II bob. Astronomiyaning amaliy va astrometrik masalalari

§ 2.1. Yer radiusini aniqlash. Triangulyasiya usuli

Yerda ixtiyoriy nuqta uchun, odatda, ikkita sferik koordinata bilan belgilanadi (ammo, shu bilan birga ba'zi hisob-kitoblarda to'g'riburchakli hamda boshqa koordinatalarni ishlatish qulayroq bo'lishi mumkin). Ayrim hollarda, uchinchi koordinata, ya'ni markazga nisbatan olingan masofa ishlatilishi mumkin. Yerning bir qutbidan ikkinchi qutbini ulab turuvchi yarim aylanalar meridianlar deb ataladi. Berilgan meridian hamda Grinvich Observatoriyasidan o'tuvchi bosh meridian orasidagi burchak geografik uzunlama deyiladi. Grinvichdan sharq tomonga hisoblanadigan uzunlamalarni musbat va g'arb tomonga hisoblanadigan uzunlamalarni manfiy deb qabul qilingan. Shuning uchun qaralayotgan uzunlama Grinvichga nisbatan sharqda yoki g'arbdaligi aniq ko'rsatilishi maqsadga muvofiq.

Biz yashayotgan sayyora – Yerning shar shaklida ekanligini birinchi bo‘lib Aristotel aniqlagan. U Oy tutilayotganda uning Yer soyasidan o‘tish hodisasini o‘rganish asosida buni kuzatuvdan topgan.

2.1 – rasm. Qadimda masofani aniqlash usuli

Bizga Yer radiusini aniqlashning bir necha usullari ma’lum. Bu usullar ichida eng qadimiysi eramizdan avvalgi III asrda yunon astronomi Eratosfen qo‘llagan usuldir. Bu usulga ko‘ra, dastlab ma’lum Yer meridiani yoyining uzunligi - topilib, so‘ngra u asosda meridian aylanasining uzunligi - aniqlanadi. Buning uchun tanlangan Yer meridiani yoyining uzunligi n⁰ uning uchlarida (A va B da )turgan kuzatuvchilarning geografik kenglamalarining farqi , bu kuzatuvchilar uchun bir vaqtda kulminatsiyada bo‘lgan M yoritgichning zenitdan uzoqliklarining farqi ga ko‘ra topiladi, ya’ni

_(2.1)

So‘ngra mazkur meridian yoyining uzunligi o‘lchanadi. Bu topilgan kattaliklar asosida 1⁰ –ga to‘g‘ri kelgan meridian yoyning uzunligi tenglikdan topiladi. U holda meridian aylanasining uzunligi

_(2.2)

ga teng bo‘ladi. Ikkinchi tomondan bo‘lganidan, mos ravishda, bu tengliklarni o‘ng tomonlarini tenglab,

_(2.3)

ni olamiz. Bundan Yer radiusi - ni quyidagi ifodadan topamiz:

_(2.4)

bu yerda ni uzunligini topish, qadimda ancha murakkab ish bo‘lib, ayni paytda maxsus triangulyasiya usuli deyiluvchi usul asosida oson topiladi.

Triangulyasiya usulining asosiy mohiyati shunda-ki, aniqlanishi talab etilgan Q₁Q₂ uzunlik – Yer meridiani yoyining har ikkala tomonida bir-biridan 30-40 km uzoqlikda bir necha A,B,C, D, E kabi nuqtalar tanlanadi (2.2rasm). Bu nuqtalarda balanligi bir necha o‘n metrga etadigan geodezik signallar o‘rganilib, ularning ixtiyoriy biridan qaralganda, kamida qolgan ikkitasi ko‘rinadigan qilib tanlanadi. Juda tekis sirtda joylashgan ixtiyoriy ikki geodezik signal orasidagi masofa (masalan BD) maxsus shkalalangan lenta yordamida aniq o‘lchab olinadi va u bazis deb yuritiladi.

2.2 – rasm.

Tanlangan masofa – bazis uzunligini o‘lchashning aniqligi juda yuqori bo‘lib, 10 kilometrga 2 mm ni tashkil qiladi. So‘ngra teodolitni ketma-ket A, B, C, D, E ... nuqtalarda joylashgan geodezik signallar tepasidagi kuzatish maydonchalariga o‘rnatib, Q₁AB, ABC, BCD, ... burchaklar o‘lchab olinadi. So‘ngra Q₁AB uchburchagida Q₁A bazisning uzunligiga va har uchala burchagiga ko‘ra Q₁AB va AB tomonlarini hisoblab topish mumkin, keyin ABC uchburchakning ma’lum AB tomoni va hamma ichki burchaklariga ko‘ra BC va AC tomonlarini topish mumkin va hokazo. Shuni aytish kerakki bu hisoblashlarda yasatilgan uchburchaklar – sferik uchburchaklar ekanligi etiborga olinishi zarur. Natijada, siniq chiziqlarning uzunliklarini aniqlash mumkin. Bu siniq chiziqlarni AB meridian yoyiga proeksiyalab, bazis yonalishining azimutiga tayangan holda Q₁Q₂ yoy uzunligi l ni topish mumkin.

Ko‘rib chiqilgan triangulyasiya usuli Yer meridiani yoyini o‘lchash uchun birinchi marta Gollandiyada 1615 yilda Snellus tomonidan qo‘llanilgan. Ma’lum bo‘lishicha, uning 1⁰ li yoyining uzunligi hamma yerda bir xil bo‘lmay, ekvator yaqinida 110,6 km bo‘lgani holda, Yer qutbi zonasida 111,7 km ni tashkil qilar ekan. Binobarin, Yerning formasi shardan farq qilib, sferoid formada ekanligi aniqlandi.

1979 yilda Xalqaro geodeziya va geofizika uyushmasi (IUGG) Tayanch Geodezik Sistemasi - 1980 (GRS-80) ni qabul qilgan va u Yerga bog'langan asosiy koordinatalar sistemalarida qo'llaniladi. GRS-80 dagi tayanch ellipsoid quyidagi o'lchamlarga ega:

ekvator radiusi – a= 6,378,137 m,

qutbiy radiusi – b = 6,356,752 m,

bosiqlik – f=((a-b))/a= 1/298.25722210.

Yerning shakli geoid deb atalab, okean sathi bilan belgilanadi. U sferoiddan ko'pi bilan 100 metrga farq qiladi. Yer ekvatori va uning haqiqiy shakliga yaqinlashtirilgan ellipsoidga o'tkazilgan normal orasidagi burchak geodezik kenglama deyiladi. Suyuqlik sirti (masalan, okean) vertikal chiziqqa perpendekulyar bo'lganligi uchun geodezik va geografik kenglamalar amalda deyarli bir-biriga juda yaqin bo'ladi.