§ 4.2. Yoritgichlarning ko‘rinma va absolyut kattaliklari

Eramizdan oldingi II asrda Gipparx ko‘z bilan ko‘rinadigan yulduzlarni ularning ko‘rinma ravshanligi bo‘yicha oltita sinfga bo‘lgan edi. Birinchi sinf eng ravshan yulduzlarni, oltinchisi esa qo‘rollanmagan ko‘z bilan ko‘rib bo‘ladigan eng hira yulduzlarni qamrab olgan.

Odam ko‘zi yorug‘lik nurining ravshanligini nochiziqli ravishda qabul qiladi. Agarda uchta yulduzning oqim zichliklari 1:10:100 nisbiy proporsiyasida bo‘lsa, unda birinchi va uchunchi yulduzlarning ravshanliklari ayirmasi ikkinchi va uchinchi yulduzlarning ravshanliklari ayirmasiga teng. Teng ravshanliklar nisbati ko‘rinma ravshanliklar ayirmasiga mos keladi: odam ravshanlikni logarifmik tarzda qabul qiladi.

Osmon jismlaridan kelayotgan nurlanish energiyasining miqdori, mazkur jism fizik tabiatini o‘rganishda eng muhim xarakteristik kattaliklardan hisoblanadi. Nurlanish energiyasining miqdori uning bevosita o‘lchash asbobiga etib kelgan miqdorini o‘lchash orqali yoki nurlanish qobiliyati ma’lum bo‘lgan boshqa nurlanuvchi jismning nurlanish energiyasining miqdori bilan solishtirish orqali aniqlanadi.

Yuza elementi dan nurlanish o‘tyapdi deb faraz qilamiz (4.1-rasm). Nurlanishning ayrim qismi dan fazoviy burchak ostida chiqib ketadi; va yuzaga normal orasidagi burchakni deb belgilayiz. Shunda vaqt davomidaushbu fazoviy berchakga chastotasi chastotalar intervalidagi nurlanishning energiya miqdori quyidagiga teng:

4.1 – rasm. Nurlanish intensivligi yuza elementi dan fazoviy burchagda yo‘nalishda o‘tayotgan energiyaga bog‘liq.

Bu erda koeffitsienti – fazvoiy burchak yo‘nalishida chastotali nurlanishning hususiy intensivligi. Uni o‘lchash birligi ga teng.

Ko‘rib turganimizdek, yuza elementi ning proeksiyasi va bu o‘z navbatida kerakligini ko‘rsatadi. Agarda intensivlik yo‘nalishga bog‘liq bo‘lmasa, unda energiyasi nurlanish yo‘nalishiga perpendekulyar bo‘lgan yuza elementiga to‘g‘ri proporsional bo‘ladi.

Barcha mumkin bo‘lgan chastotalarni o‘z ichiga qamram olgan intensivlik umumiy intensivlik deyiladi va u ni chastotalar bo‘yicha integrallash orqali topiladi:

Kuzatuvlar nuqtai nazaridan muhimroq bo‘lgan kattaliklar bu energiya oqmimi yoki qisqacha oqim va oqim zichligi – . Oqim zichligi yuza birligiga to‘g‘ri keladigan nurlanish quvvatini beradi; shunda oqim zichligi aniq bir chastotadami yoki umumiy oqim zichligi qaralayotgan holga bog‘liq holda uning kattaligi yoki bo‘lishi mumkin.

Kuzatilayotgan oqim zichligi odatda kichik bo‘ladi, shuning uchun kattaligi ancha katta va noqulay bo‘ladi. Shuning uchun, ayniqsa radioastronomiyada, zichliq oqimi ko‘p hollarda yanskiyda beriladi. Bir yanskiy teng.

Nurlanish manbasini kuzatayotganimizda biz aslida nur qabul qilgich tomonidan ma’lum vaqt davomida to‘plagan energiya miqdorini o‘lchaymiz va u nurlanish zichligining nurlanishni-to‘plash yuzasi hamda vaqt intervali bo‘yicha integraliga teng.

Nurlanish zichligi berilgan chastotada intensivlik birligida quyidagicha ifodalanishi mumkin:

bu erda integrallash barcha imkon bo‘lgan yo‘nalishlar bo‘yicha olinadi. Shunga o‘hshash umumiy oqim zichligi ham topiladi:

Masalan, agarda nurlanish izotrop bo‘lsa, ya’ni agarda yo‘nalishga bog‘liq bo‘lmasa, unda quyidagiga ega bo‘lamiz:

Fazoviy burchakning elementi birlik sferadagi yuza elementiga teng. Sferik koordinatalarda (4.2-rasm, hamda 5.A Ilovada):

4.2 – rasm. Cheksiz kichik fazoviy burchak birlik sferadagi unga mos yuza elementiga teng:	4.3 – rasm. Nuqtaviy manbadan masofada yuza bo‘yicha taqsimlangan energiya oqimi masofada yuza bo‘ylab tarqaladi.

