§ 1.13. Parallaktik uchburchak. Koordinatalar sistemalariaro o‘tish formulalari

Uchlari olam qutbi P, zenit Z va yoritgich M da joylashgan sferik uchburchak parallaktik uchburchak deyiladi. Ta’rifdan ko‘rinishicha, parallaktik uchburchakning tomonlari - osmon meridiani, yoritgichdan o‘tgan og‘ish va vertikal yarim aylanalaring yoylaridan iborat bo‘ladi (1.18-rasm). Sferik uchburchak formulalarini tatbiq etib, koordinatalarning almashtirish formulalarini keltirib chiqarish uchun parallaktik uchburchak tomonlari va burchaklarini yoritgichning ekvatorial (t, ) va gorizontal koordinatalar kattaliklari (A, z) va joyning geografik kenglamasi () orqali belgilaymiz. Shaklda NP yoy h_R= bo‘lganida parallaktik uchburchakning PZ tomoni 90- ga, KM=_ bo‘lganidan MR_sh yoy uzunligi 90- ga va uchinchi MZ tomoni yoritgichning zenit masofasi z ga teng bo‘ladi. Shuningdek SZL sferik burchak yoritgich A-azimutni berganidan parallaktik uchburchakning NZL sferik burchagi (180⁰-A) ni QPK sferik burchak esa yoritgichning soat burchagi t ni beradi.

1.18-rasm. Parallaktik uchburchak

Parallaktik uchburchakdan foydalanib, bir astronomik koordinata sistemasidan boshqasiga o‘tish mumkin. Sferik uchburchakning (6) formulalariga ko‘ra

cos(90⁰-)=cos(90⁰-)cosz+ sin(90⁰-)sinz= cos(180⁰-A),

keltirish formulalaridan foydalansak, u holda

sin=sincosz+cossinz(-cosA)=sincosz-cossinzcosA

besh elementli sferik uchburchakga ko‘ra:

sin(90⁰-)cost=sin(90⁰-)cosz-sinzcos(90⁰-)cos(180⁰-A) (1.36)

yoki

coscost=coscosz+sinzsincosA (1.36’)

Sinuslar formulasiga ko‘ra:

(1.37)

yoki

sintcos=sinzsinA. (1.38)

Ushbu formulalar yoritgichlarning gorizontal koordinatalaridan ekvatorial koordinatalarga o‘tishga imkon beradi.

Ekvatorial koordinatalardan gorizontal koordinatalarga o‘tish esa quyida chiqariladigan formulalar yordamida bo‘ladi.

Kosinuslar formulasiga

cosz= cos(90⁰-) cos(90⁰-)+sin(90⁰-)sin(90⁰-)cost,

ixchamlashtirishdan keyin

cosz=sinsin+coscoscost (1.39)

sinzcos(180⁰-A)=sin(90⁰-)cos(90⁰-)-sin(90⁰-)cos(90⁰-)cost.

Keltirilgan formulalariga ko‘ra

-sinzcosA=cossin-coscoscost (1.40)

sinzcosA=-cossin+coscoscost.

Sinuslar teoremasiga ko‘ra yoki sinAsinz=sintcos.

Xususiy holda yoritgichning chiqayotgan yoki botayotgan paytida uning azimuti z=90⁰ bo‘lganidan quyidagicha topiladi.

sinA= sintcos, (1.41)

ya’ni

A=arcsin(sintcos)

Bu yerda plyus yoritgichning chiqish momentiga, minus esa botish momentiga tegishli.

8-Ma’ruza. Refraksiya hodisasi. Sutkalik parallaks.

§ 1.14. Refraksiya

Yorug’lik atmosferadan o’tganda sinishi hisobiga kuzatilayotgan obyektning yo’nalishi o’zining haqiqiy yo’nalishidan farq qiladi. Bu farq atmosfera holatiga bog’liq bo’ladi. Bu sinish atmosferaning bosimi hamda temperaturasiga bog’liqligi sababli uni oldindan aniq hisoblash juda qiyin. Lekin ba’zi amaliy holatlar uchun juda katta aniqlik bilan hisoblash mumkin. Agar obyekt zenit nuqtasiga yaqinroq nuqtada joylashgan bo’lsa, u holatda atmosferaning parallel qatlamlari uchun yutilish koeffisienti n_i yordamida aproksimatsiyalash mumkin (1.19-rasm). Atmosferadan tashqarida n=1.

