigan antenna harorati

Manbaning burchak diametri nomva’lum bo‘lganda ham rang harorati ni aniqlasa bo‘ladi (5.11-rasm). Biz faqat ma’lum bir to‘lqin uzunliklari diapazornida nisbiy energiya taqsimotini bilishimiz kerak bo‘ladi, oqimning absolyut qimaytlari talab etilmadi. To‘lqin uzunligiga bog‘liq funksiya ko‘rinishida kuzatiladigan oqim zichligi turli haroratlarda Plank funksiyasi bilan solishtiriladi. Eng yaxshi moslashganlikni beradigan harorat intervaldagi rang haroratini beradi. Turli to‘lqin uzunliklar intervallari uchun rang harorati odatda har hil bo‘ladi, bunga sabab – kuzatiladigan energiya taqsimotining shakli qora jism spektridan keskin farq qilishi mumkin.

4.9-rasm. Rang haroratini aniqlash. Ikkita va to‘lqin uzunliklaridagi oqim zichliklarining nisbati huddi shu nisbatga ega bo‘lgan qora jismning haroratini beradi. Umumiy holad natija tanlangan to‘lqin uzunliklariga bog‘liq.

Rang haroratini topishning eng sodda usuli quyidagicha. Biz ikkita va to‘lqin uzunliklarida oqim zichligini o‘lchaymiz. Agarda biz intensivlik taqsimotini Plank funksiyasiga bo‘ysinadi deb olsak, unda ushbu oqim zichliklarning nisbati Plank qonunidan olingan nisbatiga teng bo‘lishi kerak:

Ushbu tenglamaning echimi sifatida topilgan harorat rang harorati bo‘ladi.

Kuzatilgan oqim zichliklari muayyan va yulduz kattaliklariga mos keladi. Yulduz kattaliklarning ta’rifi

formulani beradi, bu erda konstanta yulduz kattaliklari shkalasidagi turli nol punktlari mavjudligining oыibatidir. Agarda harorat unchalik katta bo‘lmasa, unda biz spektrning optik qismi uchun Vin approksimatsiyasini ishlatishimiz mumkin bo‘ladi:

Buni quyidagicha qayta yozishimiz mumkin:

bu erda va ma’lum bir konstantalar. Bu formula ikkita yulduz kattaliklari ayirmasi va rang harorati orasida sodda ko‘rinishdagi bog‘lanish mavjudligini ko‘rsatadi.

Umuman olganda, (4.34)dagi yulduz kattaliklari monoxromatikdir, ammo huddi shu munosabatni va kabi keng tasmali (polosali) yulduz kattaliklari uchun ham ishlatish mumkin. Bu holda, ushbu to‘lqin uzunliklari aslida va polosalarning effektiv to‘lqin uzunligi bo‘ladi. Shunda konstanta shunday tanlanadi-ki, spektral tipidagi yulduzlar uchun (8-bobni qara) bo‘ladi. Shunda rang ko‘rsatgichi ham rang haroratini beradi.

Kinetik harorat gaz molekulalarning o‘rtacha tezligi bilan bog‘liq. Ideal gaz moleklalarining kinetik energiyasi haroratga bog‘liq funksiya sifatida gazning kinetik nazariyasidan kelib chiqadi:

Uni uchun echimi:

bu erda – molekulaning massasi, – uning o‘rtacha tezligi (aniqrog‘i uning o‘rtacha kvadratik tezligi, bu tezliklar kvadratining o‘rtacha qiymatini anglatadi), va nihoyat – Bolsman doimiysi. Ideal gazlar uchun bosim kinetik haroratga to‘g‘ridan-to‘g‘ri bog‘liq:

bu erda – molekulalarning zichligi (ya’ni birlik hajmdagi molekularlar soni). Yuqorida biz g‘alayonlanish haroratini shunday ta’rifladik-ki, agarda uni (5.11) taqsimotiga qo‘yadigan bo‘lsak, u bizga kuzatilayotgan aholi sonini beradi. Agarda turli sathlardagi atomlarning taqsimoti faqatgina atomlarning o‘zaro to‘qnashishlari natijasi bo‘lsa, unda g‘alayonlantsh harorati kinematik haroratga teng bo‘ladi, ya’ni bo‘ladi.

Ionizatsiyalanish harorati ionizatsiyaning turli holatlarda atomlarning sonini solishtirish orqali topiladi. Yulduzlar mutloq qora jism bo‘lmaganligi uchun g‘alayonlanish va ionizatsiyalanish haroratlarining qiymatlari odatda turlicha bo‘lib, haroratni aniqlashda ishlatilgan spektral chiziqlar qanaqa elemtnga tegishliliga bog‘liqdir. Termodinamik muvozanat holatida burilgan barcha turli haroratlar bir biriga teng bo‘ladi.

16-Ma’ruza. Optik sistemalar: refraktor va reflektorlar. Zamonaviy yirik optik teleskoplar. Radioteleskoplar.