Uni (4.3) ifodaga qo‘ysak, nurlanish oqimi yo‘qligini ko‘rishimiz mumkin:

Bu degani, qaralayotgan yuzaga kelib tushgan energiya miqdori undan chiqib ketgan energiya miqdoriga teng. Agarda biz yuzani kesib o‘tayotgan nurlanish miqdorini bilmoqchi bo‘lsak, unda, misol uchun, yuzadan chiqib ketayotgan nurlanishni topishimiz mumkin. Izotrop nurlanishi uchunbu

Astronomiyada tengishli adabiyotlarda intensivlik va yorqinlik kabi terminlarda bir qancha noaniqliklar bor. Oqim zichligi hali xech qaerda aynan oqim zichligi deyilmagan, balkim uning o‘rniga intensivlik yoki (omad chopsa) oqim deyilgan, xolos. Shuning uchun o‘quvchi har doim bu atamalarning ma’nosiga diqqat bilan e’tibor berib, nazorat qilishi kerak.

Oqim biron bir yuzadan o‘tuvchi va larda ifodalanadigan quvvatni anglatadi. Yulduzdan fazoviy burchak ostida chiqqan oqim ga teng, esa masofada kuzatilgan oqim zichligi. Umumiy oqim bu manbani o‘rab turuvchi yopiq yuzadan o‘tuvchi oqimdir. Astronomlar odatda yulduzning to‘liq oqimini yorqinlik deb atashadi. Bu borada berilgan chastotadagi yorqinligi haqida gapirishimiz mumkin . (Buni fizikada qo‘llaniladigan yorug‘lik oqimi bilan adashtirmaslik kerak, u ko‘z sezgirligini inobatga oladi).

Agarda manba (masalan oddiy yulduz) izotrop ravishda nurlasa, unda uning nurlanishi masofada yuzasi ga teng bo‘lgan sferik yuza bo‘yicha bir tekis taqsimlanadi (4.3-rasm). Agarda ushbu yuzadan o‘tuvchi nurlanishning oqim zichiligi bo‘lsa, unda umumiy oqim:

Agarda biz nurlanish hosil bo‘lmaydigan va yo‘qolib ketmaydigan, manbaga nisbatan tashqari fazoda bo‘lsak, unda yorqinlik masofaga bog‘liq bo‘lmaydi. Nurlanio‘ zichiligi esa, boshqa tomondan, ga proporsional ravishda kamayadi.

Qo‘lam (cho‘zilgan) obyektlar (faqat nuqtaviy manba ko‘rinishida kuzatiladigan yulduzlardan farqli) uchun sirtiyravshanlik kattaligini kiritishimiz mumkin, bu birlik fazoviy burchakga to‘g‘ri keladigan zichlik oqimidir (4.4-rasm). Endi kuzatuvchi fazoviy burchakning uchida joylashgan deb faraz qilamiz. Sirtiy ravshanlik masofaga bog‘liq emas, buni quyidagicha tushunishimiz mumkin. sohadan kelayotgan oqim zichligi masofa kvadratiga teskari proporsionaldir. Ammo shu bilan birga sohaga tayangan fazoviy burchak ham proporsional . Shunday qilib, sirtiy ravshanlik doimiy (konstanta) bo‘lib qoladi.

4.4 – rasm. Kuzatuvchi doimiy bo‘lagn fazoviy burchakdan kelayotgan nurlanishni kuzatadi. Manba uzoqlashganda ushbu fazoviy burchak ostida nurlovchi sohaning yuzasi kattalashadi . Shuning uchun siriy ravshanlik yoki birlik fazoviy burchakga to‘g‘ri keladigan oqim zichligi doimiy (konstanta) bo‘lib qoladi.

Nurlanishning energiya zichligibirlik xajmga to‘g‘ri keladigan energiya miqdoridir :

4.5 – rasm. vaqt davomida nurlanish xajmni egallaydi. Bu erda nurlanish tarqalayotgan yo‘nalishga perpendekulyar bo‘lgan sirt elementi.

Buni quyidagicha ko‘rishimiz mumkin. Faraz qilaylik, sirtga perpendekulyar ravishda fazoviy burchak ostida intensivlikga ega bo‘lgan nurlanish kelyapti (4.5-rasm). vaqt davomida nurlanish masofani bosib o‘tadi va xajmni to‘ldiradi. Endi . Shunday qilib, xajmdagi energiya miqdori

Shu sababli, fazoviy burchakdan kelayotgan nurlanishning energiya zichligi

va umumiy energiya zichligi barcha yo‘nalishlar bo‘yicha integrallash orqali qo‘lga kiritiladi. Izotrop nurlanish uchun biz quyidagiga ega bo‘lamiz:

Gipparxning hali noaniq bo‘lgan klassifikatsiyasi 1856 yilda Norman R. Pogson tomonidan o‘zgartirilgan edi. Yangi, kattaroq aniqlikdagi sinflashtirish oldingiga iloji boricha mos keladi, ammo natijada, astronomiyaga hos bo‘lgan, nomantiqiy ta’riflar bartaraf etildi. Shunday qilib, endi birinchi sinfdagi yulduzlarning ravshanligi oltinchi sinfdagi yulduzlarning ravshanligidan yuz marta kattaroq deb qabul qilindi. Pogson va sinflarning ravshanliklari orasidagi nisbatni deb ta’riflaydi.