1.19-rasm. Atmosferadan o’tuvchi yorug’lik nurining refraksiyasi

Ta’rif: Yoritgichdan kelayotgan nurlarni Yer atmosferasida sinish hodisasiga refraksiya deyiladi.

Kuzatuvchining zenitida bo‘lmagan ixtiyoriy yoritgich kuzatuvchiga haqiqiy o‘rnidan zenitga tomon siljigan xolda ko‘rinadi. Buning sababi M yoritgichdan kelayotgan nur ko‘zga tushishdan oldin Yer atmosferasining qatlamlaridan o‘tayotganda egiladi (1.19-rasm) Agar soddalik uchun atmosfera qatlamlarini zichliklari turlicha bo‘lgan ₁>₂>₃>₄>₅>... alohida qatlamlardan iborat deb qaralsa, u xolda yoritgichdan kelayotgan nur bu qatlamlarning chegaralaridan o‘tayotib, mos ravishda, turli i₁>i₂>i₃>i₄>i₅>... burchaklar ostida sinadi. Natijada kuzatuvchi M yoritgichni KM yo‘nalish bo‘yicha emas, balki vertikal aylana bo‘ylab zenitga siljigan KM holatda ko‘radi.

1.20-rasm. Refraksiya

MKM burchak refraksiya burchagi () yoki refraksiya deyiladi. ZOM-yoritgichning ko‘rinma zenit uzoqligi z, ZOM esa uning haqiqiy zenitdan uzoqligi z deyiladi. U xolda refraksiya kattaligi =z-z, yoki refraksiya kattaligi  ma’lum bo‘lsa, yoritgichning ko‘rinma zenitdan uzoqligi z orqali haqiqiy uzoqligi z;

z=+ z

ifodadan topiladi.

Atmosferaning ma’lum qatlamlar chegarasiga tushayotgan va sinayotgan nurlar bir tekislikda yotganidan refraksiya yoritgichning ko‘rinma gorizontal diametrini o‘zgartirmaydi, ya’ni sinish vertikal aylana bo‘ylab kuzatiladi. Refraksiya tufayli yoritgichning har ikkala ekvatorial koordinatalari to‘g‘ri chiqishi va og‘ishi ham o‘zgaradi. Faqat yoritgich kulminatsiyasida bo‘lgan taqdirdagina vertikal aylana, yoritgichning og‘ish aylanasi bilan ustma-ust tushganida, uning og‘ishi, zenit masofasining o‘zgarish kattaligigacha o‘zgarib, to‘g‘ri chiqishi o‘zgarmaydi. Yoritgich zenitda bo‘lganda refraksiya nolga teng bo‘lib, gorizontda maksimumga erishadi (35).

Refraksiya kattaligini xisoblashning murakkab nazariyasi mavjud bo‘lib, maxsus kurslarda qaraladi. Refraksiya kattaligini taxminiy hisoblash, normal sharoitda, (R=760 mm.s.u, t=0⁰S) quyidagi formula asosida bajariladi:

=60,25tgz

Agar bosim R mm.sim.ust., temperatura t⁰S bo‘lsa, refraksiya

(1.42)

ko‘rinishdagi ifoda orqali hisoblanadi. Bu formulalar, refraksiya kattaligini yoritgichlarning ko‘rinma zenitdagi uzoqligi 70⁰ gacha bo‘lgandagina hisoblashga imkon beradi. z>70⁰ bo‘lgan yoritgichlar uchun refraksiya kattaligi kuzatishlarga tayangan maxsus yo‘l bilan hisoblanadi. Yoritgich gorizontda bo‘lganda refraksiya kattaligi normal sharoitda 35 ni tashkil etadi. Binobarin yoritgichlarning (jumladan Oy va Quyoshning) chiqishi refraksiya tufayli hisoblangan vaqtdan ancha oldin sodir bo‘ladi, botish esa aksincha kech bo‘ladi.

Balandlik 15^◦ atrofida bo’lsa, refraksiya burchagi uchun quyidagidan foydalanishimiz mumkin:

Bu yerda a- balandlik (graduslarda), T – temperatura (^◦C), P – bosim (GPa). Balandlikning kichik qiymatlarida (a<30⁰) bu formula kuchini yo’qotganligi sababli, atmosferadagi o’zgarishlarni hisobga olib quyidagini yozishimiz mumkin:

.

1.21-rasm. Turli balandliklarda refraksiyalanish