Ravshanlik sinfi yoki yulduz kattalik kuzatiladigan oqim zichligi() birligida belgilanishi mumkin. 0 ga teng yulduz kattaligi oldindan tanlangan oqim zichligiga mos keladi deb qabul qildik. Shunda barcha boshqa yulduz kattaliklari quyidagi tenglama orqali topiladi:

Tenglamadagi koeffitsient 2.512 emas, balkim aynan 2.5 ligini yodda tuting! Yulduz katataligi o‘lchovsiz birlik, ammo o‘quvchilarga aynan qasi kattalik haqida gap ketayotigani to‘g‘risida eslatib turish uchun biz buni, masalan 5 mag yoki 5^m deb yozishimizz mumkin.

(4.8) tenglamasi Pogson ta’rifiga ekvivalentligini ko‘rishimiz muimkin. Agarla ikkita yulduzning yulduz kattaliklari va va ularning oqim zichliklari mos ravishda va bo‘lsa, unda

bu erdan kelib chiqadi.

Xuddi shu yo‘l bilan ikkita yulduzning va yulduz kattaliklari va ularning va oqim zichliklari quyidagicha bir biri bilan bog‘langanligini ko‘rsatishimiz mumkin:

Yulduz kattaliklar orinilan oltita sinfga nisbatan ikkala tomonga kengaygan.Eng ravshan yulduz Siriusning yulduz kattaligi manfiy bo‘lib, –1.5 ga teng. Quyoshning yulduz kattaligi –26.8, to‘liq Oyniki esa –12.5. Kuzatiladigan eng hira obyektlarning yulduz kattaliklari teleskopning o‘lchamiga, qabul qilgichning sezgirligiga va ekspozitsiya vaqtiga bog‘liq. Bu chegara eng hira tomonga tobora siljib kelmoqda; hozirgi kunda kuzatiladigan eng hira obyektlarning yulduz kattaligi 30^mdan oshgan.

Kurinma yulduz kattaliklari yulduzlarning asli yorqinliklari haqida hech narsani bildirmaydi, chunki ular turli masofalarda joylashgan. Yulduzning o‘ziga xos ichki ravshanlikning miqdoriy o‘lchash natijasi absolyut yulduz kattaligi deyiladi. Bu kattalik kuzatuvchiga nisbatan yulduzning 10 parsek masofadagi ko‘rinma yulduz kattaligi deb ta’riflanadi (4.6-rasm).

4.6-rasm.

Hozir biz ko‘rinma yulduz kattaligi , absolyut yulduz kattaligi va masofa larni bog‘lovchi tenglamani eltirib chiqamiz. Yulduzdan fazoviy burchakdan chiquvchioqim, masofada yuzasi bo‘yicha taqsimlanganligi uchun oqim zichligi masofa kvadratiga teskari proporsionaldir. Shuning uchun, masofadagi oqim zichligining 10 parsek masofadagi oqim zichligiga nisbati quyidagicha bo‘ladi:

Shunday qilib, va 10 pk masofalardagi yulduz kattaliklari orasidagi ayirma, yoki boshqacha qilib aytganda masofa moduli:

yoki

Ma’lum bir tarixiy sabablarga ko‘ra bu tenglama deyarli har doim quyidagicha yozilib

faqatgina parsek birligida ifodalangan masofalarga haqiqiydir. (O‘lchamli qiymatning logariflash, asli olganda, fizika nuqtai nazaridan absurddir –mantiqga ega emas). Ba’zi hollarda masofa kiloparsek yoki megaparseklarda berilishi mumkin, bunda (4.12)dagi konstantalar o‘zgarishi kerak albatta. Bundan qochish uchun biz aynan (4.11)dagi formuladan foydalanishni tavsiya etamiz.

Absolyut bolometrik yulduz kattaligini yorqinlik birligida ifodalash mumkin. = 10 pk masofadagi umumiy oqim zichligi bo‘lsin, xuddi shu kattalik Quyosh uchun bo‘lsin. Yorqinlik bo‘lganligi sababli, quyidagiga ega bo‘lamiz:

yoki

Absolyut bolometrik yulduz kattaligi bo‘lgan holati yorqinlik ga mos keladi.